<?xml version="1.0"?>
<feed xmlns="http://www.w3.org/2005/Atom" xml:lang="cs">
	<id>https://wikisofia.cz/w/api.php?action=feedcontributions&amp;feedformat=atom&amp;user=Lenka.Kovarikova</id>
	<title>Wikisofia - Příspěvky uživatele [cs]</title>
	<link rel="self" type="application/atom+xml" href="https://wikisofia.cz/w/api.php?action=feedcontributions&amp;feedformat=atom&amp;user=Lenka.Kovarikova"/>
	<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99%C3%ADsp%C4%9Bvky/Lenka.Kovarikova"/>
	<updated>2026-04-22T04:05:41Z</updated>
	<subtitle>Příspěvky uživatele</subtitle>
	<generator>MediaWiki 1.33.0</generator>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=35195</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=35195"/>
		<updated>2016-06-03T06:13:42Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Pravděpodobnost jevu ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Získané znalosti můžeme využít například ve [[Statistika|statistice]] při [[rozhodování]] či [[Hazardní hry (glosář RJ)]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky: [[náhodná veličina]]&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Jevy ===&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
==Stochasticky závislé a nezávislé jevy ==&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)&amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)&amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)&amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
=== Matematické znaky ===&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A´|| jev opačný jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Zdroje ==&lt;br /&gt;
=== Reference ===&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Související články === &lt;br /&gt;
* [[Úplná pravděpodobnost]]&lt;br /&gt;
* [[Bayesův vzorec]]&lt;br /&gt;
* [[Statistika]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Informační studia a knihovnictví]]&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Státnicové otázky UISK]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=St%C3%A1tnicov%C3%A9_okruhy_pro_SZZK_od_z%C3%A1%C5%99%C3%AD_2016_d%C3%A1le_-_magistersk%C3%A9_studium&amp;diff=33986</id>
		<title>Státnicové okruhy pro SZZK od září 2016 dále - magisterské studium</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=St%C3%A1tnicov%C3%A9_okruhy_pro_SZZK_od_z%C3%A1%C5%99%C3%AD_2016_d%C3%A1le_-_magistersk%C3%A9_studium&amp;diff=33986"/>
		<updated>2016-05-18T12:04:02Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: Připsání autorství&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=Studia nových médií=&lt;br /&gt;
*Informační věda&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Heslo !! Student !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Pojem informace jak jej chápe informační věda a související obory]]|| Redakce Wikisofia-vzorový článek&lt;br /&gt;
|| || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Vývoj informační a knihovnické vědy (od vzniku písma až dodnes) v souvislosti s rozvojem médií a technologie vědění]]|| ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Kvantitativní metody informační vědy]] || ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Uchopení informační společnosti informační vědou]] || ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Aspekty nových médií, jak je zkoumá informační věda a knihovnictví]] || ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Digitalizace a knihovnictví]] || ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Knihovnické služby a duševní vlastnictví]] || ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Znalosti, vědění a knihovnictví]] || ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Knihovna 2.0 a Information (Learning, Teaching) Commons]] || ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[HCI]] || &lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Filosofie a nová média&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Heslo !! Student !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Teorie nových médií: přístupy a perspektivy]] || &lt;br /&gt;
|| || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[(Novo)mediální fantazie, imaginární média a rané koncepty internetu ]]|| &lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[(Novo) mediální archeologie a genealogie]]|| Zuzana Dostálová&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Hypertextové teorie]]|| &lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Studium softwaru a teorie kódu]]|| Hana Němečková&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Sociální a kulturní aspekty nových médií v současných teoriích]]&lt;br /&gt;
||  Pavla Šedivá&lt;br /&gt;
|| &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Politické aspekty nových médií v současných teoriích]]&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Studia kyberkultury a kyberpunk]]&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Vizuální studia a nová média]]&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Filozofie techniky a nová média]]|| Karolína Poliaková&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Kybernetika, teorie systému, teorie sítí a nová média]] || Jakub Ferenc&lt;br /&gt;
|| ||&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Informační politika&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! ''Heslo'' !! ''Student'' !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''Vývoj informační politiky USA a EU''|| X&lt;br /&gt;
|| || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''Chápání informační politiky''|| X&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''Rozvoj informační společnosti jako součást informační politiky''|| X&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''Současné nástroje informační politiky na úrovni EU''|| X&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''Řízení informační politiky na národní úrovni''|| X&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''Současný vývoj a výzkum''|| X&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''Monitoring a hodnocení''|| X&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''Komunikační proces''|| X&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Digitální kultura&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Heslo !! Student !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Digitální kultura, e-kultura, kreativní průmysl a umění na přelomu 20. a 21. století]]&lt;br /&gt;
|| || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Prezentace, diseminace a archivace digitální kultury a umění|| Lucie Trojanová&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Literatura, sociální umění, aktivismus a nová média]]|| &lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Kultura a umění kódů a dat: software, simulace, vizualizace]]|| Kateřina Tomalová&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Město, architektura a nová média: virtuální a augmentované světy]]|| &lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Ekologie, biotechnologie, nanotechnologie a nové výzvy pro kulturu a umění]]|| &lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Posthumanismus a nová média|| Kateřina Tomalová&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Informační design&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Heslo !! Student !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Principy vnímání barev - fyzikální a fyziologická omezení||  Martin Janda&lt;br /&gt;
|| || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Základní principy digitální reprezentace obrazových informací||  Vladimír Anděl&lt;br /&gt;
|| &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Reprezentace a vytváření barev|| Martin Janda&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Základy principy při návrhu dokumentu || ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [https://wikisofia.cz/index.php/Rozd%C3%ADl_mezi_elektronickou_a_ti%C5%A1t%C4%9Bnou_prezentac%C3%AD_grafiky Rozdíl mezi elektronickou a tištěnou prezentací grafiky]&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Základy reprezentace trojrozměrného prostoru v počítači|| &lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Animace, osvětlení a výpočet v reálném čase 3D prostoru|| Richard Kabilka&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Interaktivní média&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Heslo !! Student !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Přístupy k modelování lidské mysli v kognitivních vědách]]|| &lt;br /&gt;
|| || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [https://wikisofia.cz/index.php/Z%C3%A1kladn%C3%AD_fyziologick%C3%A9_principy_vn%C3%ADm%C3%A1n%C3%AD%2C_pam%C4%9Bti Základní fyziologické principy vnímání, paměti]|| &lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Principy interaktivního designu|| Michaela Dvořáková&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Způsoby analýzy požadavků uživatelů|| Martin Bartoš&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Způsoby klasifikace cílových skupin uživatelů|| Martin Bartoš&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Modelování uživatelů (personas)]]|| Jakub Ferenc&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Pravidla pro tvorbu rozhraní&lt;br /&gt;
|| ||  || &lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Human-computer Interaction (HCI)&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Heslo !! Student !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Definice a charakteristika HCI, vysvětlení základní terminologie|| Zuzana Ulmanová&lt;br /&gt;
|| || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ergonomie|| ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Hlavní časopisy, konference, pracoviště a představitelé v oblasti HCI|| ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Informační audit|| Kristina Altalová&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Návrh uživatelského rozhraní|| Jan Misák&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Použitelnost&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Požadavky na kvalitní IS|| ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Specifika rozhraní pro tělesně/mentálně handicapované uživatele|| ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Typy uživatelských rozhraní a jejich specifika]]|| &lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Uživatelské chování a jeho význam při budování IS || ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Uživatelské potřeby, zjišťování a dokumentování uživatelských potřeb(User analysis)|| Jakub Ferenc&lt;br /&gt;
|| || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Uživatelské rozhraní (user interface)]]|| Jakub Ferenc&lt;br /&gt;
|| || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Vědní obory se vztahem k HCI a jejich význam|| Jakub Ferenc&lt;br /&gt;
|| || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Využití emocí v designu|Využití emocí v designu, emoční design]]|| Jakub Ferenc&lt;br /&gt;
|| || &lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=Informační studia a knihovnictví=&lt;br /&gt;
==Informační zaměření==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*A - INFORMAČNÍ VĚDA (povinný)&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Heslo !! Student !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[A1 Východiska informační vědy a teorie informace]] || || || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A2 Informační etika a společenské dopady moderních informačních technologií  || Jitka Śiborová&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A3 [[Systém výzkumu, metody informační vědy a vědecká komunikace]] &lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A4 Principy hodnocení vědy, přístupy a nástroje, situace v ČR ||  ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A5 Citační indikátory, rejstříky, databáze - srovnání a využití ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A6 Bibliometrie a scientometrie, publikační a citační analýzy  || ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A7 Právo a internet  || Marián Ort&lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A8 Modely, principy a nástroje vyhledávání na webu a jeho trendy (včetně fenoménu Google) || &lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A9 [[HCI]]  || Nikola Tauchenová || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A10 Pojem „informační politika“ a informační okruhy, v nichž se uplatňuje || &lt;br /&gt;
||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A11 Informační politika v ČR, vývoj před a po roce 1990 || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A12 Informační politika Evropské unie a USA || &lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A13 Informační legislativa – její rozdělení a právo svobodného přístupu k informacím || Anna Maria Buryan ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A14 Právo na ochranu duševního vlastnictví a WIPO || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A15 [[Optimální (entropické) kódování informačního zdroje]] || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A16 Samoopravné kódy a limity přenosu zpráv informačním kanálem || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''A17 Definici syntaxe a sémantiky Predikátové logiky'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''A18 Základní extenzionální model: popis a příklady'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''A19 Principy intenzionální logiky a jejich příklady)''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''A20 Základní principy transparentní intenzionální logiky P. Tichého (TIL)''  || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''A21 Postup při návrhu a realizaci empirického významu – výběr vzorku, reprezentativnost vzorku''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''A22 Náhodný jev, algebra jevů, průnik a spojení jevů, doplněk jevu, analogické pojmy v logice a informatice'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''A23 [[Pojem podmíněné pravděpodobnosti, závislé a nezávislé jevy]]'' ||Lenka Kovaříková ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''A24[[Pojem náhodné veličiny a její vlastnosti: pravděpodobnostní rozdělení, distribuční funkce]]'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''A25 Charakteristiky náhodné veličiny: střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, medián, kvantity, decily'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''A26 Normální rozdělení náhodné veličiny. Intervalové odhady pro +/- delta, +/- 2delta, +/- 3delta. Pojem intervalu spolehlivosti''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''A27 Interval spolehlivosti: popis pojmu, možnost výpočtu, názorný příklad použití'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''A28 Postup při vyhodnocení testu dobré shody (χ-kvadrát test) a názorný příklad použití'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*B - INFORMAČNÍ SYSTÉMY A SLUŽBY (povinný)&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Heslo !! Student !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B1 Analýza vybraných trendů ve věcném pořádání a vyhledávání informací || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B2 Reprezentace obsahu dokumentů jazykovými i nejazykovými prostředky || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B3 Chování uživatele při věcném vyhledávání informací v katalozích, oborových databázích a v prostředí webu || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B4 Výhody a úskalí základních typů indexace || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B5 Tradiční systémy pořádání informací a znalostí – vlastnosti a možnosti jejich užití || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B6 Teoretické základy selekčních jazyků v lingvistice || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B7 Teoretické základy selekčních jazyků v sémiotice || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B8 Otevřený přístup (Open Access) k informacím ve vědě a výzkumu, jeho vývoj, hlavní zdroje, jejich registry a podpora v globálním rámci || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B9 Elektronické archivy ve vybraných oborech vědy a výzkumu a jejich propojování na základě protokolu OAI-PMH || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B10 Významné mezinárodní a národní služby digitálních knihoven distribuovaného charakteru v oblasti vědy a výzkumu || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B11 Významné komerční digitální knihovny zahraničních nakladatelů a jejich služby v oblasti vědy a výzkumu a systém CrossRef || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B12 Mezinárodní a národní systémy elektronických závěrečných vysokoškolských prací a autorsko-právní problematika jejich zpřístupňování || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B13 Volně dostupné digitální knihovny s citačními službami v oblasti vědy a výzkumu || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B14 Trvalé identifikátory informačních objektů (zdrojů) globálního významu a systémy jejich směrovacích služeb || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B15 Významná metadatová schémata a specifikace užívané v digitálních knihovnách v oblasti vědy a výzkumu || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B16 Problematika třídění a typologie elektronických informačních zdrojů a jejich datové formáty || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B17 Digitální knihovna jako pojem a její obecná architektura (model „Kahn-Wilensky“ a model OAIS) || || || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B18 Typologie rešerší a rešeršních služeb || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B19 Typologie rešeršních strategií a taktik, analytické vyhledávání versus intuitivní vyhledávání, etapy rešeršních postupů || &lt;br /&gt;
|| ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B20 Vztahy mezi rešeršními službami a informačním průmyslem || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B21 Uživatelské rozhraní v rešeršních službách, základní složky uživatelského rozhraní, význam standardizace komunikace s informačními systémy (např. ISO 9241) || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B22 Specifikace technických a softwarových podpor uživatele ze strany producentů a provozovatelů informačních systémů nebo databázových center || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B23 Krize booleovského modelu a řešení této krize || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B24 Vyhodnocování relevance || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B25 Rešeršní strategie ve vztahu ke speciálním druhům dokumentů || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B26 Databáze, jejich třídění a typologie v historickém kontextu a databáze databází || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B27 Významné mezinárodní a národní informační zdroje pro obor Informační a knihovní věda a jejich srovnání || || ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B28 Bibliografické informační entity (podle modelu FRBR) a základní a specifické vztahy mezi nimi|| || || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| B29 Struktura a sémantika komunikativních (výměnných) formátů pro bibliografické a jiné související entity || ||  ||&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*C - INFORMAČNÍ A ZNALOSTNÍ MANAGEMENT (volitelný)&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Heslo !! Student !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C1 Práce F.A. von Hayeka v oblasti ekonomie informací, role cenového mechanismu v ekonomice'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C2 Informační asymetrie, pojem, typologie'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C3 Definice pojmů „morální hazard“ a „nepříznivý výběr“ z hlediska ekonomie informací, praktický příklad'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C4 Definice role ratingových agentur v ekonomice z hlediska ekonomie informací, jejich role ve finanční krizi'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C5 Historie komerčního internetu, hlavní klíčové mezníky'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C6 Metodiky projektového managementu, smysl, vývoj, zaměření a využití'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C7 Životní cyklus projektu, smysl a obsah jednotlivých fází'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C8 Znalostní oblasti projektového managementu dle metodiky PMBoK'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C9 Výběrová řízení na implementaci informačních systémů, jejich příprava a realizace'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C10 Specifika projektů implementace ERP systémů v organizaci'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C11 Modely informačních systémů v podniku. Rodina norem IS09000'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C12 Systémy ERP, vývoj, architektura, funkcionalita, současný stav na trhu v ČR'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C13 CRM a SCM systémy, principy, funkcionalita'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C14 ECM systémy se zaměřením na Document Management (DMS)'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C15 Modely zajištění provozu a rozvoje podnikových informačních systémů'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C16 Efekty podnikové informatiky'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C17 Princip, struktura a typy expertních systémů'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C18 Podstata znalostí a formy jejich reprezentace'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C19 Báze znalostí založené na pravidlech a inferenční mechanismus'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C20 Zpracování neurčitosti v expertních systémech a základy fuzzy logiky'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''C21 Metody dobývání znalostí z databází (data mining)''  || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*D - INFORMAČNÍ A KOMUNIKAČNÍ TECHNOLOGIE (volitelný)&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Heslo !! Student !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| D1 Architektura WWW - zdroje a jejich adresace || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| D2 Formáty souborů, zejména dokumentů || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| D3 [[Kancelárske balíky - funkčnosti, formáty dokumentov]] &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| D4 Architektura softwarových aplikace || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| D5 Vývoj software - základní přehled v problematice || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| D6 [[Informační bezpečnost - její klíčové aspekty, hrozby a minimalizace rizika]] &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| D7 Rozhodovací tabulky a stromy (základní pojmy a vlastnosti)  || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| D8 Konstrukce rozhodovacích stromů (princip snižování entropie) || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| D9 Popis prvků konceptuálních modelů, smysl konceptuálního modelu a příklad modelu Knihovny || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''D10 Transformaci konceptuálního modelu na datový model, základní prvky datového modelu, specifikace úlohu primárních a cizích klíčů'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''D11 Popis definiční části jazyka SQL, specifikace deklarace primárních a cizích klíčů a příklady na modelu knihovny'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''D12 Manipulační část jazyka SQL (DML – insert, update, delete) a příklady na databázi Knihovna'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''D13 Příkaz Select, jeho využití v databázi Knihovna, popis klauzule NOT IN a její využití v databázi Knihovna'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''D14 Příkaz Select s klauzulí GROUP BY, využití tohoto příkazu v databázi knihovna, základní duplicitní select a další agregátní funkce'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''D15 Principy hierarchických modelů. Příklady modelování procesů a programovacích struktur (základní příkazy řízení toku programu)'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| D16 Principy značkovacích jazyků a příklady použití jazyka HTML a XML || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| D17 Principy kódování zvuku a obrazu, komprese dat || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| D18 Klasické substituční šifry a jejich kryptoanalýza || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| D19[[Symetrické kryptosystémy| Symetrické kryptosystémy a šifrové standardy (DES, AES)]] || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| D20 Šifrování s veřejným klíčem (metoda RSA) || ||  ||&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Knihovnické zaměření=&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Informační věda – povinný předmět&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Heslo !! Student  !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 1) [[Historie a současná situace v oblasti digitalizace kulturního dědictví a zpřístupňování jejích výstupů v ČR|Historie a současná situace v oblasti digitalizace kulturního dědictví a zpřístupňování jejích výstupů v ČR,  úloha a aktivity Národní knihovny ČR (včetně její pozice v Evropě)]] || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 2) Historie a současné aktivity v oblasti digitalizace a online zpřístupňování kulturního dědictví v Evropě, jejich hlavní cíle a výstupy || Klára Adamcová&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 3) [[Open Access|Otevřený přístup (Open Access) k informacím ve vědě a výzkumu, jeho vývoj, hlavní zdroje, jejich registry a podpora v globálním rámci]] || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 4) [[Digitální knihovna jako pojem a její obecná architektura (modely „Kahn-Wilensky“ a OAIS)]] || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 5) Analýza vybraných trendů ve věcném pořádání a vyhledávání informací || Iveta Svobodová&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 6) Reprezentace obsahu dokumentů jazykovými i nejazykovými prostředky || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 7) [[Chování uživatele při věcném vyhledávání informací v katalozích, oborových databázích a v prostředí webu]] || Rudolf Sýkora&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 8) Výhody a úskalí základních typů indexace || Veronika Zemanová ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 9) Tradiční systémy pořádání informací a znalostí – vlastnosti a možnosti jejich užití || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 10) Teoretické základy selekčních jazyků v lingvistice || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 11) [[Teoretické základy selekčních jazyků v sémiotice]] || Renata Faltejsková &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 12) [[Poslání, pracovní metody a výsledky obsahové analýzy]] || Zuzana Sikorová ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 13) [[Typy redukovaného textu – pracovní postupy a využití]] || Zdeňka Plundrichová&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 14) [[Vliv interpretace textu na výsledky textové a obsahové analýzy]] || Jana Křížová&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 15) Postup při návrhu a realizaci empirického výzkumu –výběru vzorku, reprezentativnost vzorku || Lukášová Barbora&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''16) Náhodný jev, algebra jevů, průnik a spojení jevů, doplněk jevu, analogické pojmy v logice a informatice'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''17) Pojem podmíněné pravděpodobnosti, závislé a nezávislé jevy'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''18) Pojem náhodné veličiny a její vlastnosti : pravděpodobnostní rozdělení, distribuční funkce'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''19) Charakteristiky náhodné veličiny: střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, medián, kvantity, decily'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''20) Normální rozdělení náhodné veličiny. Intervalové odhady pro  ,  2,  3. Pojem intervalu spolehlivosti'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''21) Popište pojem intervalu spolehlivosti a popište jak je možné jej vypočítat, uveďte názorný příklad použití'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''22) Popište postup při vyhodnocení testu dobré shody (χ-kvadrát test) a uveďte názorný příklad použití'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 23) Chápání informace v mezikulturní komunikaci ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 24) Informace a komunikační klima organizace || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 25) [[Knihovny ve starověku. Uveďte příklady z jednotlivých geografických oblastí a srovnejte je]]  || Barbora Molíková&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 26) [[Vývoj knižníc v stredoveku]] || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 27) [[Popište typické rysy knihoven od renesance po klasicismus]] ||Haraštová Simona&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 28) [[Vývoj knihtisku|Popište základní mezníky vývoje knihtisku]] || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 29) [[Východiska informační vědy a teorie informace]] || &lt;br /&gt;
||  &lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 30) [[Právo a internet]] || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 31) Systém výzkumu, metody informační vědy a vědecká komunikace &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 32) Bibliometrie, scientometrie a metody hodnocení vědy ||Burešová Veronika&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 33) [[Citační indikátory, rejstříky, databáze: srovnání a využití]] || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 34) [[Konceptuální modely v informační vědě, vybraní zástupci]] &lt;br /&gt;
 ||  Tereza Hladíková&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 35) [[Vyhodnocování relevance, role a druhy zpětné vazby v rešeršních službách]] || Zuzana Žižková&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 36) Srovnejte efektivitu tržní a centrálně plánované ekonomiky s ohledem na roli informací v ekonomice || Vojtěch Eliáš&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 37) [[Cenový mechanismus v ekonomice a informační funkce ceny]] || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 38) [[Významné mezinárodní a národní informační zdroje pro obor Knihovní a informační věda a jejich srovnaní]] || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 39) Knihovní věda a knihovnictví: vysvětlení pojmů, definice jejich  vzájemného vztahu a zasazení do kontextu dalších  ||  &lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*ICT - Procesy a technologie v knihovnách – povinný předmět &lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Heslo !! Student !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 40) Technologie provozu informačních systémů (třívrstvá architektura, databázové systémy apod.) || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 41) Integrace informačních systémů (technologie, které IS zastřešují – tj. linkovací nástroje, federativní vyhledávání, discovery systémy, velké indexy a další) || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 42) Systémový přístup ke knihovnickým procesům v knihovně || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 43) Služby veřejných a odborných knihoven || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 44) Využití služeb internetu v knihovnách || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 45) Knihovnicko-informační software - základní stavební kámen knihovny || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 46) Kooperativní projekty knihoven v ČR a zahraničí || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 47) Nástroje pro správu a zabezpečení fyzických fondů knihoven || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 48) Virtuální služby knihoven || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 49) [[Problematika digitálních repozitářů; referenční rámec OAIS; jejich budování, provoz a certifikace]] || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 50) Dlouhodobá ochrana digitálních dokumentů; podstata problematiky; dostupné metody řešení; projekty ve světě a v ČR || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 51) Popis životního cyklu digitálního dokumentu; jednotlivé kroky digitalizace, uložení, zpřístupnění || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 52) Trendy akvizice v knihovnách veřejných a odborných || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 53) [https://wikisofia.cz/index.php/Proces_digitalizace:_p%C5%99ehled_d%C5%AFvod%C5%AF,_c%C3%ADl%C5%AF,_p%C5%99%C3%ADnosu_i_probl%C3%A9m%C5%AF,_mo%C5%BEnosti_vyu%C5%BEit%C3%AD_digit%C3%A1ln%C3%ADch_dat Proces digitalizace; přehled důvodů, cílů, přínosu i problémů, možnosti využití digitálních dat] || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 54) Metadata pro digitální objekty; jejich typy, význam a funkce; standardy nejužívanějších metadat a jejich charakteristika || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 55) Role digitalizace při katalogizaci a zpřístupnění historických fondů - digitální knihovna versus elektronický katalog || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 56) [[Vyberte několik digitálních knihoven zpřístupňujících digitální kopie a obrazy kulturního dědictví v prostředí internetu]]|| Klára Jampílková ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 57) Elektronické archivy ve vybraných oborech vědy a výzkumu, jejich rysy a jejich propojování na základě protokolu OAI-PMH || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 58) Významné mezinárodní a národní služby digitálních knihoven distribuovaného charakteru v oblasti vědy a výzkumu || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 59) Významné komerční digitální knihovny zahraničních nakladatelů a jejich služby v oblasti vědy a výzkumu a systém CrossRef || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 60) Mezinárodní a národní systémy elektronických závěrečných vysokoškolských prací a autorsko-právní problematika jejich zpřístupňování || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 61) Volně dostupné digitální knihovny s citačními službami v oblasti vědy a výzkumu || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 62) [[Trvalé identifikátory informačních objektů (zdrojů) globálního významu a systémy jejich směrovacích služeb]] ||Blanka Ellederová ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 63) Problematika třídění a typologie elektronických informačních zdrojů a jejich datové formáty || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 64) Popište postup při návrhu a realizaci empirického významu – popište jednotlivé kroky postupu, zdůvodněte je. Popište principy výběru vzorku populace pro potřeby empirického výzkumu a pojem reprezentativnosti statistického vzorku. || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 65) Bibliografické standardy využívané v praxi českých knihoven || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 66) Typologie rešerší a rešeršních služeb, jejich organizace v různých typech knihoven a informačních institucí (akademická knihovna, veřejná knihovna, speciální knihovna apod.) || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 67) Druhy bází dat a jejich vztah k rešeršním strategiím a postupům || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 68) Uživatelské rozhraní v rešeršních službách, základní složky uživatelského rozhraní, význam standardizace (např. ISO 9241) || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 69) Druhy podpor uživatele ze strany systémů, producentů a provozovatelů v kontextu rešeršní činnosti || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 70) Typologie rešeršních strategií a taktik, analytické vyhledávání versus intuitivní vyhledávání, etapy rešeršních postupů, etapy vyhledávání || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 71) Bibliografická a autoritní kontrola, vývoj, současný stav a trendy || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 72) [[Modely, principy a nástroje vyhledávání na webu a jeho trendy (včetně fenoménu Google)]] || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*MK – Management knihoven –  volitelný předmět &lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Heslo !! Student !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 73) Vliv legislativy na činnost knihoven /srovnání 3 zákonů a podmínek jejich vzniku s akcentem na zákon poslední/ || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 74) Kooperace knihoven – regionální funkce knihoven /východiska, podstata, realizace/ || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 75) Strategické plánování – koncepce rozvoje českého knihovnictví/podstata a srovnání 2 koncepcí s důrazem na poslední – léta 2011-2014/ || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| v76) Komunitní role veřejné knihovny /význam veřejné knihovny v daném regionu, smysl a podstata její role/ || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 77) Marketingová strategie veřejné knihovny / podstata, význam a uplatnění v managementu knihovny/ || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 78) Finanční zdroje knihoven /programy a projekty na podporu knihoven, rozpočty a další zdroje || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 79) Role knihovnických sdružení, spolků a konsorcií v ČR / jejich význam pro spolupráci knihoven, stručná charakteristika\ || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 80) Organizování v knihovně /organizační struktury, organizování práce – pracovní proces a postup. Knihovna a její základní dokumenty: zřizovací listina, statut, organizační a knihovní řád, výpůjční  řád a další dokumenty/ || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 81) Kontrola a její využití v knihovnách / kontrolní proces, prostředky a typy kontrol. Benchmarking knihoven/ || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 82) Personální procesy v managementu knihovny / výběr a přijímání pracovníků, posuzování kompetence, adaptační procesy, hodnocení práce, profesionální kariéra, uvolňování pracovníků/ || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 83) Sociální procesy v knihovně / komunikace, kooperace, konflikt, organizační změny. Podniková kultura, identita a etika/ || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 84) Řídící pracovníci v knihovně / osobnost a styly řízení, delegování v řízení, týmová práce v knihovně. Koučing a mentoring/ || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 85) Sestavte dotazník (formulujte otázky) pro výzkum využívání krajské veřejné knihovny v krajském městě s populací okolo 100 000 obyvatel (např. Liberec, Pardubice apod.). Důvody pro volbu a formulaci otázek okomentujte || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 86) Strategické plánování rozvoje technologického zabezpečení knihovních služeb || ||  ||&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*CIG – Čtenářská a informační gramotnost – volitelný předmět&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Heslo !! Student !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 87) Role knihoven ve vzdělávání: dle jednotlivých typů knihoven a v kontextu dalších vzdělávacích institucí || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 88) Školní knihovna: úloha, možnosti zapojení do výuky, situace v ČR, příklady zahraniční dobré praxe || Markéta Bušková&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 89) Vysokoškolská knihovna: úloha, uživatelská základna, specifické služby, podpora vědy a výzkumu || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 90) Fenomén čtenářství: rozvoj, proces čtení, poruchy čtení || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 91) Možnosti podpory rozvoje čtenářství u dětí v předškolním věku: specifika, české i zahraniční projekty || ||  || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 92) Role knihoven při rozvoji čtenářství (včetně projektů knihoven a knihovnických spolků) || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 93) Významné aktivity v oblasti čtenářských výzkumů: příklady z ČR nebo ze zahraničí, interpretace výsledků || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 94) Koncept informační gramotnosti: vývoj pojmu, společenský kontext a výrazné domácí i zahraniční aktivity || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 95) Knihovník jako pedagog: vymezení role, potřebné kompetence a jejich rozvoj || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 96) Biblioterapie: charakteristika pojmu, pojednání o využití a vybrané projekty&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 97) Komunitní úloha knihoven || Michal Špaček&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 98) Úloha knihoven v oblasti podpory vědy a výzkumu: vymezení aktérů, principy podpory a příklady dobré praxe || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 99) Navrhněte průzkum informačních potřeb studentů bakalářského studia FF UK. Popište všechny fáze procesu empirického výzkumu || ||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 100) Služby knihoven v oblasti elektronických čtecích zařízení – formáty, čtení z obrazovky, vliv na rozvoj čtenářství || ||  ||&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Knihovědné zaměření=&lt;br /&gt;
*Historické knižní fondy, jejich ochrana a způsoby zpřístupňování&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Heslo !! Student !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''1. Vznik, proměny a cíle historické knihovědy. Její místo ve studiu knižní kultury jakožto specifické složky kulturního dědictví. Významné proudy a osobnosti se zvláštním přihlédnutím k českému prostředí.'' || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''2. Moderní pojetí práce s historickými fondy u nás a v cizině, zejména v oblasti moderního elektronického zpracování. Používané katalogizační formáty při popisu historických fondů v ČR, jejich rozdíly, rozšířenost a vývojové tendence (Aleph, Clavius, KP-Win, ARL).'' || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''3. Základní rozdíly při katalogizačním popisu starého tisku dle pravidel ISBD oproti katalogizaci moderního fondu.''|| &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''4. Dnešní úloha kurátora vzácných knižních sbírek, nároky na jeho kvalifikaci a role, proměna knihovědně zaměřeného pracovníka v dnešní společnosti.''|| &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''5. Vztah knihovědy, archivnictví a muzejnictví. Rozdíly mezi knihovním fondem, archivním fondem a muzejní sbírkou.''|| &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''6. Pomocné vědy historické; jejich obecná charakteristika a vývoj, popis nejpodstatnějších PVH, vztah ke knihovědě, přínos při práci se vzácnými historickými fondy.''|| &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''7. Archivnictví; základní pojmy, metody práce a zpřístupnění, organizace a vývoj archivní sítě v ČR; odlišné aspekty vzhledem ke knihovnám.''|| &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''8. Heraldika, sfragistika; charakteristika disciplín a jejich využití v knihovědné praxi.''|| &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''9. Diplomatika; její charakteristika, základní pojmy, hlavní typy diplomatického materiálu, vnitřní a vnější znaky diplomatického materiálu. Využití diplomatiky v knihovědné praxi.''|| &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''10. Historie a současná situace v oblasti digitalizace a zpřístupňování kulturněhistorického dědictví v ČR, role knihoven v ČR a úlohy a cíle Národní knihovny ČR (včetně její pozice v Evropě).''|| &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''11. Proces digitalizace; přehled důvodů, cílů, přínosu i problémů, možnosti využití digitálních dat.'' || &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''12. Popis životního cyklu digitálního dokumentu; jednotlivé kroky digitalizace, uložení, zpřístupnění.''|| &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''13. Současné aktivity v oblasti digitalizace a online zpřístupňování kulturního dědictví v Evropě, výhled a cíle do budoucna.''|| &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''14. Vyberte několik systémů kulturního dědictví, které znáte a popište na jejich příkladu hlavní obecné rysy systémů kulturního dědictví, jejich vlastnosti, cíle a přínos pro uživatele.''|| &lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*''Typologie, ilustrace a vazba rukopisné a tištěné knihy od počátků do 20. století''&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! ''Heslo'' !! ''Student'' !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''1. Kniha jako kulturní a civilizační fenomén. Kulturní antropologie knihy. Typy knihy v různých kulturních okruzích.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''2. Paleografie; charakteristika disciplíny, práce s textem (transliterace, transkripce), zkratky a zkracovací znaménka.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''3. Vývoj základních písem ve starověku a jejich stručná charakteristika.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''4. Psací látky a náčiní ve starověku a středověku, role skriptorií.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''5. Výčet hlavních druhů a typů písem v evropském středověku a jejich stručná charakteristika.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''6. Vývoj novogotického rukopisného písma v Německu a jeho použití v Českých zemích.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''7. Vývoj humanistických písem v raném a pozdním novověku v Evropě a v Českých zemích.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''8. Rukopisná kniha kodexového typu, její umělecká výzdoba a kulturní a společenská funkce ve středověké společnosti.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''9. Historické formy tisku před polovinou 15. stol. s důrazem na specifika evropského deskotisku a blokových knih.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''10. Tiskové písmo, jeho původ a klasifikace. Vývoj písmolijecké technologie do konce 19. století.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''11. Tiskárna a její vybavení v historickém vývoji. Dopad průmyslové revoluce 19. století do typografie a její přerod v polygrafii.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''12. Technologie výroby papíru, základní druhy papíru pro tisk a pro vazebné účely. Filigrány.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''13. Grafické techniky knižní ilustrace pořizované „z výšky“.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''14. Grafické techniky knižní ilustrace pořizované „z hloubky“.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''15. Grafické techniky knižní ilustrace pořizované „z plochy“.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''16. Grafické techniky knižní ilustrace a reprodukční techniky 20. století.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''17. Pozdně gotická knižní ilustrace, její vývoj v zahraničí a v Českých zemích, společné tendence a jevy individuální.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''18. Renesanční knižní ilustrace, její vývoj v zahraničí a v Českých zemích, společné tendence a jevy individuální.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''19. Barokní knižní ilustrace, její vývoj v zahraničí a v Českých zemích, společné tendence a jevy individuální.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''20. Knižní ilustrace 19. století, její vývoj v zahraničí a v Českých zemích, společné tendence a jevy individuální.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''21. Knižní ilustrace 20. století., její vývoj v zahraničí a v Českých zemích, společné tendence a jevy individuální.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''22. Typologie knižní obálky, autorská kniha.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''23. Hlavní zásady typografie.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''24. Tiskařské signety v zahraničí a v Českých zemích, jejich typologie a funkce.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''25. Funkce knižní vazby, technologie a materiály ručního knihvazačství.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''26. Vývoj knihvazačských stylů gotických a renesančních.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''27. Vývoj knihvazačských stylů barokních, rokokových, klasicistních a empírových.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''28. Technologie a stylová charakteristika industriální vazby 19. století.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*''Varianta A: Dějiny knihoven od starověku do 20. století''&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! ''Heslo'' !! ''Student'' !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''1. Knihovny ve starověku. Uveďte příklady z jednotlivých geografických oblastí a srovnejte je.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''2. Základní druhy knihoven v evropském středověku.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''3. Porovnání vývoje českých a evropských středověkých knihoven'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''4. Vliv reformačních hnutí na vývoj knihoven v Českých zemích a v Evropě.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''5. Vliv humanismu a renesance na evropskou knižní kulturu a knihovnictví.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''6. Typické rysy renesanční a barokní šlechtické, měšťanské a klášterní knihovny, vnitřní a vnější znaky.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''7. Vznik a rozvoj institucionálních knihoven.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''8. Počátky a vývoj otevírání soukromých knihoven veřejnosti.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''9. Vliv osvícenství na evropskou a českou knižní kulturu a knihovnictví.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''10. Právní úprava vydávání a distribuce knih a časopisů od roku 1848 do současnosti.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''11. Počátky veřejných knihoven v našich zemích. Veřejné půjčovny a čítárny knih a novin. Knihovny čtenářských spolků a společností.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''12. Hlavní rysy vývoje československého knihovnictví v letech 1918-1938. První knihovní zákon.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''13. Československé knihovnictví a legislativa v letech 1950-1989.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''14. Recepce knihy (autor, text, čtenář, interpretace).'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''15. Významné osobnosti knihovnictví, informační vědy a knihovědy. Charakterizujte jejich činnost a význam pro vývoj oboru.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*''Varianta B: Dějiny knihtisku 15. – 20. století''&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! ''Heslo'' !! ''Student'' !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''1. Základní evropské tendence vývoje knihtisku do roku 1500 s přihlédnutím ke specifickému vývoji Českých zemí.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''2. Raně renesanční kniha a knihtisk v zahraničí a v Českých zemích, společné tendence a jevy individuální.'' || X&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''3. Pozdně renesanční kniha a knihtisk v zahraničí a v Českých zemích, společné tendence a jevy individuální.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''4. Barokní kniha a knihtisk v zahraničí a v Českých zemích, společné tendence a jevy individuální.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''5. Rokoková a klasicistní kniha a knihtisk v zahraničí a v Českých zemích, společné tendence a jevy individuální.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''6. Kniha a knihtisk 19. století v zahraničí a v Českých zemích, společné tendence a jevy individuální (zejména během národního obrození).'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''7. Kniha a knihtisk první poloviny 20. století v Českých zemích, tiskárny a osobnosti průmyslové knižní kultury.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''8. Významní zahraniční představitelé knihtisku před rokem 1500.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''9. Problematika datace Kroniky trojánské a rozdíly mezi českou a moravskou produkcí prvotisků.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''10. Významní zahraniční představitelé knihtisku v době renesance.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''11. Tiskárna bratrská v Ivančicích a Kralicích, její předchůdci a následníci.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''12. Jiří Melantrich z Aventýnu.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''13. Daniel Adam z Veleslavína.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''14. Jiří Černý z Černého Mostu a jeho manýrističtí souputníci.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''15. Významní zahraniční představitelé knihtisku v době baroka a klasicismu.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''16. Tiskárna jezuitská a Tiskárna arcibiskupská v Praze.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''17. Karel František Rosenmüller.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''18. Vliv Josefa Mánesa a Mikoláše Alše na vývoj knižní ilustrace u nás'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''19. Josef Čapek a kniha'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''20. Vznik moderní české knihy na přelomu 19. a 20. století.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*''Varianta C: Dějiny knižního obchodu a nakladatelství 15. – 20. století''&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;width: 100%&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! ''Heslo'' !! ''Student'' !!  !! &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''1. Vznik a vývoj nakladatelství v Evropě i v Českých zemích do roku 1800 a jejich vliv na kvalitu a kvantitu knižní produkce.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''2. Profesní organizace tiskařů, nakladatelů a knihkupců 19. a 20. století.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''3. Cenzura jako politický, kulturní a sociologický fenomén 16. až 19. stol., její vliv na knižní produkci v Evropě i v Českých zemích.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''4. Tištěná kniha jako zboží, způsoby distribuce včetně veletrhů, vznik knihkupecké sítě v Českých zemích do konce 19. stol.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''5. Kulturní a politická role tiskaře jako editora, překladatele, nakladatele a knihkupce. Diferenciace těchto funkcí a vznik institucionálních tiskáren.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''6. Nakladatel a autor, autor a ilustrátor v 19. století.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''7. Knížky lidového čtení a kramářské tisky 18. a 19. století, jejich typografická specifika.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''8. Matěj Václav Kramerius, jeho předchůdci i pokračovatelé. Počátky českého novinářství.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''9. Bohumil Haase a Ferdinand Schönfeld. Industrializace knižní výroby.'' || X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''10. Německý, hebrejský a český knihtisk v Praze v 19. století''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''11. Kniha jako individuální řemeslo. Podíl bibliofilie na vzniku moderní české knihy.''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''12. Kniha v exilu a samizdatu''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ''13. Autor a nakladatel (ediční příprava textů).''|| X&lt;br /&gt;
||  ||&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==&amp;lt;nowiki/&amp;gt;==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Informační studia a knihovnictví]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Knihovnick%C3%A9_automatizovan%C3%A9_syst%C3%A9my_a_knihovnick%C3%BD_software&amp;diff=26670</id>
		<title>Knihovnické automatizované systémy a knihovnický software</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Knihovnick%C3%A9_automatizovan%C3%A9_syst%C3%A9my_a_knihovnick%C3%BD_software&amp;diff=26670"/>
		<updated>2015-12-10T12:41:46Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: /* Významné knihovnické systémy rozšířené v ČR */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&lt;br /&gt;
'''Knihovnický automatizovaný systém''' (nebo také integrovaný knihovnický software; knihovnický software; automatizovaný knihovní systém; integrovaný knihovní systém) je v databázi TDKIV definován jako: ''„Aplikační software provozního(transakčního) typu, určený k automatizaci procesů realizovaných v knihovně. Obvykle má modulární strukturu; typické moduly jsou [[akvizice|Akvizice]], [[katalogizace|Katalogizace]], [[OPAC]], výpůjčky a [[Meziknihovní výpůjční služby|MVS]], správa seriálů. Zpravidla obsahuje i nástroje pro zapojení do sítě knihoven a pro komunikaci s externími zdroji.“''&amp;lt;ref&amp;gt;KTD : Česká terminologická databáze knihovnictví a informační vědy (TDKIV) [online databáze]. Praha : Národní knihovna České republiky, 2003- [cit. 2014-06-02]. Dostupné z:http://aleph.nkp.cz/cze/ktd&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Druhy automatizovaných systémů ====&lt;br /&gt;
# komerční&lt;br /&gt;
# [[open source]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Moduly knihovnických systémů ==&lt;br /&gt;
Automatizovaný knihovnický systém může mít několik modulů a na knihovně závisí, které moduly systému zakoupí a bude využívat. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Modul Akvizice === &lt;br /&gt;
Určen k evidenci objednávek a faktur, poskytuje přehled toho, co knihovna nakoupila nebo plánuje zakoupit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Modul Katalogizace ===&lt;br /&gt;
Poskytuje informace o dokumentech v knihovním fondu. Je určen k vytváření bibliografického popisu dokumentů, a také k evidenci jednotlivých jednotek v knihovním fondu. Zpravidla propojen s OPACem.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Výpůjční modul ===&lt;br /&gt;
Obsahuje data o uživatelích, výpůjčkách a peněžních transakcích, eviduje výpůjčky, rezervace, zpozdné apod.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Modul Správy systému ===&lt;br /&gt;
Jsou zde uloženy data o účtech, systému, přístupových právech apod.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Zavádění automatizovaných knihovnických systémů ==&lt;br /&gt;
První automatizované knihovnické systémy se začaly objevovat v knihovnách s rozvojem automatizace na počátku 60. let 20. století. Vůbec prvním automatizovaným systémem byl ARDIS (Automatizovaný rešeršní a dokumentární systém) v roce 1965. Na počátku 80. let začaly vznikat dílčí lokální systémy, po r. 1989 vznikly první soukromé firmy, jež vyvíjejí automatizované knihovní systémy a také první integrované lokální systémy.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Významné knihovnické systémy rozšířené v ČR ==&lt;br /&gt;
=== komerční ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== LANius ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Knihovní systém, který vyvíjela firma ArrowSys a byl navržen pro veřejné knihovny s maximálním knihovním fondem do 150 000 svazků. Knihovny mající tento systém mohly být propojeny do [[Souborný katalog|souborného katalogu]] SKAT, který vznikl v roce 1995. Tento knihovní systém má moduly Vstup údajů, On-line katalog, Výpůjční protokol, Evidence periodik, Komunikace mezi knihovnami, Analytický popis, Statistika, Regionální databáze, Výměnné soubory.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Clavius ====&lt;br /&gt;
Za vývojem tohoto knihovního systému stojí firma ArrowSys. Systém Clavius však není přímým následníkem systému LANius. Clavius začal vznikat koncem roku 1997. Podporuje knihovnické standardy [[UNIMARC]] nebo [[MARC21]], používání pravidel [[AACR2]] i normy [[ISBD]]. Z komunikačních protokolů využívá [[TCP/IP]], [[OAI protokol]] či [[Z39.50]]. Moduly systému jsou Akvizice, Katalogizace, Vyhledávání (OPAC), Výpůjční protokol, Správa seriálů, WWW modul a modul Správy a nastavení.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== KP-sys, KP-Win ====&lt;br /&gt;
Firma KP-sys vyvinula stejnojmenný automatizovaný knihovní systém, který v r. 1999 upravila pro prostředí Windows a prodávala jej pod názvem KP-win. V současné době firma nabízí nové produkty Verbis, Portaro, Encore. &lt;br /&gt;
KP-win obsahoval několik modulů, které bylo možné zakoupit i samostatně, byly jimi Akvizice, Katalogizace, Katalog, Výpůjční modul, WWW-OPAC, Nové knihy, [[PSH]] a [[MeSH]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Advanced Rapid Library (ARL) ====&lt;br /&gt;
Jedná se o komplexní knihovní systém určený pro střední a velké knihovny. Tento systém na našem trhu dodává firma Cosmotron. Zajímavostí je, že tento knihovní systém, mající několik modulů, umožňuje zpracování záznamů v jakémkoli formátu MARC a podporuje pravidla ACCR2, modely [[FRBR]] a [[FRAD]]. Informace z tohoto systému jsou uživatelů zpřístupňovány v souladu s normami ISBD a ISO 690. ARL využívá protokolů OAI-PMH a Z39.50. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Aleph ====&lt;br /&gt;
Automatizovaný knihovní systém Aleph má na trhu vedoucí postavení, v současnosti je dostupný ve verzi ALEPH 500, distribuuje jej firma Ex-Libris. Byl vyvinut programátory, analytiky a knihovníky v Hebrejské univerzitě v Jeruzalémě. Systém má několik modulů, které si knihovna může zakoupit samostatně. Obsahuje grafický OPAC, modul pro výpůjční protokol, katalogizaci, správu seriálů, akvizici, MVS, modul pro statistické analýzy. Umožňuje snadnou konverzi dat, využívá kódování UNICODE.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Další knihovní systémy: T-Series, SmartLib, BIBIS, PC-LIB aj.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== open source ===&lt;br /&gt;
====Evergreen====&lt;br /&gt;
Evergreen je knihovní software s otevřeným kódem vyvíjený od roku 2006 v USA. V České republice jej využívá Knihovna Jabok&amp;lt;ref&amp;gt;CERNIŇÁKOVÁ, Eva. Knihovní systém s otevřeným zdrojovým kódem v Knihovně Jabok. Čtenář [online]. Praha: A.L.L. Production, 2012, roč. 64, č. 2 [cit. 2015-01-18]. Dostupné z: http://ctenar.svkkl.cz/clanky/2012-roc-64/2-2012/knihovni-system-s-otevrenym-zdrojovym-kodem-v-knihovne-jabok-94-1138.htm&amp;lt;/ref&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
====Koha====&lt;br /&gt;
Koha je knihovní software distribuovaný pod licencí [[GNU]]. Od roku 1999 je vyvíjen novozélandskou firmou Katipo Communications Ltd. Podporuje všechny důležité knihovní standardy a spolupracuje se systémem VuFind. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Odkazy ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Reference ===&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Použitá literatura ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Automatizované knihovnické systémy. In: Masarykova univerzita, Filozofická fakulta [online]. [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.phil.muni.cz/~klimsova/skola/projekt_1.html&lt;br /&gt;
* Knihovní informační systém. In: Kabinet informačních studií a knihovnictví [online]. [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://kisk.phil.muni.cz/vikba10/kis.htm&lt;br /&gt;
* Opálková, Markéta. OPACy nové generace III – Evergreen a Koha. Ikaros [online]. 2009, Roč. 13, č. 12 [cit. 18.1.2015]. Dostupné z: http://ikaros.cz/node/13291. urn:nbn:cz:ik-13291. ISSN 1212-5075.&lt;br /&gt;
* RŮŽIČKA, Jan. Vliv informatizace na knihovnictví. Inflow [online].roč. 2010 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.inflow.cz/vliv-informatizace-na-knihovnictvi&lt;br /&gt;
* STOCKLOVÁ, Anna. Historický vývoj automatizace knihoven. 2003.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Klíčová slova===&lt;br /&gt;
software, knihovnické procesy, automatizace&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Informační studia a knihovnictví]][[Kategorie:Informační technologie, knihovnické technologie]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22033</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22033"/>
		<updated>2015-08-18T12:21:16Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Získané znalosti můžeme využít například ve [[Statistika]] při [[Rozhodování]] či [[Hazardní hry (glosář RJ)]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Více informací naleznete ve článku[[náhodná veličina]]&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Jevy ===&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
==Stochasticky závislé a nezávislé jevy ==&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)&amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)&amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)&amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
=== Matematické znaky ===&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A´|| jev opačný jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Související články &lt;br /&gt;
[[Úplná pravděpodobnost]], [[Bayesův vzorec]], [[Statistika]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22032</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22032"/>
		<updated>2015-08-18T12:20:25Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Získané znalosti můžeme využít například ve [[Statistika]] při [[Rozhodování]] či [[Hazardní hry (glosář RJ)]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Více informací naleznete ve článku[[náhodná veličina]]&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Jevy ===&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
==Stochasticky závislé a nezávislé jevy ==&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)&amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)&amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)&amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
=== Matematické znaky ===&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A´|| jev opačný jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Související články &lt;br /&gt;
[[Úplná pravděpodobnost]], [[Bayesův vzorec]][[Statistika]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22031</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22031"/>
		<updated>2015-08-18T12:10:46Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Získané znalosti můžeme využít například ve [[Statistika]] při [[Rozhodování]] či [[Hazardní hry (glosář RJ)]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Více informací naleznete ve článku[[náhodná veličina]]&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Jevy ===&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
==Stochasticky závislé a nezávislé jevy ==&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)&amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)&amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)&amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
=== Matematické znaky ===&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A´|| jev opačný jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22030</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22030"/>
		<updated>2015-08-18T12:10:11Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Získané znalosti můžeme využít například ve [[Statistika]] při [[Rozhodování]] či [[Hazardní hry (glosář RJ)]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Více informací naleznete ve článku[[náhodná veličina]]&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Jevy ===&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
==Stochasticky závislé a nezávislé jevy ==&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)&amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)&amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)=&amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
=== Matematické znaky ===&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A´|| jev opačný jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22029</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22029"/>
		<updated>2015-08-18T12:00:03Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Získané znalosti můžeme využít například ve [[Statistika]] při [[Rozhodování]] či [[Hazardní hry (glosář RJ)]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Více informací naleznete ve článku[[náhodná veličina]]&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Jevy ===&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
==Stochasticky závislé a nezávislé jevy ==&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
=== Matematické znaky ===&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A´|| jev opačný jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22028</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22028"/>
		<updated>2015-08-18T11:52:17Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Získané znalosti můžeme využít například ve [[Statistika]] při [[Rozhodování]] či [[Hazardní hry (glosář RJ)]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Více informací naleznete ve článku[[náhodná veličina]]&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Stochasticky závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A´|| jev opačný jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22027</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22027"/>
		<updated>2015-08-18T11:51:46Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Získané znalosti můžeme využít například ve [[Statistika]] při [[Rozhodování]] či [[Hazardní hry (glosář RJ)]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Více informací naleznete ve článku[[náhodná veličina]]&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Stochasticky závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A´|| jev opačný jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22026</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22026"/>
		<updated>2015-08-18T11:49:52Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Získané znalosti můžeme využít například ve [[Statistika]] při [[Rozhodování]] či [[Hazardní hry (glosář RJ)]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Více informací naleznete ve článku[[náhodná veličina]]&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Stochasticky závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}{\frac{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A´|| jev opačný jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22025</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22025"/>
		<updated>2015-08-18T11:46:58Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Získané znalosti můžeme využít například ve [[Statistika]] při [[Rozhodování]] či [[Hazardní hry (glosář RJ)]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Více informací naleznete ve článku[[náhodná veličina]]&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Stochasticky závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A´|| jev opačný jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22024</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22024"/>
		<updated>2015-08-18T11:46:18Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Získané znalosti můžeme využít například ve [[Statistika]] při [[Rozhodování]] či [[Hazardní hry (glosář RJ)]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Více informací ve článku[[náhodná veličina]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Stochasticky závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A´|| jev opačný jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22023</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22023"/>
		<updated>2015-08-18T09:23:59Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Získané znalosti můžeme využít například ve [[Statistika]] při [[Rozhodování]] či [[Hazardní hry (glosář RJ)]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:[[náhodná veličina]]&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Stochasticky závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A´|| jev opačný jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22022</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22022"/>
		<updated>2015-08-18T09:18:59Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Získané znalosti můžeme využít například ve [[Statistika]] při [[Rozhodování]] či [[Hazardní hry (glosář RJ)]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Stochasticky závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A´|| jev opačný jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22021</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22021"/>
		<updated>2015-08-18T09:07:28Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A´|| jev opačný jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22020</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22020"/>
		<updated>2015-08-18T09:06:09Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A´|| jev opačný jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22019</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22019"/>
		<updated>2015-08-18T09:04:33Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22018</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22018"/>
		<updated>2015-08-18T08:57:15Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{{1}{3}}{\frac{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22017</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22017"/>
		<updated>2015-08-18T08:53:41Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}.{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}.{\frac{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}.{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{{\frac{1}{6}}.{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{{1}{6}}.{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{\frac{{1}{3}}.{\frac{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A),\frac{1}{2}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22016</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22016"/>
		<updated>2015-08-18T08:48:29Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}.{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{\frac{1}{3}}.{\frac{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{\frac{1}{6}}.{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{{\frac{1}{6}}.{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{\frac{{1}{6}}.{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\\frac{frac{{1}{3}}.{\frac{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A), \frac{1}{2}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22015</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22015"/>
		<updated>2015-08-18T08:42:59Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
P(A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{\frac{1}{6}}.{\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{{1}{3}.{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{{1}{6}.{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{{1}{6}.{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{{1}{6}.{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{{1}{3}.{1}{2}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A), \frac{1}{2}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22014</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22014"/>
		<updated>2015-08-18T08:36:31Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
a navíc &amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou-li A, B nezávislé jevy, pak jsou i A, B´ a A´,B a A´,B´nezávislé.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={3,4,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
C={1,3,5}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
A ∩ B = {3}, P(A ∩ B)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
B ∩ C = {3},P (B ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ C = {3,5}, P (A ∩ C)= &amp;lt;math&amp;gt;=\frac{2}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{A∩B}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;,&amp;lt;math&amp;gt;P(A/B)=\frac{{1}{6}.{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{A∩C}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;,&amp;lt;math&amp;gt;P(A/C)=\frac{{1}{3}.{1}{2}}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{A∩B}{P(A)}&amp;lt;/math&amp;gt;, &amp;lt;math&amp;gt;P(B/A)=\frac{{1}{6}.{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{B∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;,&amp;lt;math&amp;gt;P(B/C)=\frac{{1}{6}.{1}{2}}=\frac{1}{6}.\frac{2}{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{C∩B}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;,&amp;lt;math&amp;gt;P(C/B)=\frac{{1}{6}.{1}{3}}=\frac{1}{6}.\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{A∩C}{P(C)}&amp;lt;/math&amp;gt;,&amp;lt;math&amp;gt;P(C/A)=\frac{{1}{3}.{1}{2}=frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jsou jevy závislé či nezávislé?&lt;br /&gt;
Jev A na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev A na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=P(A/C),\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev A je závislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/A), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev B na jevu C&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=P(B/C), \frac{1}{3}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev B je nezávislý na jevu C&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu B&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/B),\frac{1}{2}=\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je nezávislý na jevu B&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jev C na jevu A&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(C)=P(C/A), \frac{1}{2}=\frac{2}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jev C je závislý na jevu A&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22009</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22009"/>
		<updated>2015-08-18T06:54:35Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22008</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22008"/>
		<updated>2015-08-18T06:52:07Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22007</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22007"/>
		<updated>2015-08-18T06:48:45Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22006</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22006"/>
		<updated>2015-08-18T06:47:49Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22005</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22005"/>
		<updated>2015-08-18T06:47:07Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22004</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22004"/>
		<updated>2015-08-18T06:44:53Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; &amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22003</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22003"/>
		<updated>2015-08-18T06:43:30Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22002</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22002"/>
		<updated>2015-08-18T06:41:44Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22001</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22001"/>
		<updated>2015-08-18T06:39:15Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22000</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=22000"/>
		<updated>2015-08-18T06:35:37Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21999</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21999"/>
		<updated>2015-08-18T06:14:03Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;KÖNIGOVÁ, Marie.Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ&amp;quot;&amp;gt;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21998</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21998"/>
		<updated>2015-08-18T06:10:48Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21997</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21997"/>
		<updated>2015-08-18T06:10:00Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21996</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21996"/>
		<updated>2015-08-18T06:09:10Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21995</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21995"/>
		<updated>2015-08-18T06:05:45Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21994</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21994"/>
		<updated>2015-08-18T06:01:23Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 189 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21993</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21993"/>
		<updated>2015-08-18T05:59:04Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21992</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21992"/>
		<updated>2015-08-18T05:57:18Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21991</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21991"/>
		<updated>2015-08-18T05:52:06Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt; přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21990</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21990"/>
		<updated>2015-08-18T05:50:36Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
'&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt;' přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
'&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C)&amp;lt;/math&amp;gt;'&lt;br /&gt;
'&amp;lt;math&amp;gt;a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;'&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21989</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21989"/>
		<updated>2015-08-18T05:49:03Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou na sobě nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt;''' přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
V případě tří náhodných jevů platí, že pravděpodobnosti průniků nezávislých jevů jsou rovny součinu jejich pravděpodobností:&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B),P(A∩C)=P(A).P(C),P(B∩C)=P(B).P(C) a navíc P(A∩B∩C)=P(A).P(B).P(C) &amp;lt;/math&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21888</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21888"/>
		<updated>2015-08-12T08:55:23Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí:&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt;''' přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21887</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21887"/>
		<updated>2015-08-12T07:39:10Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že na hrací kostce padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: '''&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt;''' přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21886</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21886"/>
		<updated>2015-08-12T07:36:34Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek: Pravděpodobnost, že padne číslo 2, je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost, že nastane jev B i A současně je &amp;lt;math&amp;gt;\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: '''&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt;''' přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21885</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21885"/>
		<updated>2015-08-12T07:31:23Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m(A)=1&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: '''&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt;''' přičemž A, B ∈ S &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21884</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21884"/>
		<updated>2015-08-12T07:26:39Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={2}&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
m=6&lt;br /&gt;
m(A)=1&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{m(A)}{m}=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1,2,3,4,5,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1,2,3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2,4,6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: '''&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt;''' přičemž A, B ∈ S &amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt; &amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| m || počet všech možných výsledků&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21873</id>
		<title>Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podm%C3%ADn%C4%9Bn%C3%A1_pravd%C4%9Bpodobnost_a_z%C3%A1visl%C3%A9_a_nez%C3%A1visl%C3%A9_jevy&amp;diff=21873"/>
		<updated>2015-08-10T07:16:54Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Lenka.Kovarikova: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== [[Pravděpodobnost jevu]] ==&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu &amp;lt;0,1&amp;gt;. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme [[Četnost|relativní četnost]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:&amp;lt;br /&amp;gt; ===&lt;br /&gt;
* nemohou padnout dva výsledky současně&lt;br /&gt;
* jeden z výsledků nastane vždy&lt;br /&gt;
* každý výsledek je stejně možný&lt;br /&gt;
== Podmíněná pravděpodobnost ==&lt;br /&gt;
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
př. Hod hrací kostkou&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A={1, 2, 3}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
B={2, 4, 6}&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
A ∩ B = 2&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P (A ∩ B)=\frac{1}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;(z 6 možných se sejdou 1krát)&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(A)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;P(B)=\frac{3}{6}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''&amp;lt;math&amp;gt;P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Jevy ==&lt;br /&gt;
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===&lt;br /&gt;
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Závislé a nezávislé jevy ===&lt;br /&gt;
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Náhodné jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: '''&amp;lt;math&amp;gt;P(A∩B)=P(A).P(B)&amp;lt;/math&amp;gt;''' přičemž A, B ∈ S &amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref name&amp;gt;=&amp;quot;KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
== Matematické znaky ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Znak !! Popis&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P|| pravděpodobnost&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A || jev A, jevy se označují velkými písmeny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| P (A) || pravděpodobnost jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω || jednotlivé možné výsledky&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ω|| množina všech možných výsledků náhodného pokusu&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ∩ B|| průnik jevů A a B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ⊂  || vlastní podmnožina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| A ⊆ B  || každý prvek A je zároveň prvkem B&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∈ || je prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ω ∈ A || výsledek příznivý jevu A&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| ∉ || není prvkem množiny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Ø || prázdná množina, jev nemožný&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| S || pravděpodobnostní prostor&lt;br /&gt;
|}&amp;lt;ref&amp;gt;=&amp;quot;BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Lenka.Kovarikova</name></author>
		
	</entry>
</feed>