<?xml version="1.0"?>
<feed xmlns="http://www.w3.org/2005/Atom" xml:lang="cs">
	<id>https://wikisofia.cz/w/api.php?action=feedcontributions&amp;feedformat=atom&amp;user=Simon.Kucharsky</id>
	<title>Wikisofia - Příspěvky uživatele [cs]</title>
	<link rel="self" type="application/atom+xml" href="https://wikisofia.cz/w/api.php?action=feedcontributions&amp;feedformat=atom&amp;user=Simon.Kucharsky"/>
	<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99%C3%ADsp%C4%9Bvky/Simon.Kucharsky"/>
	<updated>2026-04-20T02:54:26Z</updated>
	<subtitle>Příspěvky uživatele</subtitle>
	<generator>MediaWiki 1.33.0</generator>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Port%C3%A1l:Archivnictv%C3%AD_a_pomocn%C3%A9_v%C4%9Bdy_historick%C3%A9&amp;diff=48844</id>
		<title>Portál:Archivnictví a pomocné vědy historické</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Port%C3%A1l:Archivnictv%C3%AD_a_pomocn%C3%A9_v%C4%9Bdy_historick%C3%A9&amp;diff=48844"/>
		<updated>2017-05-18T22:14:40Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: Úprava rozložení&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{CloseAllPortals}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;float:left; width:60%;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Oborové disciplíny&lt;br /&gt;
|text=Specializace&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;float:right; width:39%;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Metodologie&lt;br /&gt;
|text=Metodologie&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Osobnosti&lt;br /&gt;
|text=Osobnosti&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;float:left; width:100%;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Odkazy, odborná periodika&lt;br /&gt;
|text=Odkazy&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Všeobecné informace&lt;br /&gt;
|text=Všeobecné informace&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;clear: both&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Archivnictví a pomocné vědy historické|*]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Port%C3%A1l:Egyptologie&amp;diff=48743</id>
		<title>Portál:Egyptologie</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Port%C3%A1l:Egyptologie&amp;diff=48743"/>
		<updated>2017-05-16T18:58:09Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{CloseAllPortals}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;float:left; width:60%;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Dějiny a archeologie&lt;br /&gt;
|text=Dějiny a archeologie&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;float:right; width:39%;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Náboženství&lt;br /&gt;
|text=Náboženství&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Jazyk a písemnictví&lt;br /&gt;
|text=Jazyk a písemnictví&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Lokality&lt;br /&gt;
|text=Lokality&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;float:left; width:60%;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Dějiny oboru&lt;br /&gt;
|text=Dějiny oboru&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Pojmy&lt;br /&gt;
|text=Pojmy&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;clear: both&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Kategorie: Egyptologie]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Port%C3%A1l:Egyptologie&amp;diff=48742</id>
		<title>Portál:Egyptologie</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Port%C3%A1l:Egyptologie&amp;diff=48742"/>
		<updated>2017-05-16T18:56:03Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{CloseAllPortals}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;float:left; width:60%;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Dějiny a archeologie&lt;br /&gt;
|text=Dějiny a archeologie&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;float:right; width:39%;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Náboženství&lt;br /&gt;
|text=Náboženství&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Jazyk a písemnictví&lt;br /&gt;
|text=Jazyk a písemnictví&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Lokality&lt;br /&gt;
|text=Lokality&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;clear: both&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Kategorie: Egyptologie]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Port%C3%A1l:Egyptologie&amp;diff=48741</id>
		<title>Portál:Egyptologie</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Port%C3%A1l:Egyptologie&amp;diff=48741"/>
		<updated>2017-05-16T18:55:02Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: Úprava rozložení&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{CloseAllPortals}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;float:left; width:60%;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Dějiny a archeologie&lt;br /&gt;
|text=Dějiny a archeologie&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Dějiny oboru&lt;br /&gt;
|text=Dějiny oboru&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Pojmy&lt;br /&gt;
|text=Pojmy&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;float:right; width:39%;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Náboženství&lt;br /&gt;
|text=Náboženství&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Jazyk a písemnictví&lt;br /&gt;
|text=Jazyk a písemnictví&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Lokality&lt;br /&gt;
|text=Lokality&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;clear: both&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Kategorie: Egyptologie]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Port%C3%A1l:Egyptologie&amp;diff=48740</id>
		<title>Portál:Egyptologie</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Port%C3%A1l:Egyptologie&amp;diff=48740"/>
		<updated>2017-05-16T18:49:34Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: Úprava rozložení&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{CloseAllPortals}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;float:left; width:60%;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Dějiny a archeologie&lt;br /&gt;
|text=Dějiny a archeologie&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Dějiny oboru&lt;br /&gt;
|text=Dějiny oboru&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Pojmy&lt;br /&gt;
|text=Pojmy&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;float:right; width:39%;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Náboženství&lt;br /&gt;
|text=Náboženství&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Jazyk a písemnictví&lt;br /&gt;
|text=Jazyk a písemnictví&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Lokality&lt;br /&gt;
|text=Lokality&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;clear: both&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Kategorie: Egyptologie]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Port%C3%A1l:Egyptologie&amp;diff=48739</id>
		<title>Portál:Egyptologie</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Port%C3%A1l:Egyptologie&amp;diff=48739"/>
		<updated>2017-05-16T18:12:19Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{CloseAllPortals}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;float:left; width:60%;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Dějiny a archeologie&lt;br /&gt;
|text=Dějiny a archeologie&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Dějiny oboru&lt;br /&gt;
|text=Dějiny oboru&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Pojmy&lt;br /&gt;
|text=Pojmy&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;float:right; width:40%;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Náboženství&lt;br /&gt;
|text=Náboženství&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Jazyk a písemnictví&lt;br /&gt;
|text=Jazyk a písemnictví&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Položka portálu&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Pozadí--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_pozadí=&lt;br /&gt;
|pozadí_nadpisu=#009CE6&lt;br /&gt;
|výška=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Okraje--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_okrajů=#009CE6&lt;br /&gt;
|okraj_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Ikona--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|ikonka=&lt;br /&gt;
|velikost_ikony=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Barvy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|barva_nadpisu=white&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Polohy--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|poloha_nadpisu=&lt;br /&gt;
|poloha_textu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Velikosti--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|velikost_textu=&lt;br /&gt;
|velikost_nadpisu=&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--Texty--&amp;gt;&lt;br /&gt;
|nadpis=Lokality&lt;br /&gt;
|text=Lokality&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;clear: both&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Kategorie: Egyptologie]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42191</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42191"/>
		<updated>2017-01-15T11:46:48Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* 2) Ordinální proměnné */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{Pracuje se}}&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. ''Science 103''(2684), 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement. ''Measurement 79'', 311-320.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. ''The American Statistician, 47''(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Stevensova typologie&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nyní si shrneme podrobnosti o jednotlivých typech proměnných. Zároveň však zdůrazněme, že dobrý souhrn podává i například kniha Psychometrika&amp;lt;ref name=&amp;quot;Psychometrika&amp;quot;&amp;gt;Urbánek, T. Denlerová, D., &amp;amp; Širůček, J. (2011). Psychometrika: Měření v psychologii (1st ed.). Praha: Portál.&amp;lt;/ref&amp;gt;, trochu jiné dělení pak poskytuje Hendl&amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 1) Nominální proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Tyto proměnné jsou takové, k nimž nemůžeme přiřadit nějakou kvantitu. Název je odvozen od latinského ''nomen'' (jméno) - což vystihuje podstatu hodnot těchto proměnných, jelikož jsou pouhými názvy, označeními objektů. Jejími hodnotami jsou tedy dvě nebo více označení, které nemají řazení (nemůžeme říci, že jedno je více či méně, větší či menší, apod.). Někdy se nominální proměnné označují jako kategorické proměnné - protože označují různé kategorie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
U nominálních proměnných tak můžete říci, zda daná jednotka patří do určité kategorie, či ne. Příkladem by mohly být například názvy knih. Kolik knih je v knihovně s názvem &amp;quot;Jméno růže&amp;quot;?. Velmi často se ve výzkumném kontextu setkáváme s nominální proměnnou, kterou tvoří různé experimentální skupiny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Někdy dochází též ke komplikacím s kategoriemi, a to když zjistíme, že naše konstrukty kategorií neodpovídají úplně &amp;quot;realitě&amp;quot;. Příkladem může být například často používaná proměnná ''Pohlaví'', kde se často zjistí, že kategorie &amp;quot;Muži&amp;quot; a &amp;quot;Ženy&amp;quot; nestačí a přidáváme tak alespoň kategorii &amp;quot;Jiné&amp;quot;. Názornějším příkladem může být například ''Barva'', která bývá často uváděna jako příklad nominální proměnné. Problém nastává, když si uvědomíme, že barvy nejsou inherentně kategorické (v našem vnímání jedna přechází plynule v druhou), což není překvapením, jelikož barva je pouze interpretací percepce frekvence elektromagnetického vlnění (která pochopitelně není kategorická). To samozřejmě nevylučuje, že má smysl zkoumat povahu kategorií barev, jakým způsobem jsou tvořeny, zda jsou interindividuálně či dokonce kulturně univerzální, a podobně - naopak to je často úkolem právě psychologie. Je nicméně mít neustále na zřeteli, co tu vlastně &amp;quot;kategorizujeme&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Dělení podle počtu kategorií ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Aby toho nebylo málo, někdy se v literatuře setkáte s označením nominální (kategorické) proměnné jako s ''faktorovou'' proměnnou (factor variable), a to zvláště v kontextu návrhu designu či specifických analytických technik (např. ANOVA - Analýzou variance). Právě s tímto označením se také často spojují tzv. úrovně (levels), které jsou jenom jiným označením počtu kategorií. Tak se můžete setkat s faktorem o třech úrovních (factor with three levels), což neznamená nic víc, než kategorickou proměnnou se třemi kategoriemi. Proč je něco takového důležité? Jednou z velice důležitých typů proměnných je faktor o dvou úrovních, tedy binární proměnná (v angličtině binary, někdy nazývaná také jako dummy či boolean variable). Je to tzv. logická proměnná, nabývající dvou hodnot - 1 a 0, resp. TRUE nebo FALSE. Ve statistice má zvláštní postavení, protože se díky ní dají přestrukturovat některá data tak, že se s nimi dají vyloženě dělat psí kusy. Klasickým využitím binární proměnné je, když z nominální proměnné o více kategoriích uděláme více binárních proměnných. Díky tomu můžeme například kategorické proměnné použít v lineární regresi a zjistit efekty jednotlivých kategorií.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Příklad restrukturalizace dat z jedné víceúrovňové nominální proměnné na více binárních proměnných:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Původní kódování &lt;br /&gt;
! colspan=4 | Nové kódování &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Název knihy&lt;br /&gt;
! Jméno růže&lt;br /&gt;
! Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
! Poetika II&lt;br /&gt;
! O původu nerovnosti mezi lidmi&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Poetika II&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Když si tabulku prohlédnete pozorně, zjistíte, že oba způsoby kódování nesou stejnou informaci. Můžete tak přecházet mezi jedním a druhým způsobem zápisu do druhého a zase nazpátek. Oba zápisy mají různé výhody (první například to, že je kompaktní, druhý se hodí do analýz). Stačí si tak jen pamatovat, co znamená binární proměnná, a že nominální proměnné s více kategoriemi se dají reprezentovat jako více binárních proměnných.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 2) Ordinální proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ordinální proměnné jsou odvozené od slovíčka ''ordo'' (řada či řád) a jsou to tedy takové proměnné, které můžeme podle nějakého klíče seřadit. Kromě operace, zda jednotka danou hodnotou oplývá či ne, tak můžeme hodnoty mezi sebou porovnávat. Klasickým případem je například úroveň vzdělání (základní &amp;lt; středoškolské &amp;lt; vysokoškolské). Podstatným omezením ordinálních proměnných je ale fakt, že rozdíly mezi jednotlivými úrovněmi nemohou být posuzovány jako stejné. Nemůžeme tak například říci, že rozdíl mezi prvním a třetím umístěným je větší, než rozdíl mezi třetím a čtvrtým (může to být pravda, ale nemusí). Díky řazení hodnot tak můžeme spočítat například medián.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V psychologii se často setkáváme s tzv. likertovými škálami, které se užívají v psychometrii. I u likertových škál nemůžeme říci, zda je rozdíl mezi &amp;quot;naprosto nesouhlasím&amp;quot; a &amp;quot;spíše nesouhlasím&amp;quot; stejný, jako rozdíl mezi &amp;quot;spíše nesouhlasím&amp;quot; a &amp;quot;ani nesouhlasím, ani souhlasím&amp;quot;. Čistě ze statistického hlediska tak nemá smysl počítat ani průměr. Přesto se často u likertových škál průměr počítá. Zde právě přichází problém se samotnou kategorizací proměnných, jelikož někdy přecházíme z jedné kategorie do druhé a porušujeme &amp;quot;pravidla&amp;quot; těchto kategorizací. Na samotném konci si tak vždy klademe otázku, zda nám porušení nějakého &amp;quot;pravidla&amp;quot; pomůže zodpovědět správnou otázku, a zda můžeme dostat správnou odpověď. U likertových škál se toho často zase tak mnoho neděje, pokud použijeme medoty porovnávání průměru místo porovnávání ordinálních škál &amp;lt;ref name=&amp;quot;Norman&amp;quot;&amp;gt;Norman, G.(2010).Likert scales, levels of measurement and the &amp;quot;laws&amp;quot; of statistics. ''Advances in Health Sciences Education''.&amp;lt;/ref&amp;gt; Přesto bychom si vždy měli být vědomi, kdy překračujeme pravidla statistiky a zda jde o vážné porušování pravidel, které nám nemůže dát smysluplnou odpověď, či zda, pokud budeme obezřetní, se dokážeme vysmýknout ze spárů statistického pekla a zvítězit se správnou odpovědí v ruce.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 3) Intervalové proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 4) Poměrové proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Další důležité pojmy ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42190</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42190"/>
		<updated>2017-01-15T11:43:24Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* 2) Ordinální proměnné */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{Pracuje se}}&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. ''Science 103''(2684), 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement. ''Measurement 79'', 311-320.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. ''The American Statistician, 47''(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Stevensova typologie&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nyní si shrneme podrobnosti o jednotlivých typech proměnných. Zároveň však zdůrazněme, že dobrý souhrn podává i například kniha Psychometrika&amp;lt;ref name=&amp;quot;Psychometrika&amp;quot;&amp;gt;Urbánek, T. Denlerová, D., &amp;amp; Širůček, J. (2011). Psychometrika: Měření v psychologii (1st ed.). Praha: Portál.&amp;lt;/ref&amp;gt;, trochu jiné dělení pak poskytuje Hendl&amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 1) Nominální proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Tyto proměnné jsou takové, k nimž nemůžeme přiřadit nějakou kvantitu. Název je odvozen od latinského ''nomen'' (jméno) - což vystihuje podstatu hodnot těchto proměnných, jelikož jsou pouhými názvy, označeními objektů. Jejími hodnotami jsou tedy dvě nebo více označení, které nemají řazení (nemůžeme říci, že jedno je více či méně, větší či menší, apod.). Někdy se nominální proměnné označují jako kategorické proměnné - protože označují různé kategorie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
U nominálních proměnných tak můžete říci, zda daná jednotka patří do určité kategorie, či ne. Příkladem by mohly být například názvy knih. Kolik knih je v knihovně s názvem &amp;quot;Jméno růže&amp;quot;?. Velmi často se ve výzkumném kontextu setkáváme s nominální proměnnou, kterou tvoří různé experimentální skupiny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Někdy dochází též ke komplikacím s kategoriemi, a to když zjistíme, že naše konstrukty kategorií neodpovídají úplně &amp;quot;realitě&amp;quot;. Příkladem může být například často používaná proměnná ''Pohlaví'', kde se často zjistí, že kategorie &amp;quot;Muži&amp;quot; a &amp;quot;Ženy&amp;quot; nestačí a přidáváme tak alespoň kategorii &amp;quot;Jiné&amp;quot;. Názornějším příkladem může být například ''Barva'', která bývá často uváděna jako příklad nominální proměnné. Problém nastává, když si uvědomíme, že barvy nejsou inherentně kategorické (v našem vnímání jedna přechází plynule v druhou), což není překvapením, jelikož barva je pouze interpretací percepce frekvence elektromagnetického vlnění (která pochopitelně není kategorická). To samozřejmě nevylučuje, že má smysl zkoumat povahu kategorií barev, jakým způsobem jsou tvořeny, zda jsou interindividuálně či dokonce kulturně univerzální, a podobně - naopak to je často úkolem právě psychologie. Je nicméně mít neustále na zřeteli, co tu vlastně &amp;quot;kategorizujeme&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Dělení podle počtu kategorií ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Aby toho nebylo málo, někdy se v literatuře setkáte s označením nominální (kategorické) proměnné jako s ''faktorovou'' proměnnou (factor variable), a to zvláště v kontextu návrhu designu či specifických analytických technik (např. ANOVA - Analýzou variance). Právě s tímto označením se také často spojují tzv. úrovně (levels), které jsou jenom jiným označením počtu kategorií. Tak se můžete setkat s faktorem o třech úrovních (factor with three levels), což neznamená nic víc, než kategorickou proměnnou se třemi kategoriemi. Proč je něco takového důležité? Jednou z velice důležitých typů proměnných je faktor o dvou úrovních, tedy binární proměnná (v angličtině binary, někdy nazývaná také jako dummy či boolean variable). Je to tzv. logická proměnná, nabývající dvou hodnot - 1 a 0, resp. TRUE nebo FALSE. Ve statistice má zvláštní postavení, protože se díky ní dají přestrukturovat některá data tak, že se s nimi dají vyloženě dělat psí kusy. Klasickým využitím binární proměnné je, když z nominální proměnné o více kategoriích uděláme více binárních proměnných. Díky tomu můžeme například kategorické proměnné použít v lineární regresi a zjistit efekty jednotlivých kategorií.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Příklad restrukturalizace dat z jedné víceúrovňové nominální proměnné na více binárních proměnných:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Původní kódování &lt;br /&gt;
! colspan=4 | Nové kódování &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Název knihy&lt;br /&gt;
! Jméno růže&lt;br /&gt;
! Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
! Poetika II&lt;br /&gt;
! O původu nerovnosti mezi lidmi&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Poetika II&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Když si tabulku prohlédnete pozorně, zjistíte, že oba způsoby kódování nesou stejnou informaci. Můžete tak přecházet mezi jedním a druhým způsobem zápisu do druhého a zase nazpátek. Oba zápisy mají různé výhody (první například to, že je kompaktní, druhý se hodí do analýz). Stačí si tak jen pamatovat, co znamená binární proměnná, a že nominální proměnné s více kategoriemi se dají reprezentovat jako více binárních proměnných.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 2) Ordinální proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ordinální proměnné jsou odvozené od slovíčka ''ordo'' (řada či řád) a jsou to tedy takové proměnné, které můžeme podle nějakého klíče seřadit. Kromě operace, zda jednotka danou hodnotou oplývá či ne, tak můžeme hodnoty mezi sebou porovnávat. Klasickým případem je například úroveň vzdělání (základní &amp;lt; středoškolské &amp;lt; vysokoškolské). Podstatným omezením ordinálních proměnných je ale fakt, že rozdíly mezi jednotlivými úrovněmi nemohou být posuzovány jako stejné. Nemůžeme tak například říci, že rozdíl mezi prvním a třetím umístěným je větší, než rozdíl mezi třetím a čtvrtým (může to být pravda, ale nemusí). Díky řazení hodnot tak můžeme spočítat například medián.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V psychologii se často setkáváme s tzv. likertovými škálami, které se užívají v psychometrii. I u likertových škál nemůžeme říci, zda je rozdíl mezi &amp;quot;naprosto nesouhlasím&amp;quot; a &amp;quot;spíše nesouhlasím&amp;quot; stejný, jako rozdíl mezi &amp;quot;spíše nesouhlasím&amp;quot; a &amp;quot;ani nesouhlasím, ani souhlasím&amp;quot;. Čistě ze statistického hlediska tak nemá smysl počítat ani průměr. Přesto se často u likertových škál průměr počítá. Zde právě přichází problém se samotnou kategorizací proměnných, jelikož někdy přecházíme z jedné kategorie do druhé a porušujeme &amp;quot;pravidla&amp;quot; těchto kategorizací. Na samotném konci si tak vždy klademe otázku, zda nám porušení nějakého &amp;quot;pravidla&amp;quot; pomůže zodpovědět správnou otázku, a zda můžeme dostat správnou odpověď. U likertových škál se toho často zase tak mnoho neděje, pokud použijeme medotz porovnávání průměru místo porovnávání ordinálních škál &amp;lt;ref name=&amp;quot;Norman&amp;quot;&amp;gt;Norman, G.(2010).Likert scales, levels of measurement and the &amp;quot;laws&amp;quot; of statistics. ''Advances in Health Sciences Education''.&amp;lt;/ref&amp;gt; Přesto bychom si vždy měli být vědomi, kdy překračujeme&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 3) Intervalové proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 4) Poměrové proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Další důležité pojmy ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42189</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42189"/>
		<updated>2017-01-15T11:18:36Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* Dělení podle počtu kategorií */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{Pracuje se}}&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. ''Science 103''(2684), 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement. ''Measurement 79'', 311-320.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. ''The American Statistician, 47''(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Stevensova typologie&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nyní si shrneme podrobnosti o jednotlivých typech proměnných. Zároveň však zdůrazněme, že dobrý souhrn podává i například kniha Psychometrika&amp;lt;ref name=&amp;quot;Psychometrika&amp;quot;&amp;gt;Urbánek, T. Denlerová, D., &amp;amp; Širůček, J. (2011). Psychometrika: Měření v psychologii (1st ed.). Praha: Portál.&amp;lt;/ref&amp;gt;, trochu jiné dělení pak poskytuje Hendl&amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 1) Nominální proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Tyto proměnné jsou takové, k nimž nemůžeme přiřadit nějakou kvantitu. Název je odvozen od latinského ''nomen'' (jméno) - což vystihuje podstatu hodnot těchto proměnných, jelikož jsou pouhými názvy, označeními objektů. Jejími hodnotami jsou tedy dvě nebo více označení, které nemají řazení (nemůžeme říci, že jedno je více či méně, větší či menší, apod.). Někdy se nominální proměnné označují jako kategorické proměnné - protože označují různé kategorie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
U nominálních proměnných tak můžete říci, zda daná jednotka patří do určité kategorie, či ne. Příkladem by mohly být například názvy knih. Kolik knih je v knihovně s názvem &amp;quot;Jméno růže&amp;quot;?. Velmi často se ve výzkumném kontextu setkáváme s nominální proměnnou, kterou tvoří různé experimentální skupiny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Někdy dochází též ke komplikacím s kategoriemi, a to když zjistíme, že naše konstrukty kategorií neodpovídají úplně &amp;quot;realitě&amp;quot;. Příkladem může být například často používaná proměnná ''Pohlaví'', kde se často zjistí, že kategorie &amp;quot;Muži&amp;quot; a &amp;quot;Ženy&amp;quot; nestačí a přidáváme tak alespoň kategorii &amp;quot;Jiné&amp;quot;. Názornějším příkladem může být například ''Barva'', která bývá často uváděna jako příklad nominální proměnné. Problém nastává, když si uvědomíme, že barvy nejsou inherentně kategorické (v našem vnímání jedna přechází plynule v druhou), což není překvapením, jelikož barva je pouze interpretací percepce frekvence elektromagnetického vlnění (která pochopitelně není kategorická). To samozřejmě nevylučuje, že má smysl zkoumat povahu kategorií barev, jakým způsobem jsou tvořeny, zda jsou interindividuálně či dokonce kulturně univerzální, a podobně - naopak to je často úkolem právě psychologie. Je nicméně mít neustále na zřeteli, co tu vlastně &amp;quot;kategorizujeme&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Dělení podle počtu kategorií ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Aby toho nebylo málo, někdy se v literatuře setkáte s označením nominální (kategorické) proměnné jako s ''faktorovou'' proměnnou (factor variable), a to zvláště v kontextu návrhu designu či specifických analytických technik (např. ANOVA - Analýzou variance). Právě s tímto označením se také často spojují tzv. úrovně (levels), které jsou jenom jiným označením počtu kategorií. Tak se můžete setkat s faktorem o třech úrovních (factor with three levels), což neznamená nic víc, než kategorickou proměnnou se třemi kategoriemi. Proč je něco takového důležité? Jednou z velice důležitých typů proměnných je faktor o dvou úrovních, tedy binární proměnná (v angličtině binary, někdy nazývaná také jako dummy či boolean variable). Je to tzv. logická proměnná, nabývající dvou hodnot - 1 a 0, resp. TRUE nebo FALSE. Ve statistice má zvláštní postavení, protože se díky ní dají přestrukturovat některá data tak, že se s nimi dají vyloženě dělat psí kusy. Klasickým využitím binární proměnné je, když z nominální proměnné o více kategoriích uděláme více binárních proměnných. Díky tomu můžeme například kategorické proměnné použít v lineární regresi a zjistit efekty jednotlivých kategorií.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Příklad restrukturalizace dat z jedné víceúrovňové nominální proměnné na více binárních proměnných:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Původní kódování &lt;br /&gt;
! colspan=4 | Nové kódování &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Název knihy&lt;br /&gt;
! Jméno růže&lt;br /&gt;
! Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
! Poetika II&lt;br /&gt;
! O původu nerovnosti mezi lidmi&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Poetika II&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Když si tabulku prohlédnete pozorně, zjistíte, že oba způsoby kódování nesou stejnou informaci. Můžete tak přecházet mezi jedním a druhým způsobem zápisu do druhého a zase nazpátek. Oba zápisy mají různé výhody (první například to, že je kompaktní, druhý se hodí do analýz). Stačí si tak jen pamatovat, co znamená binární proměnná, a že nominální proměnné s více kategoriemi se dají reprezentovat jako více binárních proměnných.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 2) Ordinální proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 3) Intervalové proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 4) Poměrové proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Další důležité pojmy ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42124</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42124"/>
		<updated>2017-01-14T22:19:55Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* Dělení podle počtu kategorií */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{Pracuje se}}&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. ''Science 103''(2684), 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement. ''Measurement 79'', 311-320.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. ''The American Statistician, 47''(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Stevensova typologie&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nyní si shrneme podrobnosti o jednotlivých typech proměnných. Zároveň však zdůrazněme, že dobrý souhrn podává i například kniha Psychometrika&amp;lt;ref name=&amp;quot;Psychometrika&amp;quot;&amp;gt;Urbánek, T. Denlerová, D., &amp;amp; Širůček, J. (2011). Psychometrika: Měření v psychologii (1st ed.). Praha: Portál.&amp;lt;/ref&amp;gt;, trochu jiné dělení pak poskytuje Hendl&amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 1) Nominální proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Tyto proměnné jsou takové, k nimž nemůžeme přiřadit nějakou kvantitu. Název je odvozen od latinského ''nomen'' (jméno) - což vystihuje podstatu hodnot těchto proměnných, jelikož jsou pouhými názvy, označeními objektů. Jejími hodnotami jsou tedy dvě nebo více označení, které nemají řazení (nemůžeme říci, že jedno je více či méně, větší či menší, apod.). Někdy se nominální proměnné označují jako kategorické proměnné - protože označují různé kategorie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
U nominálních proměnných tak můžete říci, zda daná jednotka patří do určité kategorie, či ne. Příkladem by mohly být například názvy knih. Kolik knih je v knihovně s názvem &amp;quot;Jméno růže&amp;quot;?. Velmi často se ve výzkumném kontextu setkáváme s nominální proměnnou, kterou tvoří různé experimentální skupiny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Někdy dochází též ke komplikacím s kategoriemi, a to když zjistíme, že naše konstrukty kategorií neodpovídají úplně &amp;quot;realitě&amp;quot;. Příkladem může být například často používaná proměnná ''Pohlaví'', kde se často zjistí, že kategorie &amp;quot;Muži&amp;quot; a &amp;quot;Ženy&amp;quot; nestačí a přidáváme tak alespoň kategorii &amp;quot;Jiné&amp;quot;. Názornějším příkladem může být například ''Barva'', která bývá často uváděna jako příklad nominální proměnné. Problém nastává, když si uvědomíme, že barvy nejsou inherentně kategorické (v našem vnímání jedna přechází plynule v druhou), což není překvapením, jelikož barva je pouze interpretací percepce frekvence elektromagnetického vlnění (která pochopitelně není kategorická). To samozřejmě nevylučuje, že má smysl zkoumat povahu kategorií barev, jakým způsobem jsou tvořeny, zda jsou interindividuálně či dokonce kulturně univerzální, a podobně - naopak to je často úkolem právě psychologie. Je nicméně mít neustále na zřeteli, co tu vlastně &amp;quot;kategorizujeme&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Dělení podle počtu kategorií ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Aby toho nebylo málo, někdy se v literatuře setkáte s označením nominální (kategorické) proměnné jako s ''faktorovou'' proměnnou (factor variable), a to zvláště v kontextu návrhu designu či specifických analytických technik (např. ANOVA - Analýzou variance). Právě s tímto označením se také často spojují tzv. úrovně (levels), které jsou jenom jiným označením počtu kategorií. Tak se můžete setkat s faktorem o třech úrovních (factor with three levels), což neznamená nic víc, než kategorickou proměnnou se třemi kategoriemi. Proč je něco takového důležité? Jednou z velice důležitých typů proměnných je faktor o dvou úrovních, tedy binární proměnná (v angličtině binary, někdy nazývaná také jako dummy či boolean variable). Je to tzv. logická proměnná, nabývající dvou hodnot - 1 a 0, resp. TRUE nebo FALSE. Ve statistice má zvláštní postavení, protože se díky ní dají přestrukturovat některá data tak, že se s nimi dají vyloženě dělat psí kusy. Klasickým využitím binární proměnné je, když z nominální proměnné o více kategoriích uděláme více binárních proměnných. Díky tomu můžeme například kategorické proměnné použít v lineární regresi a zjistit efekty jednotlivých kategorií.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Příklad restrukturalizace dat z jedné víceúrovňové nominální proměnné na více binárních proměnných:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Původní kódování &lt;br /&gt;
! colspan=4 | Nové kódování &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Název knihy&lt;br /&gt;
! Jméno růže&lt;br /&gt;
! Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
! Poetika II&lt;br /&gt;
! O původu nerovnosti mezi lidmi&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Poetika II&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 2) Ordinální proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 3) Intervalové proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 4) Poměrové proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Další důležité pojmy ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42123</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42123"/>
		<updated>2017-01-14T22:17:00Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* Typy proměnných */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{Pracuje se}}&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. ''Science 103''(2684), 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement. ''Measurement 79'', 311-320.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. ''The American Statistician, 47''(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Stevensova typologie&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nyní si shrneme podrobnosti o jednotlivých typech proměnných. Zároveň však zdůrazněme, že dobrý souhrn podává i například kniha Psychometrika&amp;lt;ref name=&amp;quot;Psychometrika&amp;quot;&amp;gt;Urbánek, T. Denlerová, D., &amp;amp; Širůček, J. (2011). Psychometrika: Měření v psychologii (1st ed.). Praha: Portál.&amp;lt;/ref&amp;gt;, trochu jiné dělení pak poskytuje Hendl&amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 1) Nominální proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Tyto proměnné jsou takové, k nimž nemůžeme přiřadit nějakou kvantitu. Název je odvozen od latinského ''nomen'' (jméno) - což vystihuje podstatu hodnot těchto proměnných, jelikož jsou pouhými názvy, označeními objektů. Jejími hodnotami jsou tedy dvě nebo více označení, které nemají řazení (nemůžeme říci, že jedno je více či méně, větší či menší, apod.). Někdy se nominální proměnné označují jako kategorické proměnné - protože označují různé kategorie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
U nominálních proměnných tak můžete říci, zda daná jednotka patří do určité kategorie, či ne. Příkladem by mohly být například názvy knih. Kolik knih je v knihovně s názvem &amp;quot;Jméno růže&amp;quot;?. Velmi často se ve výzkumném kontextu setkáváme s nominální proměnnou, kterou tvoří různé experimentální skupiny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Někdy dochází též ke komplikacím s kategoriemi, a to když zjistíme, že naše konstrukty kategorií neodpovídají úplně &amp;quot;realitě&amp;quot;. Příkladem může být například často používaná proměnná ''Pohlaví'', kde se často zjistí, že kategorie &amp;quot;Muži&amp;quot; a &amp;quot;Ženy&amp;quot; nestačí a přidáváme tak alespoň kategorii &amp;quot;Jiné&amp;quot;. Názornějším příkladem může být například ''Barva'', která bývá často uváděna jako příklad nominální proměnné. Problém nastává, když si uvědomíme, že barvy nejsou inherentně kategorické (v našem vnímání jedna přechází plynule v druhou), což není překvapením, jelikož barva je pouze interpretací percepce frekvence elektromagnetického vlnění (která pochopitelně není kategorická). To samozřejmě nevylučuje, že má smysl zkoumat povahu kategorií barev, jakým způsobem jsou tvořeny, zda jsou interindividuálně či dokonce kulturně univerzální, a podobně - naopak to je často úkolem právě psychologie. Je nicméně mít neustále na zřeteli, co tu vlastně &amp;quot;kategorizujeme&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Dělení podle počtu kategorií ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Aby toho nebylo málo, někdy se v literatuře setkáte s označením nominální (kategorické) proměnné jako s ''faktorovou'' proměnnou (factor variable), a to zvláště v kontextu návrhu designu či specifických analytických technik (např. ANOVA - Analýzou variance). Právě s tímto označením se také často spojují tzv. úrovně (levels), které jsou jenom jiným označením počtu kategorií. Tak se můžete setkat s faktorem o třech úrovních (factor with three levels), což neznamená nic víc, než kategorickou proměnnou se třemi kategoriemi. Proč je něco takového důležité? Jednou z velice důležitých typů proměnných je faktor o dvou úrovních, tedy binární proměnná (v angličtině binary, někdy nazývaná také jako dummy či boolean variable). Je to tzv. logická proměnná, nabývající dvou hodnot - 1 a 0, resp. TRUE nebo FALSE. Ve statistice má zvláštní postavení, protože se díky ní dají přestrukturovat některá data tak, že se s nimi dají vyloženě dělat psí kusy. Klasickým využitím binární proměnné je, když z nominální proměnné o více kategoriích uděláme více binárních proměnných. Díky tomu můžeme například kategorické proměnné použít v lineární regresi a zjistit efekty jednotlivých kategorií.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Příklad restrukturalizace dat z jedné víceúrovňové nominální proměnné na více binárních proměnných:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Původní kódování &lt;br /&gt;
! colspan=3 | Nové kódování &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Název knihy&lt;br /&gt;
! Jméno růže&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Poetika II&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 2) Ordinální proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 3) Intervalové proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 4) Poměrové proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Další důležité pojmy ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42122</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42122"/>
		<updated>2017-01-14T22:16:04Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{Pracuje se}}&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. ''Science 103''(2684), 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement. ''Measurement 79'', 311-320.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. ''The American Statistician, 47''(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Stevensova typologie&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nyní si shrneme podrobnosti o jednotlivých typech proměnných. Zároveň však zdůrazněme, že dobrý souhrn podává i například kniha Psychometrika&amp;lt;ref name=&amp;quot;Psychometrika&amp;quot;&amp;gt;Urbánek, T. Denlerová, D., &amp;amp; Širůček, J. (2011). Psychometrika: Měření v psychologii (1st ed.). Praha: Portál.&amp;lt;/ref&amp;gt;, trochu jiné dělení pak poskytuje Hendl&amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 1) Nominální proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Tyto proměnné jsou takové, k nimž nemůžeme přiřadit nějakou kvantitu. Název je odvozen od latinského ''nomen'' (jméno) - což vystihuje podstatu hodnot těchto proměnných, jelikož jsou pouhými názvy, označeními objektů. Jejími hodnotami jsou tedy dvě nebo více označení, které nemají řazení (nemůžeme říci, že jedno je více či méně, větší či menší, apod.). Někdy se nominální proměnné označují jako kategorické proměnné - protože označují různé kategorie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
U nominálních proměnných tak můžete říci, zda daná jednotka patří do určité kategorie, či ne. Příkladem by mohly být například názvy knih. Kolik knih je v knihovně s názvem &amp;quot;Jméno růže&amp;quot;?. Velmi často se ve výzkumném kontextu setkáváme s nominální proměnnou, kterou tvoří různé experimentální skupiny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Někdy dochází též ke komplikacím s kategoriemi, a to když zjistíme, že naše konstrukty kategorií neodpovídají úplně &amp;quot;realitě&amp;quot;. Příkladem může být například často používaná proměnná ''Pohlaví'', kde se často zjistí, že kategorie &amp;quot;Muži&amp;quot; a &amp;quot;Ženy&amp;quot; nestačí a přidáváme tak alespoň kategorii &amp;quot;Jiné&amp;quot;. Názornějším příkladem může být například ''Barva'', která bývá často uváděna jako příklad nominální proměnné. Problém nastává, když si uvědomíme, že barvy nejsou inherentně kategorické (v našem vnímání jedna přechází plynule v druhou), což není překvapením, jelikož barva je pouze interpretací percepce frekvence elektromagnetického vlnění (která pochopitelně není kategorická). To samozřejmě nevylučuje, že má smysl zkoumat povahu kategorií barev, jakým způsobem jsou tvořeny, zda jsou interindividuálně či dokonce kulturně univerzální, a podobně - naopak to je často úkolem právě psychologie. Je nicméně mít neustále na zřeteli, co tu vlastně &amp;quot;kategorizujeme&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Dělení podle počtu kategorií ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Aby toho nebylo málo, někdy se v literatuře setkáte s označením nominální (kategorické) proměnné jako s ''faktorovou'' proměnnou (factor variable), a to zvláště v kontextu návrhu designu či specifických analytických technik (např. ANOVA - Analýzou variance). Právě s tímto označením se také často spojují tzv. úrovně (levels), které jsou jenom jiným označením počtu kategorií. Tak se můžete setkat s faktorem o třech úrovních (factor with three levels), což neznamená nic víc, než kategorickou proměnnou se třemi kategoriemi. Proč je něco takového důležité? Jednou z velice důležitých typů proměnných je faktor o dvou úrovních, tedy binární proměnná (v angličtině binary, někdy nazývaná také jako dummy či boolean variable). Je to tzv. logická proměnná, nabývající dvou hodnot - 1 a 0, resp. TRUE nebo FALSE. Ve statistice má zvláštní postavení, protože se díky ní dají přestrukturovat některá data tak, že se s nimi dají vyloženě dělat psí kusy. Klasickým využitím binární proměnné je, když z nominální proměnné o více kategoriích uděláme více binárních proměnných. Díky tomu můžeme například kategorické proměnné použít v lineární regresi a zjistit efekty jednotlivých kategorií.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Příklad restrukturalizace dat z jedné víceúrovňové nominální proměnné na více binárních proměnných:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Původní kódování &lt;br /&gt;
| &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Název knihy&lt;br /&gt;
! Jméno růže&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Poetika II&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
| 0&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 2) Ordinální proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 3) Intervalové proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 4) Poměrové proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Další důležité pojmy ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42120</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42120"/>
		<updated>2017-01-14T22:12:56Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* 1) Nominální proměnné */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{Pracuje se}}&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. ''Science 103''(2684), 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement. ''Measurement 79'', 311-320.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. ''The American Statistician, 47''(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Stevensova typologie&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nyní si shrneme podrobnosti o jednotlivých typech proměnných. Zároveň však zdůrazněme, že dobrý souhrn podává i například kniha Psychometrika&amp;lt;ref name=&amp;quot;Psychometrika&amp;quot;&amp;gt;Urbánek, T. Denlerová, D., &amp;amp; Širůček, J. (2011). Psychometrika: Měření v psychologii (1st ed.). Praha: Portál.&amp;lt;/ref&amp;gt;, trochu jiné dělení pak poskytuje Hendl&amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 1) Nominální proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Tyto proměnné jsou takové, k nimž nemůžeme přiřadit nějakou kvantitu. Název je odvozen od latinského ''nomen'' (jméno) - což vystihuje podstatu hodnot těchto proměnných, jelikož jsou pouhými názvy, označeními objektů. Jejími hodnotami jsou tedy dvě nebo více označení, které nemají řazení (nemůžeme říci, že jedno je více či méně, větší či menší, apod.). Někdy se nominální proměnné označují jako kategorické proměnné - protože označují různé kategorie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
U nominálních proměnných tak můžete říci, zda daná jednotka patří do určité kategorie, či ne. Příkladem by mohly být například názvy knih. Kolik knih je v knihovně s názvem &amp;quot;Jméno růže&amp;quot;?. Velmi často se ve výzkumném kontextu setkáváme s nominální proměnnou, kterou tvoří různé experimentální skupiny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Někdy dochází též ke komplikacím s kategoriemi, a to když zjistíme, že naše konstrukty kategorií neodpovídají úplně &amp;quot;realitě&amp;quot;. Příkladem může být například často používaná proměnná ''Pohlaví'', kde se často zjistí, že kategorie &amp;quot;Muži&amp;quot; a &amp;quot;Ženy&amp;quot; nestačí a přidáváme tak alespoň kategorii &amp;quot;Jiné&amp;quot;. Názornějším příkladem může být například ''Barva'', která bývá často uváděna jako příklad nominální proměnné. Problém nastává, když si uvědomíme, že barvy nejsou inherentně kategorické (v našem vnímání jedna přechází plynule v druhou), což není překvapením, jelikož barva je pouze interpretací percepce frekvence elektromagnetického vlnění (která pochopitelně není kategorická). To samozřejmě nevylučuje, že má smysl zkoumat povahu kategorií barev, jakým způsobem jsou tvořeny, zda jsou interindividuálně či dokonce kulturně univerzální, a podobně - naopak to je často úkolem právě psychologie. Je nicméně mít neustále na zřeteli, co tu vlastně &amp;quot;kategorizujeme&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Dělení podle počtu kategorií ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Aby toho nebylo málo, někdy se v literatuře setkáte s označením nominální (kategorické) proměnné jako s ''faktorovou'' proměnnou (factor variable), a to zvláště v kontextu návrhu designu či specifických analytických technik (např. ANOVA - Analýzou variance). Právě s tímto označením se také často spojují tzv. úrovně (levels), které jsou jenom jiným označením počtu kategorií. Tak se můžete setkat s faktorem o třech úrovních (factor with three levels), což neznamená nic víc, než kategorickou proměnnou se třemi kategoriemi. Proč je něco takového důležité? Jednou z velice důležitých typů proměnných je faktor o dvou úrovních, tedy binární proměnná (v angličtině binary, někdy nazývaná také jako dummy či boolean variable). Je to tzv. logická proměnná, nabývající dvou hodnot - 1 a 0, resp. TRUE nebo FALSE. Ve statistice má zvláštní postavení, protože se díky ní dají přestrukturovat některá data tak, že se s nimi dají vyloženě dělat psí kusy. Klasickým využitím binární proměnné je, když z nominální proměnné o více kategoriích uděláme více binárních proměnných. Díky tomu můžeme například kategorické proměnné použít v lineární regresi a zjistit efekty jednotlivých kategorií.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Příklad restrukturalizace dat z jedné víceúrovňové nominální proměnné na více binárních proměnných:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Původní kódování &lt;br /&gt;
| &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Číslo knihy&lt;br /&gt;
! Název knihy&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 1&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 2&lt;br /&gt;
| Harry Potter a Ohnivý pohár&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 3&lt;br /&gt;
| Poetika II&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 4&lt;br /&gt;
| Jméno růže&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 5&lt;br /&gt;
| řádek 2, buňka 2&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| 6&lt;br /&gt;
| řádek 2, buňka 2&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 2) Ordinální proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 3) Intervalové proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 4) Poměrové proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Další důležité pojmy ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42117</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42117"/>
		<updated>2017-01-14T21:41:32Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* 1) Nominální proměnné */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{Pracuje se}}&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. ''Science 103''(2684), 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement. ''Measurement 79'', 311-320.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. ''The American Statistician, 47''(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Stevensova typologie&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nyní si shrneme podrobnosti o jednotlivých typech proměnných. Zároveň však zdůrazněme, že dobrý souhrn podává i například kniha Psychometrika&amp;lt;ref name=&amp;quot;Psychometrika&amp;quot;&amp;gt;Urbánek, T. Denlerová, D., &amp;amp; Širůček, J. (2011). Psychometrika: Měření v psychologii (1st ed.). Praha: Portál.&amp;lt;/ref&amp;gt;, trochu jiné dělení pak poskytuje Hendl&amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 1) Nominální proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Tyto proměnné jsou takové, k nimž nemůžeme přiřadit nějakou kvantitu. Název je odvozen od latinského ''nomen'' (jméno) - což vystihuje podstatu hodnot těchto proměnných, jelikož jsou pouhými názvy, označeními objektů. Jejími hodnotami jsou tedy dvě nebo více označení, které nemají řazení (nemůžeme říci, že jedno je více či méně, větší či menší, apod.). Někdy se nominální proměnné označují jako kategorické proměnné - protože označují různé kategorie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
U nominálních proměnných tak můžete říci, zda daná jednotka patří do určité kategorie, či ne. Příkladem by mohly být například názvy knih. Kolik knih je v knihovně s názvem &amp;quot;Jméno růže&amp;quot;?. Velmi často se ve výzkumném kontextu setkáváme s nominální proměnnou, kterou tvoří různé experimentální skupiny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Někdy dochází též ke komplikacím s kategoriemi, a to když zjistíme, že naše konstrukty kategorií neodpovídají úplně &amp;quot;realitě&amp;quot;. Příkladem může být například často používaná proměnná ''Pohlaví'', kde se často zjistí, že kategorie &amp;quot;Muži&amp;quot; a &amp;quot;Ženy&amp;quot; nestačí a přidáváme tak alespoň kategorii &amp;quot;Jiné&amp;quot;. Názornějším příkladem může být například ''Barva'', která bývá často uváděna jako příklad nominální proměnné. Problém nastává, když si uvědomíme, že barvy nejsou inherentně kategorické (v našem vnímání jedna přechází plynule v druhou), což není překvapením, jelikož barva je pouze interpretací percepce frekvence elektromagnetického vlnění (která pochopitelně není kategorická). To samozřejmě nevylučuje, že má smysl zkoumat povahu kategorií barev, jakým způsobem jsou tvořeny, zda jsou interindividuálně či dokonce kulturně univerzální, a podobně - naopak to je často úkolem právě psychologie. Je nicméně mít neustále na zřeteli, co tu vlastně &amp;quot;kategorizujeme&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Dělení podle počtu kategorií ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Aby toho nebylo málo, někdy se v literatuře setkáte s označením nominální (kategorické) proměnné jako s ''faktorovou'' proměnnou (factor variable), a to zvláště v kontextu návrhu designu či specifických analytických technik (např. ANOVA - Analýzou variance). Právě&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 2) Ordinální proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 3) Intervalové proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 4) Poměrové proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Další důležité pojmy ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42036</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42036"/>
		<updated>2017-01-14T09:33:56Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{Pracuje se}}&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. ''Science 103''(2684), 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement. ''Measurement 79'', 311-320.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. ''The American Statistician, 47''(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Stevensova typologie&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nyní si shrneme podrobnosti o jednotlivých typech proměnných. Zároveň však zdůrazněme, že dobrý souhrn podává i například kniha Psychometrika&amp;lt;ref name=&amp;quot;Psychometrika&amp;quot;&amp;gt;Urbánek, T. Denlerová, D., &amp;amp; Širůček, J. (2011). Psychometrika: Měření v psychologii (1st ed.). Praha: Portál.&amp;lt;/ref&amp;gt;, trochu jiné dělení pak poskytuje Hendl&amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 1) Nominální proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Tyto proměnné jsou takové, k nimž nemůžeme přiřadit nějakou kvantitu. Název je odvozen od latinského ''nomen'' (jméno) - což vystihuje podstatu hodnot těchto proměnných, jelikož jsou pouhými názvy, označeními objektů. Jejími hodnotami jsou tedy dvě nebo více označení, které nemají řazení (nemůžeme říci, že jedno je více či méně, větší či menší, apod.). Někdy se nominální proměnné označují jako kategorické proměnné - protože označují různé kategorie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
U nominálních proměnných tak můžete říci, zda daná jednotka patří do určité kategorie, či ne.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 2) Ordinální proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 3) Intervalové proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 4) Poměrové proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Další důležité pojmy ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42035</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42035"/>
		<updated>2017-01-14T09:31:55Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* 1) Nominální proměnné */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. ''Science 103''(2684), 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement. ''Measurement 79'', 311-320.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. ''The American Statistician, 47''(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Stevensova typologie&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nyní si shrneme podrobnosti o jednotlivých typech proměnných. Zároveň však zdůrazněme, že dobrý souhrn podává i například kniha Psychometrika&amp;lt;ref name=&amp;quot;Psychometrika&amp;quot;&amp;gt;Urbánek, T. Denlerová, D., &amp;amp; Širůček, J. (2011). Psychometrika: Měření v psychologii (1st ed.). Praha: Portál.&amp;lt;/ref&amp;gt;, trochu jiné dělení pak poskytuje Hendl&amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 1) Nominální proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Tyto proměnné jsou takové, k nimž nemůžeme přiřadit nějakou kvantitu. Název je odvozen od latinského ''nomen'' (jméno) - což vystihuje podstatu hodnot těchto proměnných, jelikož jsou pouhými názvy, označeními objektů. Jejími hodnotami jsou tedy dvě nebo více označení, které nemají řazení (nemůžeme říci, že jedno je více či méně, větší či menší, apod.). Někdy se nominální proměnné označují jako kategorické proměnné - protože označují různé kategorie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
U nominálních proměnných tak můžete říci, zda daná jednotka patří do určité kategorie, či ne.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 2) Ordinální proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 3) Intervalové proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 4) Poměrové proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Další důležité pojmy ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42034</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42034"/>
		<updated>2017-01-14T09:03:56Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* Typy proměnných */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. ''Science 103''(2684), 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement. ''Measurement 79'', 311-320.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. ''The American Statistician, 47''(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Stevensova typologie&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nyní si shrneme podrobnosti o jednotlivých typech proměnných. Zároveň však zdůrazněme, že dobrý souhrn podává i například kniha Psychometrika&amp;lt;ref name=&amp;quot;Psychometrika&amp;quot;&amp;gt;Urbánek, T. Denlerová, D., &amp;amp; Širůček, J. (2011). Psychometrika: Měření v psychologii (1st ed.). Praha: Portál.&amp;lt;/ref&amp;gt;, trochu jiné dělení pak poskytuje Hendl&amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 1) Nominální proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 2) Ordinální proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 3) Intervalové proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 4) Poměrové proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Další důležité pojmy ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42031</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42031"/>
		<updated>2017-01-13T18:11:45Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. ''Science 103''(2684), 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement. ''Measurement 79'', 311-320.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. ''The American Statistician, 47''(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Stevensova typologie&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== 1) Nominální proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 2) Ordinální proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 3) Intervalové proměnné ===&lt;br /&gt;
=== 4) Poměrové proměnné ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Další důležité pojmy ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42030</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42030"/>
		<updated>2017-01-13T18:04:14Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. ''Science 103''(2684), 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement. ''Measurement 79'', 311-320.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. ''The American Statistician, 47''(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Stevensova typologie&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42029</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42029"/>
		<updated>2017-01-13T18:01:31Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. ''Science 103''(2684), str. 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. ''The American Statistician, 47''(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Stevensova typologie&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42028</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42028"/>
		<updated>2017-01-13T18:00:07Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. &amp;lt;i&amp;gt;Science 103(2684)&amp;lt;/i&amp;gt;, str. 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. &amp;lt;i&amp;gt;The American Statistician, 47&amp;lt;i/&amp;gt;(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. &amp;lt;i&amp;gt;Science 103&amp;lt;/i&amp;gt;(2684), str. 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42027</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42027"/>
		<updated>2017-01-13T17:59:12Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. &amp;lt;i&amp;gt;Science 103(2684)&amp;lt;/i&amp;gt;, str. 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. &amp;lt;i&amp;gt;The American Statistician, 47&amp;lt;i/&amp;gt;(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Přesto se na tuto typologii podíváme, poněvadž i přes filosofické a zcela pragmatické obtíže s kategorizací proměnných nám umožňuje rychleji se dorozuívat o povaze dat, či nám poskytne informace o tom, jaké analýzy či operace jsou s těmito daty možné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. &amp;lt;i&amp;gt;Science 103(2684)&amp;lt;/i&amp;gt;, str. 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42026</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42026"/>
		<updated>2017-01-13T17:55:52Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných existují více, my se především zaměříme na nejčastěji používanou kategorizací, se kterou přišel Americký psycholog S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. &amp;lt;i&amp;gt;Science 103(2684)&amp;lt;/i&amp;gt;, str. 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;. Obecně se často o povaze proměnných a jejich měření vedou spory &amp;lt;ref&amp;gt;Maul, A., Irribarra, D.T., &amp;amp; Wilson, M. (2016). On the philosophical foundations of psychological measurement.&amp;lt;/ref&amp;gt; a i Stevensova typologie se dočkala kritiky &amp;lt;ref&amp;gt;Velleman, P. F., &amp;amp; Wilkinson, L. (1993). Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. &amp;lt;i&amp;gt;The American Statistician, 47&amp;lt;i/&amp;gt;(1), 65-72.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. &amp;lt;i&amp;gt;Science 103(2684)&amp;lt;/i&amp;gt;, str. 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42025</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42025"/>
		<updated>2017-01-13T17:20:52Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných do různých typů je více a vedou se o nich spory. Přesto se používají, protože umožňují dorozumívat se rychleji, popřípadě nám typ proměnných může poskytnout informaci, jaké statistické postupy můžeme uplatnit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. &amp;lt;i&amp;gt;Science 103(2684)&amp;lt;/i&amp;gt;, str. 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
! colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
! colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42024</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42024"/>
		<updated>2017-01-13T17:20:17Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných do různých typů je více a vedou se o nich spory. Přesto se používají, protože umožňují dorozumívat se rychleji, popřípadě nám typ proměnných může poskytnout informaci, jaké statistické postupy můžeme uplatnit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. &amp;lt;i&amp;gt;Science 103(2684)&amp;lt;/i&amp;gt;, str. 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Další dělení&lt;br /&gt;
| colspan=2 | dichotomické vs. polytomické&lt;br /&gt;
| colspan=2 | spojité vs. nespojité&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42023</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42023"/>
		<updated>2017-01-13T17:14:34Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných do různých typů je více a vedou se o nich spory. Přesto se používají, protože umožňují dorozumívat se rychleji, popřípadě nám typ proměnných může poskytnout informaci, jaké statistické postupy můžeme uplatnit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. &amp;lt;i&amp;gt;Science 103(2684)&amp;lt;/i&amp;gt;, str. 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
! Nominální &lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! Intervalová&lt;br /&gt;
! Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42022</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42022"/>
		<updated>2017-01-13T17:13:16Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných do různých typů je více a vedou se o nich spory. Přesto se používají, protože umožňují dorozumívat se rychleji, popřípadě nám typ proměnných může poskytnout informaci, jaké statistické postupy můžeme uplatnit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. &amp;lt;i&amp;gt;Science 103(2684)&amp;lt;/i&amp;gt;, str. 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
| Nominální &lt;br /&gt;
| Ordinální&lt;br /&gt;
| Intervalová&lt;br /&gt;
| Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Příklady&lt;br /&gt;
| Město bydliště, Vystudovaný obor&lt;br /&gt;
| Dosažené vzdělání, Hodnocení na likertově škále&lt;br /&gt;
| Hodiny, IQ skór, Stupně Celsia&lt;br /&gt;
| Věk, Stupně Kelvina&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42021</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42021"/>
		<updated>2017-01-13T17:00:58Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných do různých typů je více a vedou se o nich spory. Přesto se používají, protože umožňují dorozumívat se rychleji, popřípadě nám typ proměnných může poskytnout informaci, jaké statistické postupy můžeme uplatnit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. &amp;lt;i&amp;gt;Science 103(2684)&amp;lt;/i&amp;gt;, str. 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
| Nominální &lt;br /&gt;
| Ordinální&lt;br /&gt;
| Intervalová&lt;br /&gt;
| Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;&amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;+, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;\times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| Frekvence, Modus&lt;br /&gt;
| Medián, percentily&lt;br /&gt;
| Průměr, směrodatná odchylka&lt;br /&gt;
| Koeficient variace&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Příklady&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42020</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42020"/>
		<updated>2017-01-13T16:57:56Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných do různých typů je více a vedou se o nich spory. Přesto se používají, protože umožňují dorozumívat se rychleji, popřípadě nám typ proměnných může poskytnout informaci, jaké statistické postupy můžeme uplatnit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. &amp;lt;i&amp;gt;Science 103(2684)&amp;lt;/i&amp;gt;, str. 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
| Nominální &lt;br /&gt;
| Ordinální&lt;br /&gt;
| Intervalová&lt;br /&gt;
| Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq, &amp;gt;, &amp;lt; &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq, &amp;gt;, &amp;lt;, +, - &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq, &amp;gt;, &amp;lt;, +, -, \times, \div &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| řádek 2, buňka 1&lt;br /&gt;
| řádek 2, buňka 2&lt;br /&gt;
| řádek 2, buňka 3&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Příklady&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42019</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42019"/>
		<updated>2017-01-13T16:56:12Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných do různých typů je více a vedou se o nich spory. Přesto se používají, protože umožňují dorozumívat se rychleji, popřípadě nám typ proměnných může poskytnout informaci, jaké statistické postupy můžeme uplatnit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. &amp;lt;i&amp;gt;Science 103(2684)&amp;lt;/i&amp;gt;, str. 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
| Nominální &lt;br /&gt;
| Ordinální&lt;br /&gt;
| Intervalová&lt;br /&gt;
| Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &amp;lt;math&amp;gt;=, \neq &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
| řádek 2, buňka 2&lt;br /&gt;
| řádek 2, buňka 3&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| řádek 2, buňka 1&lt;br /&gt;
| řádek 2, buňka 2&lt;br /&gt;
| řádek 2, buňka 3&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Příklady&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;200=201-1&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42018</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=42018"/>
		<updated>2017-01-13T16:55:35Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných do různých typů je více a vedou se o nich spory. Přesto se používají, protože umožňují dorozumívat se rychleji, popřípadě nám typ proměnných může poskytnout informaci, jaké statistické postupy můžeme uplatnit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jedním ze základů dělení typů proměnných bývá, jaké matematické operace s nimi můžeme provádět. Uveďme si nejprve souhrnnou tabulku třídění typů proměnných s příklady, které snad dají naznat, jakým způsobem můžeme proměnné třídit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; border=&amp;quot;1&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvalitativní&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kvantitativní&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! &lt;br /&gt;
! Kategorické&lt;br /&gt;
! Ordinální&lt;br /&gt;
! colspan=2 | Kardinální&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! S. S. Stevens&amp;lt;ref&amp;gt;Stevens. S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. &amp;lt;i&amp;gt;Science 103(2684)&amp;lt;/i&amp;gt;, str. 677-680.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
| Nominální &lt;br /&gt;
| Ordinální&lt;br /&gt;
| Intervalová&lt;br /&gt;
| Poměrová&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Matematické operace&lt;br /&gt;
| &lt;br /&gt;
| řádek 2, buňka 2&lt;br /&gt;
| řádek 2, buňka 3&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Statistiky&lt;br /&gt;
| řádek 2, buňka 1&lt;br /&gt;
| řádek 2, buňka 2&lt;br /&gt;
| řádek 2, buňka 3&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| Příklady&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;200=201-1&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=41947</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=41947"/>
		<updated>2017-01-12T11:03:16Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných do různých typů je více a vedou se o nich spory. Přesto se používají, protože umožňují dorozumívat se rychleji, popřípadě nám typ proměnných může poskytnout informaci, jaké statistické postupy můžeme uplatnit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot. Může to být například barva vlasů, vzdělání, výška, inteligence či úroveň čtenářských dovedností, zkrátka vše, k čemu můžeme přiřknout (změřit, pozorovat, odhnadnout, apod.) různé hodnoty.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=41946</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=41946"/>
		<updated>2017-01-12T10:59:27Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných do různých typů je více a vedou se o nich spory. Přesto se používají, protože umožňují dorozumívat se rychleji, popřípadě nám typ proměnných může poskytnout informaci, jaké statistické postupy můžeme uplatnit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnou se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=41945</id>
		<title>Typy proměnných</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Typy_prom%C4%9Bnn%C3%BDch&amp;diff=41945"/>
		<updated>2017-01-12T10:59:07Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: Založena nová stránka s textem „== Typy proměnných ==  Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou urč…“&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Typy proměnných ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ve statistice rozlišujeme několik druhů proměnných (angl. ''variables'') podle hodnot, které nabývají. Tyto typy jsou určeny především tím, jaké matematické operace můžeme s hodnotami proměnné provádět. Kategorizací proměnných do různých typů je více a vedou se o nich spory. Přesto se používají, protože umožňují dorozumívat se rychleji, popřípadě nám typ proměnných může poskytnout informaci, jaké statistické postupy můžeme uplatnit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Co je to vlastně proměnná?''' Proměnná se, zjednodušeně řečeno, myslí nějaký znak, který může nabývat různých hodnot.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39723</id>
		<title>Metody popisování polohy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39723"/>
		<updated>2016-11-28T21:53:23Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* Míry polohy a tvar rozložení */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Popisování míry polohy =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Upozornění:''' ''Tato stránka je poněkud školometská, protože pojednává o základních metodách, které prostě musíme umět a nejsou ničím zábavné. Pokud má laskavý čtenáŕ více času a zvídavosti, nechť se nechá přesměrovat na perfektní vida [https://khanovaskola.cz/video/10/82/632-prumer-median-a-modus Khanovy školy], kde mu vše bude vysvětleno zábavněji, než zde :) ''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Míry polohy slouží k popsání tzv. centrální tendence dané proměnné. Velmi často jde o první ukazatel, který nás zajímá, chceme-li si udělat představu o tom, jak data vypadají. Míry polohy nám dokáží odpovědět na otázky jako: &amp;quot;Jak byli zhruba účastníci studie staří?&amp;quot;, nebo &amp;quot;Jaká byla nejčastější známka studentů psychologie ze statistiky?&amp;quot;. Jaký statistický ukazatel máme zvolit nám často napoví [[Typy proměnných|typ proměnné]]. Ve specifických případech ovšem volíme ukazatel jiný (příklady jsou uvedeny u konkrétních ukazatelů). &amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Modus ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Modus (angl. ''mode'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je nejjednodušším ukazatelem míry polohy. Odpovídá na otázku, jaká hodnota je v souboru nejčastější. Je jediným ukazatelem, který je uplatnitelný pro nominální proměnné (jako je pohlaví, barva očí nebo fakulty na universitě). Můžeme ho ovšem použít i pro data ordinální (známka ze statistiky) a v některých případech i pro kardinální proměnné. Pokud má proměnná více hodnot s nejvyšší četností, uvádíme všechny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
S modem je zpravidla dobré uvést i relativní četnost (frekvenci) nebo percentuální zastoupení. Často se ani modus explicitně neuvádí a místo toho se uvedou pouze relativní četnosti (čtenář či posluchač podle nich snadno vidí, která z hodnot byla nejčastější). To platí především pro takové proměnné, které nemají mnoho různých hodnot. Tak můžeme často číst například: &amp;quot;Ve vzorku bylo 70 % žen (140/200)&amp;quot;, nebo &amp;quot;Respondenti byli studenti filosofických (25 %), lékařských (45 %) a právnických (30 %) fakult&amp;quot;. Modus nabývá na důležitosti, pokud možných hodnot bylo hodně a nejčastější z nich &amp;quot;válcuje ostatní&amp;quot;. Pokud jsme se studentů ptali, jaká byla jejich oblíbená kniha v dospívání, přičemž velká část (20 %) se shodne na &amp;quot;Harry Potter&amp;quot;, a zbytek se rozdrobí mezi všechny ostatní tituly (kolem 1 % každá), pak se dá uvažovat o tom, že modus je dobrým popisem centrální tendence. Kdyby ale všechny tituly měly přibližně stejně (kolem 1 %) a &amp;quot;Harry Potter&amp;quot; měl 1,1 %, tradičně vzato je to stále modus, ovšem jeho vypovídající hodnota není tak velká. Z tohoto důvodu je vždy potřeba přemýšlet o tom, co nám vlastně modus říká v konkrétní situaci.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Medián ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Medián (angl. ''median'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\tilde{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je přesně to, co jeho název napovídá - prostředek hodnot. Je specifickým případem percentilu (50%). Pro zjištění mediánu nejdříve hodnoty seřadíme od největší po největší a hodnota, která leží přesně ve středu, je mediánem. V případě sudého počtu hodnot je medián vypočítán jako aritmetický průměr dvou středních hodnot. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Známky ze statistiky byly následující: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3. Jedenáct známek, čili prostřední známka znamená medián. V tomto případě jde o známku 1. Jak najít prostřední hodnotu? Jednoduchý postup je vydělit celkový počet hodnot dvěma a přičíst 0,5 (11/2=5,5, po přičtení dostaneme 6 - medián je tedy šestá hodnota v pořadí).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př 2. Co kdyby byly známky jiné? Co třeba: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3. Počet známek (12) vydělíme dvěma - výsledek 6. Přičteme 0,5, a zjistíme, že medián leží někde mezi šestou a sedmou hodnotou. Vypočteme aritmetický průměr těchto dvou hodnot - v tomto případě (1+2)/2 = 1,5. Medián známek je tedy 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, že zatímco v prvním příkladě medián je též modus, v druhém případě se tyto ukazatele trochu rozcházejí - modus je stále 1, ovšem medián vzrostl na 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jak je patrno z příkladů a definice mediánu, abychom mohli medián vypočítat, potřebujeme takovou proměnnou, kde se hodnoty dají seřadit od nejmenší po největší, čili minimálně ordinální. Někdy se ovšem stává, že ani pro ordinální proměnné není medián příliš užitečný. Např. pokud máme sudý počet lidí v souboru a medián padne přesně mezi lidi, kteří mají ukončené střední vzdělání a ty, kteří mají vysokou školu, jak máme spočítat medián (průměr střední a vysoké školy)? Naštěstí v takových případech můžeme prostě napsat, že polovina účastníků má nejvyšší dosažené vzdělání maximálně střední školu. Ale ani to není tak úplně zajímavé. V případech, jako je tento, bychom se tak pravděpodobně spokojili s údajem o relativním zastoupení jednotlivých stupňů vzdělání.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Velkou výhodou''' mediánu je ovšem jeho tzv. robustnost. Ta spočívá v tom, že jeho hodnota není ovlivněna odlehlými hodnotami (které jsou spíše výjimky) a v některých případech tak dokáže popsat centrální tendenci mnohem lépe, než průměr. Medián se tak často používá v případech, kdy kvantitativní proměnná má silné zešikmení, či extrémní hodnoty na jedné nebo druhé straně rozložení. Po vysvětlení průměru následují příklady.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Průměr (aritmetický) ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pravděpodobně nejčastěji se ovšem setkáme s aritmetickým průměrem (angl. ''mean'' nebo ''average'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}&amp;lt;/math&amp;gt;). Ten má zajímavé vlastnosti, které jsou někdy výhodou a někdy prokletím. Co vlastně průměr říká? Je to číslo, které má pro dané hodnoty nejmenší [[Metody popisování rozptylu|rozptyl]]. Naštěstí ovšem nemusíme rozptyl počítat, a stačí nám výpočet, který je většině lidí povědomý. Stačí pouze sečíst všechny hodnoty a vydělit je jejich počtem (následuje matematický zápis tohoto postupu):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. výška basketbalistů v týmu je (v cm) 201, 195, 180, 185, 193. Průměr pak spočítáme takto:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{5} (201+195+180+185+193)= \frac{954}{5}=190.8 cm&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Průměr se používá především na kvantitativní data, ovšem ve výjimečných případech se dá použít na proměnnou ordinální (např. školní známka).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Jednou z vlastností průměru''' je jeho senzitivita vůči odlehlým hodnotám. V souboru hodnot, kde se vyskytne nějaká extrémní hodnota, tak může zkreslovat. Typickým příkladem je např. průměrný plat. Hodně lidí je na tom většinou podobně , pár lidí se má o trochu lépe či hůře, a pak je tu mála skupina lidí, kteří vydělávají mnohonásobně víc, než ostatní. Těchto pár procent lidí může s průměrem platů zcela zásadně hnout, i když realita je pro většinu zbylých lidí jiná. Pro takový případ se často spokojíme s mediánem, který odlehlou hodnotou není tak zasažen. Další způsob může být tzv. ''trimmed mean'', kde zkrátka ignorujeme určité procento nejzazších hodnot na obou stranách. K dispozici je ovšem spousta dalších metod (spadajících pod takzvané robustní metody, protože odolávají určitým deviacím dat od našich očekávání), ty zde uvedeny nebudou. Pro zvídavého čtenáře ovšem doporučuji mohykána v oblasti robustních metod, Randa Wilcoxe. &amp;lt;ref name=&amp;quot;Wilcox&amp;quot;&amp;gt;Wilcox, R. (2012). Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing (3rd ed.). Academic Press.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Obecně platí, že pokud je rozložení dat symetrické, pak &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\tilde{x}=\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;. Pokud se tyto ukazatele výrazně liší, může to být ukazatel toho, že je potřeba data prozkoumat víc zblízka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Zkouška nanečisto=&lt;br /&gt;
==Zadání==&lt;br /&gt;
Nyní si ukážeme na několika příkladech jakým způsobem se míry polohy chovají. V této sekci si můžete vyzkoušet zodpovědět na otázky sami, v další sekci se můžete podívat na řešení.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
[[File:prumer, median, modus.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dokážete říct, která z čar na grafu představuje modus, medián a průměr? Který z ukazatelů je v příkladech vhodný jako ukazatel centrální tendence?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V letech 1960-1969 průměrný věk při úmrtí v Československu byl zhruba 66 let (ponechme nyní stranou rozdíl mezi muži a ženami). Mezi lety 2000-2009 tento věk byl vyšší, necelých 73 let &amp;lt;ref&amp;gt; &amp;lt;i&amp;gt;Human Mortality Database.&amp;lt;/i&amp;gt; University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic Research (Germany). Available at www.mortality.org or www.humanmortality.de (data downloaded on 28 November 2016).&amp;lt;/ref&amp;gt;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je tedy pravda, že průměrný 66 letý člověk v šedesátých letech &amp;quot;měl na kahánku&amp;quot;, zatímco v nynějších dobách je v podobné pozici člověk o 7 let starší?&lt;br /&gt;
Je pravda, že se délka života lidí prodloužila mezi šedesátými léty a počátku tisíciletí zvýšila o 7 let? A pokud ano, co to znamená?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
''Tip:'' Uvažujte chvíli, co víte o úmrtnosti v dřívějších dobách. Jakým způsobem popisuje průměr data? Co vše může kromě změny polohy rozložení pohnout s průměrem?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
''Tip 2:'' Pokud Vám byl předchozí tip úplně k ničemu, zkuste se zamyslet nad tím, zda úmrtnost dětí při/po porodu zůstala během těchto let stejná.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Řešení==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě symetrického rozložení jsou všechny míry centrální tendence stejné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě nesymetrického rozložení se tyto míry rozcházejí. Nejlehčí je na obrázku určit modus, rozlišit medián a průměr už je trochu složitější, ale zvládneme to. Modus značí nejčastější hodnotu, logicky je to tedy hodnota s nejvyšší hustotou pravděpodobnosti. Medián dělí rozdělení na dvě půlky. Z pouhého koukání na graf je ale poněkud obtížné odhadnout, která z čar půlí rozdělení na dvě půlky. Musíme proto uvažovat o jiném způsobu, jak od sebe medián a průměr rozlišit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Představte si následující příklad. Máme deset hodnot, jejichž rozložení vypadá jako v grafu nalevo:&lt;br /&gt;
[[File:posun prumer.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Když spočítáme medián, vyjde nám 3, průměr vychází 2.9. Nyní si ale představte, že jedna hodnota nejvíc napravo (5) je ve skutečnosti 10 (zobrazeno na pravém grafu). Změní se nějak medián? Ne, zůstává stejný (je ovlivněn ne samotnými hodnotami, ale pořadím hodnot, čili posunem extrémní hodnoty se nezmění). Průměr naopak stoupne na 3.4.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Takový jednoduchý příklad nám může analogicky pomoci vyřešit předešlé zadání. Průměr je &amp;quot;přitahován&amp;quot; odlehlými hodnotami, tudíž v zešikmeném rozložení bude blíže prodlouženému konci rozložení. Můžete si pamatovat jednoduchou poučku:&lt;br /&gt;
* Při levém (negativním) zešikmení je průměr stahován doleva (směrem k negativním číslům) od mediánu a medián doleva od modu&lt;br /&gt;
* Při pravém (pozitivním) zešikmení je průměr stahován doprava (směrem k pozitivním číslům) od mediánu a medián doprava od modu&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Graficky můžete vidět zde (modus šedý, medián modrý, průměr červený)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:rule of thumb.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;i&amp;gt; Upozornění. &amp;lt;/i&amp;gt; Ve statistice zpravidla nic není jednoduché a poučka č.1 je &amp;quot;poučky nefungují&amp;quot;. Ani tuto poučku neberte jako vždy platnou, často se stává, že neplatí &amp;lt;ref&amp;gt;von Hippel, P. (2005). Mean, Median, and Skew: Correcting a Textbook Rule. &amp;lt;i&amp;gt; Journal of Statistics Education &amp;lt;/i&amp;gt; 13(2) ww2.amstat.org/publications/jse/v13n2/vonhippel.html &amp;lt;/ref&amp;gt;. Stále ovšem pomáhá k tomu, abychom si uvědomili, jak míry centrální tendence fungují a jak jsou ovlivněné odlehlými hodnotami (a abychom si byli schopni zapamatovat, co vlastně je levé či pozitivní zešikmení :)).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Na předchozí otázky se dá odpovědět ano i ne. V šedesátých letech lidé opravdu umírali v průměru o sedm let dříve. Problém zde nastává, když si uvědomíme, jak podstatnou roli ve výpočtu průměru hraje porodní úmrtnost. Hle graf (zelená linka ukazuje počet úmrtí pro různé věky v šedesátých letech, žlutá to samé pro léta 2000-2009): &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:umrti_1960_2000.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, jak pro věk 0 let linka poskočí. Pro šedesátá léta ovšem vyskočí mnohem výše, než pro nultá léta. V šedesátých letech téměř 3 % ze všech úmrtí byla úmrtím novorozenců či kojenců (pravděpodobně však valná část při porodu), zatímco dnes je toto číslo menší než 0.5 %. Tento fakt způsobuje, že průměr pro šedesátá léta je &amp;quot;stažen&amp;quot; odlehlými hodnotami trošku dolů, více, než bychom čekali. Když spočítáme průměrný věk při úmrtí bez skupiny lidí umírající ve věku 0 let, dostaneme zlehka jiný obraz: průměr pro šedesátá léta se zvětší o dva roky, tzn 68 let, pro nultá léta se zvýší pouze o pár desetin, a zůstává přibližně na 73 letech.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Takže ano, lidé dnes opravdu umírají později než dříve, ovšem praktický rozdíl není 7 let, jak by se zdálo při letmém zkoumání. Z toho plyne jedno zásadní poučení: '''při počítání statistik přemýšlejte o tom, co počítáte, a co to vlastně znamená.''' Je velmi lehké se oklamat a někdy to může mít horší dopady, než že odhadnete průměrný věk při úmrtí o pouhé dva roky.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ná závěr si uveďme ještě malý detail. Průměrný věk při úmrtí v padesátých letech činil dokonce pouze 61 let. Pokud se ovšem podíváte na data, zjistíte, že je to kvůli velmi vysoké časné úmrtnosti (cca 7.2 % úmrtí tvořily úmrtí dětí do jednoho roku života). Zbytek distribuce je ovšem téměř totožný, jako v šedesátých letech. '''Pokud možno, snažte se na svá data také dívat (tedy dělat smysluplné grafy) a ne slepě věřit ukazatelům, které vám vyplivne statistický program. Někdy Vám to ušetří spoustu času a naskytne nové nápady či hypotézy.'''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Reference==&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39722</id>
		<title>Metody popisování polohy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39722"/>
		<updated>2016-11-28T21:52:04Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* Prodlužující se délka života */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Popisování míry polohy =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Upozornění:''' ''Tato stránka je poněkud školometská, protože pojednává o základních metodách, které prostě musíme umět a nejsou ničím zábavné. Pokud má laskavý čtenáŕ více času a zvídavosti, nechť se nechá přesměrovat na perfektní vida [https://khanovaskola.cz/video/10/82/632-prumer-median-a-modus Khanovy školy], kde mu vše bude vysvětleno zábavněji, než zde :) ''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Míry polohy slouží k popsání tzv. centrální tendence dané proměnné. Velmi často jde o první ukazatel, který nás zajímá, chceme-li si udělat představu o tom, jak data vypadají. Míry polohy nám dokáží odpovědět na otázky jako: &amp;quot;Jak byli zhruba účastníci studie staří?&amp;quot;, nebo &amp;quot;Jaká byla nejčastější známka studentů psychologie ze statistiky?&amp;quot;. Jaký statistický ukazatel máme zvolit nám často napoví [[Typy proměnných|typ proměnné]]. Ve specifických případech ovšem volíme ukazatel jiný (příklady jsou uvedeny u konkrétních ukazatelů). &amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Modus ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Modus (angl. ''mode'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je nejjednodušším ukazatelem míry polohy. Odpovídá na otázku, jaká hodnota je v souboru nejčastější. Je jediným ukazatelem, který je uplatnitelný pro nominální proměnné (jako je pohlaví, barva očí nebo fakulty na universitě). Můžeme ho ovšem použít i pro data ordinální (známka ze statistiky) a v některých případech i pro kardinální proměnné. Pokud má proměnná více hodnot s nejvyšší četností, uvádíme všechny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
S modem je zpravidla dobré uvést i relativní četnost (frekvenci) nebo percentuální zastoupení. Často se ani modus explicitně neuvádí a místo toho se uvedou pouze relativní četnosti (čtenář či posluchač podle nich snadno vidí, která z hodnot byla nejčastější). To platí především pro takové proměnné, které nemají mnoho různých hodnot. Tak můžeme často číst například: &amp;quot;Ve vzorku bylo 70 % žen (140/200)&amp;quot;, nebo &amp;quot;Respondenti byli studenti filosofických (25 %), lékařských (45 %) a právnických (30 %) fakult&amp;quot;. Modus nabývá na důležitosti, pokud možných hodnot bylo hodně a nejčastější z nich &amp;quot;válcuje ostatní&amp;quot;. Pokud jsme se studentů ptali, jaká byla jejich oblíbená kniha v dospívání, přičemž velká část (20 %) se shodne na &amp;quot;Harry Potter&amp;quot;, a zbytek se rozdrobí mezi všechny ostatní tituly (kolem 1 % každá), pak se dá uvažovat o tom, že modus je dobrým popisem centrální tendence. Kdyby ale všechny tituly měly přibližně stejně (kolem 1 %) a &amp;quot;Harry Potter&amp;quot; měl 1,1 %, tradičně vzato je to stále modus, ovšem jeho vypovídající hodnota není tak velká. Z tohoto důvodu je vždy potřeba přemýšlet o tom, co nám vlastně modus říká v konkrétní situaci.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Medián ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Medián (angl. ''median'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\tilde{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je přesně to, co jeho název napovídá - prostředek hodnot. Je specifickým případem percentilu (50%). Pro zjištění mediánu nejdříve hodnoty seřadíme od největší po největší a hodnota, která leží přesně ve středu, je mediánem. V případě sudého počtu hodnot je medián vypočítán jako aritmetický průměr dvou středních hodnot. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Známky ze statistiky byly následující: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3. Jedenáct známek, čili prostřední známka znamená medián. V tomto případě jde o známku 1. Jak najít prostřední hodnotu? Jednoduchý postup je vydělit celkový počet hodnot dvěma a přičíst 0,5 (11/2=5,5, po přičtení dostaneme 6 - medián je tedy šestá hodnota v pořadí).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př 2. Co kdyby byly známky jiné? Co třeba: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3. Počet známek (12) vydělíme dvěma - výsledek 6. Přičteme 0,5, a zjistíme, že medián leží někde mezi šestou a sedmou hodnotou. Vypočteme aritmetický průměr těchto dvou hodnot - v tomto případě (1+2)/2 = 1,5. Medián známek je tedy 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, že zatímco v prvním příkladě medián je též modus, v druhém případě se tyto ukazatele trochu rozcházejí - modus je stále 1, ovšem medián vzrostl na 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jak je patrno z příkladů a definice mediánu, abychom mohli medián vypočítat, potřebujeme takovou proměnnou, kde se hodnoty dají seřadit od nejmenší po největší, čili minimálně ordinální. Někdy se ovšem stává, že ani pro ordinální proměnné není medián příliš užitečný. Např. pokud máme sudý počet lidí v souboru a medián padne přesně mezi lidi, kteří mají ukončené střední vzdělání a ty, kteří mají vysokou školu, jak máme spočítat medián (průměr střední a vysoké školy)? Naštěstí v takových případech můžeme prostě napsat, že polovina účastníků má nejvyšší dosažené vzdělání maximálně střední školu. Ale ani to není tak úplně zajímavé. V případech, jako je tento, bychom se tak pravděpodobně spokojili s údajem o relativním zastoupení jednotlivých stupňů vzdělání.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Velkou výhodou''' mediánu je ovšem jeho tzv. robustnost. Ta spočívá v tom, že jeho hodnota není ovlivněna odlehlými hodnotami (které jsou spíše výjimky) a v některých případech tak dokáže popsat centrální tendenci mnohem lépe, než průměr. Medián se tak často používá v případech, kdy kvantitativní proměnná má silné zešikmení, či extrémní hodnoty na jedné nebo druhé straně rozložení. Po vysvětlení průměru následují příklady.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Průměr (aritmetický) ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pravděpodobně nejčastěji se ovšem setkáme s aritmetickým průměrem (angl. ''mean'' nebo ''average'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}&amp;lt;/math&amp;gt;). Ten má zajímavé vlastnosti, které jsou někdy výhodou a někdy prokletím. Co vlastně průměr říká? Je to číslo, které má pro dané hodnoty nejmenší [[Metody popisování rozptylu|rozptyl]]. Naštěstí ovšem nemusíme rozptyl počítat, a stačí nám výpočet, který je většině lidí povědomý. Stačí pouze sečíst všechny hodnoty a vydělit je jejich počtem (následuje matematický zápis tohoto postupu):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. výška basketbalistů v týmu je (v cm) 201, 195, 180, 185, 193. Průměr pak spočítáme takto:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{5} (201+195+180+185+193)= \frac{954}{5}=190.8 cm&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Průměr se používá především na kvantitativní data, ovšem ve výjimečných případech se dá použít na proměnnou ordinální (např. školní známka).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Jednou z vlastností průměru''' je jeho senzitivita vůči odlehlým hodnotám. V souboru hodnot, kde se vyskytne nějaká extrémní hodnota, tak může zkreslovat. Typickým příkladem je např. průměrný plat. Hodně lidí je na tom většinou podobně , pár lidí se má o trochu lépe či hůře, a pak je tu mála skupina lidí, kteří vydělávají mnohonásobně víc, než ostatní. Těchto pár procent lidí může s průměrem platů zcela zásadně hnout, i když realita je pro většinu zbylých lidí jiná. Pro takový případ se často spokojíme s mediánem, který odlehlou hodnotou není tak zasažen. Další způsob může být tzv. ''trimmed mean'', kde zkrátka ignorujeme určité procento nejzazších hodnot na obou stranách. K dispozici je ovšem spousta dalších metod (spadajících pod takzvané robustní metody, protože odolávají určitým deviacím dat od našich očekávání), ty zde uvedeny nebudou. Pro zvídavého čtenáře ovšem doporučuji mohykána v oblasti robustních metod, Randa Wilcoxe. &amp;lt;ref name=&amp;quot;Wilcox&amp;quot;&amp;gt;Wilcox, R. (2012). Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing (3rd ed.). Academic Press.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Obecně platí, že pokud je rozložení dat symetrické, pak &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\tilde{x}=\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;. Pokud se tyto ukazatele výrazně liší, může to být ukazatel toho, že je potřeba data prozkoumat víc zblízka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Zkouška nanečisto=&lt;br /&gt;
==Zadání==&lt;br /&gt;
Nyní si ukážeme na několika příkladech jakým způsobem se míry polohy chovají. V této sekci si můžete vyzkoušet zodpovědět na otázky sami, v další sekci se můžete podívat na řešení.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
[[File:prumer, median, modus.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dokážete říct, která z čar na grafu představuje modus, medián a průměr? Který z ukazatelů je v příkladech vhodný jako ukazatel centrální tendence?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V letech 1960-1969 průměrný věk při úmrtí v Československu byl zhruba 66 let (ponechme nyní stranou rozdíl mezi muži a ženami). Mezi lety 2000-2009 tento věk byl vyšší, necelých 73 let &amp;lt;ref&amp;gt; &amp;lt;i&amp;gt;Human Mortality Database.&amp;lt;/i&amp;gt; University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic Research (Germany). Available at www.mortality.org or www.humanmortality.de (data downloaded on 28 November 2016).&amp;lt;/ref&amp;gt;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je tedy pravda, že průměrný 66 letý člověk v šedesátých letech &amp;quot;měl na kahánku&amp;quot;, zatímco v nynějších dobách je v podobné pozici člověk o 7 let starší?&lt;br /&gt;
Je pravda, že se délka života lidí prodloužila mezi šedesátými léty a počátku tisíciletí zvýšila o 7 let? A pokud ano, co to znamená?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
''Tip:'' Uvažujte chvíli, co víte o úmrtnosti v dřívějších dobách. Jakým způsobem popisuje průměr data? Co vše může kromě změny polohy rozložení pohnout s průměrem?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
''Tip 2:'' Pokud Vám byl předchozí tip úplně k ničemu, zkuste se zamyslet nad tím, zda úmrtnost dětí při/po porodu zůstala během těchto let stejná.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Řešení==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě symetrického rozložení jsou všechny míry centrální tendence stejné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě nesymetrického rozložení se tyto míry rozcházejí. Nejlehčí je na obrázku určit modus, rozlišit medián a průměr už je trochu složitější, ale zvládneme to. Modus značí nejčastější hodnotu, logicky je to tedy hodnota s nejvyšší hustotou pravděpodobnosti (je nejvíc vlevo). Medián dělí rozdělení na dvě půlky. Z pouhého koukání na graf je ale poněkud obtížné odhadnout, která z čar půlí rozdělení na dvě půlky. Musíme proto uvažovat o jiném způsobu, jak od sebe medián a průměr rozlišit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Představte si následující příklad. Máme deset hodnot, jejichž rozložení vypadá jako v grafu nalevo:&lt;br /&gt;
[[File:posun prumer.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Když spočítáme medián, vyjde nám 3, průměr vychází 2.9. Nyní si ale představte, že jedna hodnota nejvíc napravo (5) je ve skutečnosti 10 (zobrazeno na pravém grafu). Změní se nějak medián? Ne, zůstává stejný (je ovlivněn ne samotnými hodnotami, ale pořadím hodnot, čili posunem extrémní hodnoty se nezmění). Průměr naopak stoupne na 3.4.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Takový jednoduchý příklad nám může analogicky pomoci vyřešit předešlé zadání. Průměr je &amp;quot;přitahován&amp;quot; odlehlými hodnotami, tudíž v zešikmeném rozložení bude blíže prodlouženému konci rozložení. Můžete si pamatovat jednoduchou poučku:&lt;br /&gt;
* Při levém (negativním) zešikmení je průměr stahován doleva (směrem k negativním číslům) od mediánu a medián doleva od modu&lt;br /&gt;
* Při pravém (pozitivním) zešikmení je průměr stahován doprava (směrem k pozitivním číslům) od mediánu a medián doprava od modu&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Graficky můžete vidět zde (modus šedý, medián modrý, průměr červený)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:rule of thumb.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;i&amp;gt; Upozornění. &amp;lt;/i&amp;gt; Ve statistice zpravidla nic není jednoduché a poučka č.1 je &amp;quot;poučky nefungují&amp;quot;. Ani tuto poučku neberte jako vždy platnou, často se stává, že neplatí &amp;lt;ref&amp;gt;von Hippel, P. (2005). Mean, Median, and Skew: Correcting a Textbook Rule. &amp;lt;i&amp;gt; Journal of Statistics Education &amp;lt;/i&amp;gt; 13(2) ww2.amstat.org/publications/jse/v13n2/vonhippel.html &amp;lt;/ref&amp;gt;. Stále ovšem pomáhá k tomu, abychom si uvědomili, jak míry centrální tendence fungují a jak jsou ovlivněné odlehlými hodnotami (a abychom si byli schopni zapamatovat, co vlastně je levé či pozitivní zešikmení :)).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Na předchozí otázky se dá odpovědět ano i ne. V šedesátých letech lidé opravdu umírali v průměru o sedm let dříve. Problém zde nastává, když si uvědomíme, jak podstatnou roli ve výpočtu průměru hraje porodní úmrtnost. Hle graf (zelená linka ukazuje počet úmrtí pro různé věky v šedesátých letech, žlutá to samé pro léta 2000-2009): &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:umrti_1960_2000.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, jak pro věk 0 let linka poskočí. Pro šedesátá léta ovšem vyskočí mnohem výše, než pro nultá léta. V šedesátých letech téměř 3 % ze všech úmrtí byla úmrtím novorozenců či kojenců (pravděpodobně však valná část při porodu), zatímco dnes je toto číslo menší než 0.5 %. Tento fakt způsobuje, že průměr pro šedesátá léta je &amp;quot;stažen&amp;quot; odlehlými hodnotami trošku dolů, více, než bychom čekali. Když spočítáme průměrný věk při úmrtí bez skupiny lidí umírající ve věku 0 let, dostaneme zlehka jiný obraz: průměr pro šedesátá léta se zvětší o dva roky, tzn 68 let, pro nultá léta se zvýší pouze o pár desetin, a zůstává přibližně na 73 letech.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Takže ano, lidé dnes opravdu umírají později než dříve, ovšem praktický rozdíl není 7 let, jak by se zdálo při letmém zkoumání. Z toho plyne jedno zásadní poučení: '''při počítání statistik přemýšlejte o tom, co počítáte, a co to vlastně znamená.''' Je velmi lehké se oklamat a někdy to může mít horší dopady, než že odhadnete průměrný věk při úmrtí o pouhé dva roky.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ná závěr si uveďme ještě malý detail. Průměrný věk při úmrtí v padesátých letech činil dokonce pouze 61 let. Pokud se ovšem podíváte na data, zjistíte, že je to kvůli velmi vysoké časné úmrtnosti (cca 7.2 % úmrtí tvořily úmrtí dětí do jednoho roku života). Zbytek distribuce je ovšem téměř totožný, jako v šedesátých letech. '''Pokud možno, snažte se na svá data také dívat (tedy dělat smysluplné grafy) a ne slepě věřit ukazatelům, které vám vyplivne statistický program. Někdy Vám to ušetří spoustu času a naskytne nové nápady či hypotézy.'''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Reference==&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39721</id>
		<title>Metody popisování polohy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39721"/>
		<updated>2016-11-28T21:49:42Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* Prodlužující se délka života */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Popisování míry polohy =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Upozornění:''' ''Tato stránka je poněkud školometská, protože pojednává o základních metodách, které prostě musíme umět a nejsou ničím zábavné. Pokud má laskavý čtenáŕ více času a zvídavosti, nechť se nechá přesměrovat na perfektní vida [https://khanovaskola.cz/video/10/82/632-prumer-median-a-modus Khanovy školy], kde mu vše bude vysvětleno zábavněji, než zde :) ''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Míry polohy slouží k popsání tzv. centrální tendence dané proměnné. Velmi často jde o první ukazatel, který nás zajímá, chceme-li si udělat představu o tom, jak data vypadají. Míry polohy nám dokáží odpovědět na otázky jako: &amp;quot;Jak byli zhruba účastníci studie staří?&amp;quot;, nebo &amp;quot;Jaká byla nejčastější známka studentů psychologie ze statistiky?&amp;quot;. Jaký statistický ukazatel máme zvolit nám často napoví [[Typy proměnných|typ proměnné]]. Ve specifických případech ovšem volíme ukazatel jiný (příklady jsou uvedeny u konkrétních ukazatelů). &amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Modus ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Modus (angl. ''mode'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je nejjednodušším ukazatelem míry polohy. Odpovídá na otázku, jaká hodnota je v souboru nejčastější. Je jediným ukazatelem, který je uplatnitelný pro nominální proměnné (jako je pohlaví, barva očí nebo fakulty na universitě). Můžeme ho ovšem použít i pro data ordinální (známka ze statistiky) a v některých případech i pro kardinální proměnné. Pokud má proměnná více hodnot s nejvyšší četností, uvádíme všechny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
S modem je zpravidla dobré uvést i relativní četnost (frekvenci) nebo percentuální zastoupení. Často se ani modus explicitně neuvádí a místo toho se uvedou pouze relativní četnosti (čtenář či posluchač podle nich snadno vidí, která z hodnot byla nejčastější). To platí především pro takové proměnné, které nemají mnoho různých hodnot. Tak můžeme často číst například: &amp;quot;Ve vzorku bylo 70 % žen (140/200)&amp;quot;, nebo &amp;quot;Respondenti byli studenti filosofických (25 %), lékařských (45 %) a právnických (30 %) fakult&amp;quot;. Modus nabývá na důležitosti, pokud možných hodnot bylo hodně a nejčastější z nich &amp;quot;válcuje ostatní&amp;quot;. Pokud jsme se studentů ptali, jaká byla jejich oblíbená kniha v dospívání, přičemž velká část (20 %) se shodne na &amp;quot;Harry Potter&amp;quot;, a zbytek se rozdrobí mezi všechny ostatní tituly (kolem 1 % každá), pak se dá uvažovat o tom, že modus je dobrým popisem centrální tendence. Kdyby ale všechny tituly měly přibližně stejně (kolem 1 %) a &amp;quot;Harry Potter&amp;quot; měl 1,1 %, tradičně vzato je to stále modus, ovšem jeho vypovídající hodnota není tak velká. Z tohoto důvodu je vždy potřeba přemýšlet o tom, co nám vlastně modus říká v konkrétní situaci.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Medián ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Medián (angl. ''median'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\tilde{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je přesně to, co jeho název napovídá - prostředek hodnot. Je specifickým případem percentilu (50%). Pro zjištění mediánu nejdříve hodnoty seřadíme od největší po největší a hodnota, která leží přesně ve středu, je mediánem. V případě sudého počtu hodnot je medián vypočítán jako aritmetický průměr dvou středních hodnot. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Známky ze statistiky byly následující: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3. Jedenáct známek, čili prostřední známka znamená medián. V tomto případě jde o známku 1. Jak najít prostřední hodnotu? Jednoduchý postup je vydělit celkový počet hodnot dvěma a přičíst 0,5 (11/2=5,5, po přičtení dostaneme 6 - medián je tedy šestá hodnota v pořadí).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př 2. Co kdyby byly známky jiné? Co třeba: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3. Počet známek (12) vydělíme dvěma - výsledek 6. Přičteme 0,5, a zjistíme, že medián leží někde mezi šestou a sedmou hodnotou. Vypočteme aritmetický průměr těchto dvou hodnot - v tomto případě (1+2)/2 = 1,5. Medián známek je tedy 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, že zatímco v prvním příkladě medián je též modus, v druhém případě se tyto ukazatele trochu rozcházejí - modus je stále 1, ovšem medián vzrostl na 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jak je patrno z příkladů a definice mediánu, abychom mohli medián vypočítat, potřebujeme takovou proměnnou, kde se hodnoty dají seřadit od nejmenší po největší, čili minimálně ordinální. Někdy se ovšem stává, že ani pro ordinální proměnné není medián příliš užitečný. Např. pokud máme sudý počet lidí v souboru a medián padne přesně mezi lidi, kteří mají ukončené střední vzdělání a ty, kteří mají vysokou školu, jak máme spočítat medián (průměr střední a vysoké školy)? Naštěstí v takových případech můžeme prostě napsat, že polovina účastníků má nejvyšší dosažené vzdělání maximálně střední školu. Ale ani to není tak úplně zajímavé. V případech, jako je tento, bychom se tak pravděpodobně spokojili s údajem o relativním zastoupení jednotlivých stupňů vzdělání.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Velkou výhodou''' mediánu je ovšem jeho tzv. robustnost. Ta spočívá v tom, že jeho hodnota není ovlivněna odlehlými hodnotami (které jsou spíše výjimky) a v některých případech tak dokáže popsat centrální tendenci mnohem lépe, než průměr. Medián se tak často používá v případech, kdy kvantitativní proměnná má silné zešikmení, či extrémní hodnoty na jedné nebo druhé straně rozložení. Po vysvětlení průměru následují příklady.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Průměr (aritmetický) ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pravděpodobně nejčastěji se ovšem setkáme s aritmetickým průměrem (angl. ''mean'' nebo ''average'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}&amp;lt;/math&amp;gt;). Ten má zajímavé vlastnosti, které jsou někdy výhodou a někdy prokletím. Co vlastně průměr říká? Je to číslo, které má pro dané hodnoty nejmenší [[Metody popisování rozptylu|rozptyl]]. Naštěstí ovšem nemusíme rozptyl počítat, a stačí nám výpočet, který je většině lidí povědomý. Stačí pouze sečíst všechny hodnoty a vydělit je jejich počtem (následuje matematický zápis tohoto postupu):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. výška basketbalistů v týmu je (v cm) 201, 195, 180, 185, 193. Průměr pak spočítáme takto:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{5} (201+195+180+185+193)= \frac{954}{5}=190.8 cm&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Průměr se používá především na kvantitativní data, ovšem ve výjimečných případech se dá použít na proměnnou ordinální (např. školní známka).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Jednou z vlastností průměru''' je jeho senzitivita vůči odlehlým hodnotám. V souboru hodnot, kde se vyskytne nějaká extrémní hodnota, tak může zkreslovat. Typickým příkladem je např. průměrný plat. Hodně lidí je na tom většinou podobně , pár lidí se má o trochu lépe či hůře, a pak je tu mála skupina lidí, kteří vydělávají mnohonásobně víc, než ostatní. Těchto pár procent lidí může s průměrem platů zcela zásadně hnout, i když realita je pro většinu zbylých lidí jiná. Pro takový případ se často spokojíme s mediánem, který odlehlou hodnotou není tak zasažen. Další způsob může být tzv. ''trimmed mean'', kde zkrátka ignorujeme určité procento nejzazších hodnot na obou stranách. K dispozici je ovšem spousta dalších metod (spadajících pod takzvané robustní metody, protože odolávají určitým deviacím dat od našich očekávání), ty zde uvedeny nebudou. Pro zvídavého čtenáře ovšem doporučuji mohykána v oblasti robustních metod, Randa Wilcoxe. &amp;lt;ref name=&amp;quot;Wilcox&amp;quot;&amp;gt;Wilcox, R. (2012). Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing (3rd ed.). Academic Press.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Obecně platí, že pokud je rozložení dat symetrické, pak &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\tilde{x}=\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;. Pokud se tyto ukazatele výrazně liší, může to být ukazatel toho, že je potřeba data prozkoumat víc zblízka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Zkouška nanečisto=&lt;br /&gt;
==Zadání==&lt;br /&gt;
Nyní si ukážeme na několika příkladech jakým způsobem se míry polohy chovají. V této sekci si můžete vyzkoušet zodpovědět na otázky sami, v další sekci se můžete podívat na řešení.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
[[File:prumer, median, modus.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dokážete říct, která z čar na grafu představuje modus, medián a průměr? Který z ukazatelů je v příkladech vhodný jako ukazatel centrální tendence?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V letech 1960-1969 průměrný věk při úmrtí v Československu byl zhruba 66 let (ponechme nyní stranou rozdíl mezi muži a ženami). Mezi lety 2000-2009 tento věk byl vyšší, necelých 73 let &amp;lt;ref&amp;gt; &amp;lt;i&amp;gt;Human Mortality Database.&amp;lt;/i&amp;gt; University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic Research (Germany). Available at www.mortality.org or www.humanmortality.de (data downloaded on 28 November 2016).&amp;lt;/ref&amp;gt;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je tedy pravda, že průměrný 66 letý člověk v šedesátých letech &amp;quot;měl na kahánku&amp;quot;, zatímco v nynějších dobách je v podobné pozici člověk o 7 let starší?&lt;br /&gt;
Je pravda, že se délka života lidí prodloužila mezi šedesátými léty a počátku tisíciletí zvýšila o 7 let? A pokud ano, co to znamená?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
''Tip:'' Uvažujte chvíli, co víte o úmrtnosti v dřívějších dobách. Jakým způsobem popisuje průměr data? Co vše může kromě změny polohy rozložení pohnout s průměrem?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
''Tip 2:'' Pokud Vám byl předchozí tip úplně k ničemu, zkuste se zamyslet nad tím, zda úmrtnost dětí při/po porodu zůstala během těchto let stejná.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Řešení==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě symetrického rozložení jsou všechny míry centrální tendence stejné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě nesymetrického rozložení se tyto míry rozcházejí. Nejlehčí je na obrázku určit modus, rozlišit medián a průměr už je trochu složitější, ale zvládneme to. Modus značí nejčastější hodnotu, logicky je to tedy hodnota s nejvyšší hustotou pravděpodobnosti (je nejvíc vlevo). Medián dělí rozdělení na dvě půlky. Z pouhého koukání na graf je ale poněkud obtížné odhadnout, která z čar půlí rozdělení na dvě půlky. Musíme proto uvažovat o jiném způsobu, jak od sebe medián a průměr rozlišit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Představte si následující příklad. Máme deset hodnot, jejichž rozložení vypadá jako v grafu nalevo:&lt;br /&gt;
[[File:posun prumer.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Když spočítáme medián, vyjde nám 3, průměr vychází 2.9. Nyní si ale představte, že jedna hodnota nejvíc napravo (5) je ve skutečnosti 10 (zobrazeno na pravém grafu). Změní se nějak medián? Ne, zůstává stejný (je ovlivněn ne samotnými hodnotami, ale pořadím hodnot, čili posunem extrémní hodnoty se nezmění). Průměr naopak stoupne na 3.4.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Takový jednoduchý příklad nám může analogicky pomoci vyřešit předešlé zadání. Průměr je &amp;quot;přitahován&amp;quot; odlehlými hodnotami, tudíž v zešikmeném rozložení bude blíže prodlouženému konci rozložení. Můžete si pamatovat jednoduchou poučku:&lt;br /&gt;
* Při levém (negativním) zešikmení je průměr stahován doleva (směrem k negativním číslům) od mediánu a medián doleva od modu&lt;br /&gt;
* Při pravém (pozitivním) zešikmení je průměr stahován doprava (směrem k pozitivním číslům) od mediánu a medián doprava od modu&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Graficky můžete vidět zde (modus šedý, medián modrý, průměr červený)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:rule of thumb.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;i&amp;gt; Upozornění. &amp;lt;/i&amp;gt; Ve statistice zpravidla nic není jednoduché a poučka č.1 je &amp;quot;poučky nefungují&amp;quot;. Ani tuto poučku neberte jako vždy platnou, často se stává, že neplatí &amp;lt;ref&amp;gt;von Hippel, P. (2005). Mean, Median, and Skew: Correcting a Textbook Rule. &amp;lt;i&amp;gt; Journal of Statistics Education &amp;lt;/i&amp;gt; 13(2) ww2.amstat.org/publications/jse/v13n2/vonhippel.html &amp;lt;/ref&amp;gt;. Stále ovšem pomáhá k tomu, abychom si uvědomili, jak míry centrální tendence fungují a jak jsou ovlivněné odlehlými hodnotami (a abychom si byli schopni zapamatovat, co vlastně je levé či pozitivní zešikmení :)).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Na předchozí otázky se dá odpovědět ano i ne. V šedesátých letech lidé opravdu umírali v průměru o sedm let dříve. Problém zde nastává, když si uvědomíme, jak podstatnou roli ve výpočtu průměru hraje porodní úmrtnost. Hle graf (zelená linka ukazuje počet úmrtí pro různé věky v šedesátých letech, žlutá to samé pro léta 2000-2009): &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:umrti_1960_2000.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, jak pro věk 0 let linka poskočí. Pro šedesátá léta ovšem vyskočí mnohem výše, než pro nultá léta. V šedesátých letech téměř 3 % ze všech úmrtí byla úmrtím novorozenců či kojenců (pravděpodobně však valná část při porodu), zatímco dnes je toto číslo menší než 0.5 %. Tento fakt způsobuje, že průměr pro šedesátá léta je &amp;quot;stažen&amp;quot; odlehlými hodnotami trošku dolů, více, než bychom čekali. Když spočítáme průměrný věk při úmrtí bez skupiny lidí umírající ve věku 0 let, dostaneme zlehka jiný obraz: průměr pro šedesátá léta ze zvětší o dva roky, tzn 68 let, pro nultá léta se zvýší pouze o pár desetin, a zůstává přibližně na 73 letech.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Takže ano, lidé dnes opravdu umírají později než dříve, ovšem praktický rozdíl není 7 let, jak by se zdálo při letmém zkoumání. Z toho plyne jedno zásadní poučení '''při počítání statistik přemýšlejte o tom, co počítáte, a co to vlastně znamená.''' Je velmi lehké se oklamat a někdy to může mít horší dopady, než že odhadnete průměrný věk při úmrtí o pouhé dva roky.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ná závěr si uveďme ještě malý detail. Průměrný věk při úmrtí v padesátých letech činil dokonce pouze 61 let. Pokud se ovšem podíváte na data, zjistíte, že je to kvůli velmi vysoké časné úmrtnosti (cca 7.2 % úmrtí tvořily úmrtí dětí do jednoho roku života). Zbytek distribuce je ovšem téměř totožný, jako v šedesátých letech. '''Pokud možno, snažte se na svá data také dívat (tedy dělat smysluplné grafy) a ne slepě věřit ukazatelům, které vám vyplivne statistický program. Někdy Vám to ušetří spoustu času a naskytne nové nápady či hypotézy.'''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Reference==&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39720</id>
		<title>Metody popisování polohy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39720"/>
		<updated>2016-11-28T21:46:46Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* Prodlužující se délka života */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Popisování míry polohy =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Upozornění:''' ''Tato stránka je poněkud školometská, protože pojednává o základních metodách, které prostě musíme umět a nejsou ničím zábavné. Pokud má laskavý čtenáŕ více času a zvídavosti, nechť se nechá přesměrovat na perfektní vida [https://khanovaskola.cz/video/10/82/632-prumer-median-a-modus Khanovy školy], kde mu vše bude vysvětleno zábavněji, než zde :) ''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Míry polohy slouží k popsání tzv. centrální tendence dané proměnné. Velmi často jde o první ukazatel, který nás zajímá, chceme-li si udělat představu o tom, jak data vypadají. Míry polohy nám dokáží odpovědět na otázky jako: &amp;quot;Jak byli zhruba účastníci studie staří?&amp;quot;, nebo &amp;quot;Jaká byla nejčastější známka studentů psychologie ze statistiky?&amp;quot;. Jaký statistický ukazatel máme zvolit nám často napoví [[Typy proměnných|typ proměnné]]. Ve specifických případech ovšem volíme ukazatel jiný (příklady jsou uvedeny u konkrétních ukazatelů). &amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Modus ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Modus (angl. ''mode'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je nejjednodušším ukazatelem míry polohy. Odpovídá na otázku, jaká hodnota je v souboru nejčastější. Je jediným ukazatelem, který je uplatnitelný pro nominální proměnné (jako je pohlaví, barva očí nebo fakulty na universitě). Můžeme ho ovšem použít i pro data ordinální (známka ze statistiky) a v některých případech i pro kardinální proměnné. Pokud má proměnná více hodnot s nejvyšší četností, uvádíme všechny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
S modem je zpravidla dobré uvést i relativní četnost (frekvenci) nebo percentuální zastoupení. Často se ani modus explicitně neuvádí a místo toho se uvedou pouze relativní četnosti (čtenář či posluchač podle nich snadno vidí, která z hodnot byla nejčastější). To platí především pro takové proměnné, které nemají mnoho různých hodnot. Tak můžeme často číst například: &amp;quot;Ve vzorku bylo 70 % žen (140/200)&amp;quot;, nebo &amp;quot;Respondenti byli studenti filosofických (25 %), lékařských (45 %) a právnických (30 %) fakult&amp;quot;. Modus nabývá na důležitosti, pokud možných hodnot bylo hodně a nejčastější z nich &amp;quot;válcuje ostatní&amp;quot;. Pokud jsme se studentů ptali, jaká byla jejich oblíbená kniha v dospívání, přičemž velká část (20 %) se shodne na &amp;quot;Harry Potter&amp;quot;, a zbytek se rozdrobí mezi všechny ostatní tituly (kolem 1 % každá), pak se dá uvažovat o tom, že modus je dobrým popisem centrální tendence. Kdyby ale všechny tituly měly přibližně stejně (kolem 1 %) a &amp;quot;Harry Potter&amp;quot; měl 1,1 %, tradičně vzato je to stále modus, ovšem jeho vypovídající hodnota není tak velká. Z tohoto důvodu je vždy potřeba přemýšlet o tom, co nám vlastně modus říká v konkrétní situaci.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Medián ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Medián (angl. ''median'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\tilde{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je přesně to, co jeho název napovídá - prostředek hodnot. Je specifickým případem percentilu (50%). Pro zjištění mediánu nejdříve hodnoty seřadíme od největší po největší a hodnota, která leží přesně ve středu, je mediánem. V případě sudého počtu hodnot je medián vypočítán jako aritmetický průměr dvou středních hodnot. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Známky ze statistiky byly následující: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3. Jedenáct známek, čili prostřední známka znamená medián. V tomto případě jde o známku 1. Jak najít prostřední hodnotu? Jednoduchý postup je vydělit celkový počet hodnot dvěma a přičíst 0,5 (11/2=5,5, po přičtení dostaneme 6 - medián je tedy šestá hodnota v pořadí).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př 2. Co kdyby byly známky jiné? Co třeba: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3. Počet známek (12) vydělíme dvěma - výsledek 6. Přičteme 0,5, a zjistíme, že medián leží někde mezi šestou a sedmou hodnotou. Vypočteme aritmetický průměr těchto dvou hodnot - v tomto případě (1+2)/2 = 1,5. Medián známek je tedy 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, že zatímco v prvním příkladě medián je též modus, v druhém případě se tyto ukazatele trochu rozcházejí - modus je stále 1, ovšem medián vzrostl na 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jak je patrno z příkladů a definice mediánu, abychom mohli medián vypočítat, potřebujeme takovou proměnnou, kde se hodnoty dají seřadit od nejmenší po největší, čili minimálně ordinální. Někdy se ovšem stává, že ani pro ordinální proměnné není medián příliš užitečný. Např. pokud máme sudý počet lidí v souboru a medián padne přesně mezi lidi, kteří mají ukončené střední vzdělání a ty, kteří mají vysokou školu, jak máme spočítat medián (průměr střední a vysoké školy)? Naštěstí v takových případech můžeme prostě napsat, že polovina účastníků má nejvyšší dosažené vzdělání maximálně střední školu. Ale ani to není tak úplně zajímavé. V případech, jako je tento, bychom se tak pravděpodobně spokojili s údajem o relativním zastoupení jednotlivých stupňů vzdělání.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Velkou výhodou''' mediánu je ovšem jeho tzv. robustnost. Ta spočívá v tom, že jeho hodnota není ovlivněna odlehlými hodnotami (které jsou spíše výjimky) a v některých případech tak dokáže popsat centrální tendenci mnohem lépe, než průměr. Medián se tak často používá v případech, kdy kvantitativní proměnná má silné zešikmení, či extrémní hodnoty na jedné nebo druhé straně rozložení. Po vysvětlení průměru následují příklady.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Průměr (aritmetický) ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pravděpodobně nejčastěji se ovšem setkáme s aritmetickým průměrem (angl. ''mean'' nebo ''average'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}&amp;lt;/math&amp;gt;). Ten má zajímavé vlastnosti, které jsou někdy výhodou a někdy prokletím. Co vlastně průměr říká? Je to číslo, které má pro dané hodnoty nejmenší [[Metody popisování rozptylu|rozptyl]]. Naštěstí ovšem nemusíme rozptyl počítat, a stačí nám výpočet, který je většině lidí povědomý. Stačí pouze sečíst všechny hodnoty a vydělit je jejich počtem (následuje matematický zápis tohoto postupu):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. výška basketbalistů v týmu je (v cm) 201, 195, 180, 185, 193. Průměr pak spočítáme takto:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{5} (201+195+180+185+193)= \frac{954}{5}=190.8 cm&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Průměr se používá především na kvantitativní data, ovšem ve výjimečných případech se dá použít na proměnnou ordinální (např. školní známka).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Jednou z vlastností průměru''' je jeho senzitivita vůči odlehlým hodnotám. V souboru hodnot, kde se vyskytne nějaká extrémní hodnota, tak může zkreslovat. Typickým příkladem je např. průměrný plat. Hodně lidí je na tom většinou podobně , pár lidí se má o trochu lépe či hůře, a pak je tu mála skupina lidí, kteří vydělávají mnohonásobně víc, než ostatní. Těchto pár procent lidí může s průměrem platů zcela zásadně hnout, i když realita je pro většinu zbylých lidí jiná. Pro takový případ se často spokojíme s mediánem, který odlehlou hodnotou není tak zasažen. Další způsob může být tzv. ''trimmed mean'', kde zkrátka ignorujeme určité procento nejzazších hodnot na obou stranách. K dispozici je ovšem spousta dalších metod (spadajících pod takzvané robustní metody, protože odolávají určitým deviacím dat od našich očekávání), ty zde uvedeny nebudou. Pro zvídavého čtenáře ovšem doporučuji mohykána v oblasti robustních metod, Randa Wilcoxe. &amp;lt;ref name=&amp;quot;Wilcox&amp;quot;&amp;gt;Wilcox, R. (2012). Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing (3rd ed.). Academic Press.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Obecně platí, že pokud je rozložení dat symetrické, pak &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\tilde{x}=\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;. Pokud se tyto ukazatele výrazně liší, může to být ukazatel toho, že je potřeba data prozkoumat víc zblízka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Zkouška nanečisto=&lt;br /&gt;
==Zadání==&lt;br /&gt;
Nyní si ukážeme na několika příkladech jakým způsobem se míry polohy chovají. V této sekci si můžete vyzkoušet zodpovědět na otázky sami, v další sekci se můžete podívat na řešení.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
[[File:prumer, median, modus.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dokážete říct, která z čar na grafu představuje modus, medián a průměr? Který z ukazatelů je v příkladech vhodný jako ukazatel centrální tendence?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V letech 1950-1959 průměrný věk při úmrtí v Československu byl zhruba 66 let (ponechme nyní stranou rozdíl mezi muži a ženami). Mezi lety 2000-2009 tento věk byl vyšší, necelých 73 let &amp;lt;ref&amp;gt; &amp;lt;i&amp;gt;Human Mortality Database.&amp;lt;/i&amp;gt; University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic Research (Germany). Available at www.mortality.org or www.humanmortality.de (data downloaded on 28 November 2016).&amp;lt;/ref&amp;gt;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je tedy pravda, že průměrný 66 letý člověk v padesátých letech &amp;quot;měl na kahánku&amp;quot;, zatímco v nynějších dobách je v podobné pozici člověk o 7 let starší?&lt;br /&gt;
Je pravda, že se délka života lidí prodloužila mezi padesátými léty a počátku tisíciletí zvýšila o 7 let? A pokud ano, co to znamená?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
''Tip:'' Uvažujte chvíli, co víte o úmrtnosti v dřívějších dobách. Jakým způsobem popisuje průměr data? Co vše může kromě změny polohy rozložení pohnout s průměrem?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Řešení==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě symetrického rozložení jsou všechny míry centrální tendence stejné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě nesymetrického rozložení se tyto míry rozcházejí. Nejlehčí je na obrázku určit modus, rozlišit medián a průměr už je trochu složitější, ale zvládneme to. Modus značí nejčastější hodnotu, logicky je to tedy hodnota s nejvyšší hustotou pravděpodobnosti (je nejvíc vlevo). Medián dělí rozdělení na dvě půlky. Z pouhého koukání na graf je ale poněkud obtížné odhadnout, která z čar půlí rozdělení na dvě půlky. Musíme proto uvažovat o jiném způsobu, jak od sebe medián a průměr rozlišit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Představte si následující příklad. Máme deset hodnot, jejichž rozložení vypadá jako v grafu nalevo:&lt;br /&gt;
[[File:posun prumer.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Když spočítáme medián, vyjde nám 3, průměr vychází 2.9. Nyní si ale představte, že jedna hodnota nejvíc napravo (5) je ve skutečnosti 10 (zobrazeno na pravém grafu). Změní se nějak medián? Ne, zůstává stejný (je ovlivněn ne samotnými hodnotami, ale pořadím hodnot, čili posunem extrémní hodnoty se nezmění). Průměr naopak stoupne na 3.4.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Takový jednoduchý příklad nám může analogicky pomoci vyřešit předešlé zadání. Průměr je &amp;quot;přitahován&amp;quot; odlehlými hodnotami, tudíž v zešikmeném rozložení bude blíže prodlouženému konci rozložení. Můžete si pamatovat jednoduchou poučku:&lt;br /&gt;
* Při levém (negativním) zešikmení je průměr stahován doleva (směrem k negativním číslům) od mediánu a medián doleva od modu&lt;br /&gt;
* Při pravém (pozitivním) zešikmení je průměr stahován doprava (směrem k pozitivním číslům) od mediánu a medián doprava od modu&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Graficky můžete vidět zde (modus šedý, medián modrý, průměr červený)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:rule of thumb.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;i&amp;gt; Upozornění. &amp;lt;/i&amp;gt; Ve statistice zpravidla nic není jednoduché a poučka č.1 je &amp;quot;poučky nefungují&amp;quot;. Ani tuto poučku neberte jako vždy platnou, často se stává, že neplatí &amp;lt;ref&amp;gt;von Hippel, P. (2005). Mean, Median, and Skew: Correcting a Textbook Rule. &amp;lt;i&amp;gt; Journal of Statistics Education &amp;lt;/i&amp;gt; 13(2) ww2.amstat.org/publications/jse/v13n2/vonhippel.html &amp;lt;/ref&amp;gt;. Stále ovšem pomáhá k tomu, abychom si uvědomili, jak míry centrální tendence fungují a jak jsou ovlivněné odlehlými hodnotami (a abychom si byli schopni zapamatovat, co vlastně je levé či pozitivní zešikmení :)).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Na předchozí otázky se dá odpovědět ano i ne. V šedesátých letech lidé opravdu umírali v průměru o sedm let dříve. Problém zde nastává, když si uvědomíme, jak podstatnou roli ve výpočtu průměru hraje porodní úmrtnost. Hle graf (zelená linka ukazuje počet úmrtí pro různé věky v šedesátých letech, žlutá to samé pro léta 2000-2009): &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:umrti_1960_2000.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, jak pro věk 0 let linka poskočí. Pro šedesátá léta ovšem vyskočí mnohem výše, než pro nultá léta. V šedesátých letech téměř 3 % ze všech úmrtí byla úmrtím novorozenců či kojenců (pravděpodobně však valná část při porodu), zatímco dnes je toto číslo menší než 0.5 %. Tento fakt způsobuje, že průměr pro šedesátá léta je &amp;quot;stažen&amp;quot; odlehlými hodnotami trošku dolů, více, než bychom čekali. Když spočítáme průměrný věk při úmrtí bez skupiny lidí umírající ve věku 0 let, dostaneme zlehka jiný obraz: průměr pro šedesátá léta ze zvětší o dva roky, tzn 68 let, pro nultá léta se zvýší pouze o pár desetin, a zůstává přibližně na 73 letech.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Takže ano, lidé dnes opravdu umírají později než dříve, ovšem praktický rozdíl není 7 let, jak by se zdálo při letmém zkoumání. Z toho plyne jedno zásadní poučení '''při počítání statistik přemýšlejte o tom, co počítáte, a co to vlastně znamená.''' Je velmi lehké se oklamat a někdy to může mít horší dopady, než že odhadnete průměrný věk při úmrtí o pouhé dva roky.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ná závěr si uveďme ještě malý detail. Průměrný věk při úmrtí v padesátých letech činil dokonce pouze 61 let. Pokud se ovšem podíváte na data, zjistíte, že je to kvůli velmi vysoké časné úmrtnosti (cca 7.2 % úmrtí tvořily úmrtí dětí do jednoho roku života). Zbytek distribuce je ovšem téměř totožný, jako v šedesátých letech. '''Pokud možno, snažte se na svá data také dívat (tedy dělat smysluplné grafy) a ne slepě věřit ukazatelům, které vám vyplivne statistický program. Někdy Vám to ušetří spoustu času a naskytne nové nápady či hypotézy.'''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Reference==&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Soubor:Umrti_1960_2000.png&amp;diff=39719</id>
		<title>Soubor:Umrti 1960 2000.png</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Soubor:Umrti_1960_2000.png&amp;diff=39719"/>
		<updated>2016-11-28T21:21:43Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: MsUpload&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;MsUpload&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39718</id>
		<title>Metody popisování polohy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39718"/>
		<updated>2016-11-28T21:16:36Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* Prodlužující se délka života */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Popisování míry polohy =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Upozornění:''' ''Tato stránka je poněkud školometská, protože pojednává o základních metodách, které prostě musíme umět a nejsou ničím zábavné. Pokud má laskavý čtenáŕ více času a zvídavosti, nechť se nechá přesměrovat na perfektní vida [https://khanovaskola.cz/video/10/82/632-prumer-median-a-modus Khanovy školy], kde mu vše bude vysvětleno zábavněji, než zde :) ''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Míry polohy slouží k popsání tzv. centrální tendence dané proměnné. Velmi často jde o první ukazatel, který nás zajímá, chceme-li si udělat představu o tom, jak data vypadají. Míry polohy nám dokáží odpovědět na otázky jako: &amp;quot;Jak byli zhruba účastníci studie staří?&amp;quot;, nebo &amp;quot;Jaká byla nejčastější známka studentů psychologie ze statistiky?&amp;quot;. Jaký statistický ukazatel máme zvolit nám často napoví [[Typy proměnných|typ proměnné]]. Ve specifických případech ovšem volíme ukazatel jiný (příklady jsou uvedeny u konkrétních ukazatelů). &amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Modus ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Modus (angl. ''mode'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je nejjednodušším ukazatelem míry polohy. Odpovídá na otázku, jaká hodnota je v souboru nejčastější. Je jediným ukazatelem, který je uplatnitelný pro nominální proměnné (jako je pohlaví, barva očí nebo fakulty na universitě). Můžeme ho ovšem použít i pro data ordinální (známka ze statistiky) a v některých případech i pro kardinální proměnné. Pokud má proměnná více hodnot s nejvyšší četností, uvádíme všechny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
S modem je zpravidla dobré uvést i relativní četnost (frekvenci) nebo percentuální zastoupení. Často se ani modus explicitně neuvádí a místo toho se uvedou pouze relativní četnosti (čtenář či posluchač podle nich snadno vidí, která z hodnot byla nejčastější). To platí především pro takové proměnné, které nemají mnoho různých hodnot. Tak můžeme často číst například: &amp;quot;Ve vzorku bylo 70 % žen (140/200)&amp;quot;, nebo &amp;quot;Respondenti byli studenti filosofických (25 %), lékařských (45 %) a právnických (30 %) fakult&amp;quot;. Modus nabývá na důležitosti, pokud možných hodnot bylo hodně a nejčastější z nich &amp;quot;válcuje ostatní&amp;quot;. Pokud jsme se studentů ptali, jaká byla jejich oblíbená kniha v dospívání, přičemž velká část (20 %) se shodne na &amp;quot;Harry Potter&amp;quot;, a zbytek se rozdrobí mezi všechny ostatní tituly (kolem 1 % každá), pak se dá uvažovat o tom, že modus je dobrým popisem centrální tendence. Kdyby ale všechny tituly měly přibližně stejně (kolem 1 %) a &amp;quot;Harry Potter&amp;quot; měl 1,1 %, tradičně vzato je to stále modus, ovšem jeho vypovídající hodnota není tak velká. Z tohoto důvodu je vždy potřeba přemýšlet o tom, co nám vlastně modus říká v konkrétní situaci.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Medián ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Medián (angl. ''median'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\tilde{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je přesně to, co jeho název napovídá - prostředek hodnot. Je specifickým případem percentilu (50%). Pro zjištění mediánu nejdříve hodnoty seřadíme od největší po největší a hodnota, která leží přesně ve středu, je mediánem. V případě sudého počtu hodnot je medián vypočítán jako aritmetický průměr dvou středních hodnot. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Známky ze statistiky byly následující: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3. Jedenáct známek, čili prostřední známka znamená medián. V tomto případě jde o známku 1. Jak najít prostřední hodnotu? Jednoduchý postup je vydělit celkový počet hodnot dvěma a přičíst 0,5 (11/2=5,5, po přičtení dostaneme 6 - medián je tedy šestá hodnota v pořadí).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př 2. Co kdyby byly známky jiné? Co třeba: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3. Počet známek (12) vydělíme dvěma - výsledek 6. Přičteme 0,5, a zjistíme, že medián leží někde mezi šestou a sedmou hodnotou. Vypočteme aritmetický průměr těchto dvou hodnot - v tomto případě (1+2)/2 = 1,5. Medián známek je tedy 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, že zatímco v prvním příkladě medián je též modus, v druhém případě se tyto ukazatele trochu rozcházejí - modus je stále 1, ovšem medián vzrostl na 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jak je patrno z příkladů a definice mediánu, abychom mohli medián vypočítat, potřebujeme takovou proměnnou, kde se hodnoty dají seřadit od nejmenší po největší, čili minimálně ordinální. Někdy se ovšem stává, že ani pro ordinální proměnné není medián příliš užitečný. Např. pokud máme sudý počet lidí v souboru a medián padne přesně mezi lidi, kteří mají ukončené střední vzdělání a ty, kteří mají vysokou školu, jak máme spočítat medián (průměr střední a vysoké školy)? Naštěstí v takových případech můžeme prostě napsat, že polovina účastníků má nejvyšší dosažené vzdělání maximálně střední školu. Ale ani to není tak úplně zajímavé. V případech, jako je tento, bychom se tak pravděpodobně spokojili s údajem o relativním zastoupení jednotlivých stupňů vzdělání.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Velkou výhodou''' mediánu je ovšem jeho tzv. robustnost. Ta spočívá v tom, že jeho hodnota není ovlivněna odlehlými hodnotami (které jsou spíše výjimky) a v některých případech tak dokáže popsat centrální tendenci mnohem lépe, než průměr. Medián se tak často používá v případech, kdy kvantitativní proměnná má silné zešikmení, či extrémní hodnoty na jedné nebo druhé straně rozložení. Po vysvětlení průměru následují příklady.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Průměr (aritmetický) ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pravděpodobně nejčastěji se ovšem setkáme s aritmetickým průměrem (angl. ''mean'' nebo ''average'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}&amp;lt;/math&amp;gt;). Ten má zajímavé vlastnosti, které jsou někdy výhodou a někdy prokletím. Co vlastně průměr říká? Je to číslo, které má pro dané hodnoty nejmenší [[Metody popisování rozptylu|rozptyl]]. Naštěstí ovšem nemusíme rozptyl počítat, a stačí nám výpočet, který je většině lidí povědomý. Stačí pouze sečíst všechny hodnoty a vydělit je jejich počtem (následuje matematický zápis tohoto postupu):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. výška basketbalistů v týmu je (v cm) 201, 195, 180, 185, 193. Průměr pak spočítáme takto:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{5} (201+195+180+185+193)= \frac{954}{5}=190.8 cm&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Průměr se používá především na kvantitativní data, ovšem ve výjimečných případech se dá použít na proměnnou ordinální (např. školní známka).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Jednou z vlastností průměru''' je jeho senzitivita vůči odlehlým hodnotám. V souboru hodnot, kde se vyskytne nějaká extrémní hodnota, tak může zkreslovat. Typickým příkladem je např. průměrný plat. Hodně lidí je na tom většinou podobně , pár lidí se má o trochu lépe či hůře, a pak je tu mála skupina lidí, kteří vydělávají mnohonásobně víc, než ostatní. Těchto pár procent lidí může s průměrem platů zcela zásadně hnout, i když realita je pro většinu zbylých lidí jiná. Pro takový případ se často spokojíme s mediánem, který odlehlou hodnotou není tak zasažen. Další způsob může být tzv. ''trimmed mean'', kde zkrátka ignorujeme určité procento nejzazších hodnot na obou stranách. K dispozici je ovšem spousta dalších metod (spadajících pod takzvané robustní metody, protože odolávají určitým deviacím dat od našich očekávání), ty zde uvedeny nebudou. Pro zvídavého čtenáře ovšem doporučuji mohykána v oblasti robustních metod, Randa Wilcoxe. &amp;lt;ref name=&amp;quot;Wilcox&amp;quot;&amp;gt;Wilcox, R. (2012). Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing (3rd ed.). Academic Press.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Obecně platí, že pokud je rozložení dat symetrické, pak &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\tilde{x}=\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;. Pokud se tyto ukazatele výrazně liší, může to být ukazatel toho, že je potřeba data prozkoumat víc zblízka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Zkouška nanečisto=&lt;br /&gt;
==Zadání==&lt;br /&gt;
Nyní si ukážeme na několika příkladech jakým způsobem se míry polohy chovají. V této sekci si můžete vyzkoušet zodpovědět na otázky sami, v další sekci se můžete podívat na řešení.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
[[File:prumer, median, modus.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dokážete říct, která z čar na grafu představuje modus, medián a průměr? Který z ukazatelů je v příkladech vhodný jako ukazatel centrální tendence?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V letech 1950-1959 průměrný věk při úmrtí v Československu byl zhruba 66 let (ponechme nyní stranou rozdíl mezi muži a ženami). Mezi lety 2000-2009 tento věk byl vyšší, necelých 73 let &amp;lt;ref&amp;gt; &amp;lt;i&amp;gt;Human Mortality Database.&amp;lt;/i&amp;gt; University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic Research (Germany). Available at www.mortality.org or www.humanmortality.de (data downloaded on 28 November 2016).&amp;lt;/ref&amp;gt;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je tedy pravda, že průměrný 66 letý člověk v padesátých letech &amp;quot;měl na kahánku&amp;quot;, zatímco v nynějších dobách je v podobné pozici člověk o 7 let starší?&lt;br /&gt;
Je pravda, že se délka života lidí prodloužila mezi padesátými léty a počátku tisíciletí zvýšila o 7 let? A pokud ano, co to znamená?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
''Tip:'' Uvažujte chvíli, co víte o úmrtnosti v dřívějších dobách. Jakým způsobem popisuje průměr data? Co vše může kromě změny polohy rozložení pohnout s průměrem?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Řešení==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě symetrického rozložení jsou všechny míry centrální tendence stejné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě nesymetrického rozložení se tyto míry rozcházejí. Nejlehčí je na obrázku určit modus, rozlišit medián a průměr už je trochu složitější, ale zvládneme to. Modus značí nejčastější hodnotu, logicky je to tedy hodnota s nejvyšší hustotou pravděpodobnosti (je nejvíc vlevo). Medián dělí rozdělení na dvě půlky. Z pouhého koukání na graf je ale poněkud obtížné odhadnout, která z čar půlí rozdělení na dvě půlky. Musíme proto uvažovat o jiném způsobu, jak od sebe medián a průměr rozlišit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Představte si následující příklad. Máme deset hodnot, jejichž rozložení vypadá jako v grafu nalevo:&lt;br /&gt;
[[File:posun prumer.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Když spočítáme medián, vyjde nám 3, průměr vychází 2.9. Nyní si ale představte, že jedna hodnota nejvíc napravo (5) je ve skutečnosti 10 (zobrazeno na pravém grafu). Změní se nějak medián? Ne, zůstává stejný (je ovlivněn ne samotnými hodnotami, ale pořadím hodnot, čili posunem extrémní hodnoty se nezmění). Průměr naopak stoupne na 3.4.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Takový jednoduchý příklad nám může analogicky pomoci vyřešit předešlé zadání. Průměr je &amp;quot;přitahován&amp;quot; odlehlými hodnotami, tudíž v zešikmeném rozložení bude blíže prodlouženému konci rozložení. Můžete si pamatovat jednoduchou poučku:&lt;br /&gt;
* Při levém (negativním) zešikmení je průměr stahován doleva (směrem k negativním číslům) od mediánu a medián doleva od modu&lt;br /&gt;
* Při pravém (pozitivním) zešikmení je průměr stahován doprava (směrem k pozitivním číslům) od mediánu a medián doprava od modu&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Graficky můžete vidět zde (modus šedý, medián modrý, průměr červený)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:rule of thumb.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;i&amp;gt; Upozornění. &amp;lt;/i&amp;gt; Ve statistice zpravidla nic není jednoduché a poučka č.1 je &amp;quot;poučky nefungují&amp;quot;. Ani tuto poučku neberte jako vždy platnou, často se stává, že neplatí &amp;lt;ref&amp;gt;von Hippel, P. (2005). Mean, Median, and Skew: Correcting a Textbook Rule. &amp;lt;i&amp;gt; Journal of Statistics Education &amp;lt;/i&amp;gt; 13(2) ww2.amstat.org/publications/jse/v13n2/vonhippel.html &amp;lt;/ref&amp;gt;. Stále ovšem pomáhá k tomu, abychom si uvědomili, jak míry centrální tendence fungují a jak jsou ovlivněné odlehlými hodnotami (a abychom si byli schopni zapamatovat, co vlastně je levé či pozitivní zešikmení :)).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:umrti_1950_2000.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Reference==&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39714</id>
		<title>Metody popisování polohy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39714"/>
		<updated>2016-11-28T20:33:20Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* Rozvíjení intuice */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Popisování míry polohy =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Upozornění:''' ''Tato stránka je poněkud školometská, protože pojednává o základních metodách, které prostě musíme umět a nejsou ničím zábavné. Pokud má laskavý čtenáŕ více času a zvídavosti, nechť se nechá přesměrovat na perfektní vida [https://khanovaskola.cz/video/10/82/632-prumer-median-a-modus Khanovy školy], kde mu vše bude vysvětleno zábavněji, než zde :) ''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Míry polohy slouží k popsání tzv. centrální tendence dané proměnné. Velmi často jde o první ukazatel, který nás zajímá, chceme-li si udělat představu o tom, jak data vypadají. Míry polohy nám dokáží odpovědět na otázky jako: &amp;quot;Jak byli zhruba účastníci studie staří?&amp;quot;, nebo &amp;quot;Jaká byla nejčastější známka studentů psychologie ze statistiky?&amp;quot;. Jaký statistický ukazatel máme zvolit nám často napoví [[Typy proměnných|typ proměnné]]. Ve specifických případech ovšem volíme ukazatel jiný (příklady jsou uvedeny u konkrétních ukazatelů). &amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Modus ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Modus (angl. ''mode'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je nejjednodušším ukazatelem míry polohy. Odpovídá na otázku, jaká hodnota je v souboru nejčastější. Je jediným ukazatelem, který je uplatnitelný pro nominální proměnné (jako je pohlaví, barva očí nebo fakulty na universitě). Můžeme ho ovšem použít i pro data ordinální (známka ze statistiky) a v některých případech i pro kardinální proměnné. Pokud má proměnná více hodnot s nejvyšší četností, uvádíme všechny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
S modem je zpravidla dobré uvést i relativní četnost (frekvenci) nebo percentuální zastoupení. Často se ani modus explicitně neuvádí a místo toho se uvedou pouze relativní četnosti (čtenář či posluchač podle nich snadno vidí, která z hodnot byla nejčastější). To platí především pro takové proměnné, které nemají mnoho různých hodnot. Tak můžeme často číst například: &amp;quot;Ve vzorku bylo 70 % žen (140/200)&amp;quot;, nebo &amp;quot;Respondenti byli studenti filosofických (25 %), lékařských (45 %) a právnických (30 %) fakult&amp;quot;. Modus nabývá na důležitosti, pokud možných hodnot bylo hodně a nejčastější z nich &amp;quot;válcuje ostatní&amp;quot;. Pokud jsme se studentů ptali, jaká byla jejich oblíbená kniha v dospívání, přičemž velká část (20 %) se shodne na &amp;quot;Harry Potter&amp;quot;, a zbytek se rozdrobí mezi všechny ostatní tituly (kolem 1 % každá), pak se dá uvažovat o tom, že modus je dobrým popisem centrální tendence. Kdyby ale všechny tituly měly přibližně stejně (kolem 1 %) a &amp;quot;Harry Potter&amp;quot; měl 1,1 %, tradičně vzato je to stále modus, ovšem jeho vypovídající hodnota není tak velká. Z tohoto důvodu je vždy potřeba přemýšlet o tom, co nám vlastně modus říká v konkrétní situaci.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Medián ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Medián (angl. ''median'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\tilde{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je přesně to, co jeho název napovídá - prostředek hodnot. Je specifickým případem percentilu (50%). Pro zjištění mediánu nejdříve hodnoty seřadíme od největší po největší a hodnota, která leží přesně ve středu, je mediánem. V případě sudého počtu hodnot je medián vypočítán jako aritmetický průměr dvou středních hodnot. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Známky ze statistiky byly následující: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3. Jedenáct známek, čili prostřední známka znamená medián. V tomto případě jde o známku 1. Jak najít prostřední hodnotu? Jednoduchý postup je vydělit celkový počet hodnot dvěma a přičíst 0,5 (11/2=5,5, po přičtení dostaneme 6 - medián je tedy šestá hodnota v pořadí).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př 2. Co kdyby byly známky jiné? Co třeba: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3. Počet známek (12) vydělíme dvěma - výsledek 6. Přičteme 0,5, a zjistíme, že medián leží někde mezi šestou a sedmou hodnotou. Vypočteme aritmetický průměr těchto dvou hodnot - v tomto případě (1+2)/2 = 1,5. Medián známek je tedy 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, že zatímco v prvním příkladě medián je též modus, v druhém případě se tyto ukazatele trochu rozcházejí - modus je stále 1, ovšem medián vzrostl na 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jak je patrno z příkladů a definice mediánu, abychom mohli medián vypočítat, potřebujeme takovou proměnnou, kde se hodnoty dají seřadit od nejmenší po největší, čili minimálně ordinální. Někdy se ovšem stává, že ani pro ordinální proměnné není medián příliš užitečný. Např. pokud máme sudý počet lidí v souboru a medián padne přesně mezi lidi, kteří mají ukončené střední vzdělání a ty, kteří mají vysokou školu, jak máme spočítat medián (průměr střední a vysoké školy)? Naštěstí v takových případech můžeme prostě napsat, že polovina účastníků má nejvyšší dosažené vzdělání maximálně střední školu. Ale ani to není tak úplně zajímavé. V případech, jako je tento, bychom se tak pravděpodobně spokojili s údajem o relativním zastoupení jednotlivých stupňů vzdělání.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Velkou výhodou''' mediánu je ovšem jeho tzv. robustnost. Ta spočívá v tom, že jeho hodnota není ovlivněna odlehlými hodnotami (které jsou spíše výjimky) a v některých případech tak dokáže popsat centrální tendenci mnohem lépe, než průměr. Medián se tak často používá v případech, kdy kvantitativní proměnná má silné zešikmení, či extrémní hodnoty na jedné nebo druhé straně rozložení. Po vysvětlení průměru následují příklady.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Průměr (aritmetický) ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pravděpodobně nejčastěji se ovšem setkáme s aritmetickým průměrem (angl. ''mean'' nebo ''average'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}&amp;lt;/math&amp;gt;). Ten má zajímavé vlastnosti, které jsou někdy výhodou a někdy prokletím. Co vlastně průměr říká? Je to číslo, které má pro dané hodnoty nejmenší [[Metody popisování rozptylu|rozptyl]]. Naštěstí ovšem nemusíme rozptyl počítat, a stačí nám výpočet, který je většině lidí povědomý. Stačí pouze sečíst všechny hodnoty a vydělit je jejich počtem (následuje matematický zápis tohoto postupu):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. výška basketbalistů v týmu je (v cm) 201, 195, 180, 185, 193. Průměr pak spočítáme takto:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{5} (201+195+180+185+193)= \frac{954}{5}=190.8 cm&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Průměr se používá především na kvantitativní data, ovšem ve výjimečných případech se dá použít na proměnnou ordinální (např. školní známka).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Jednou z vlastností průměru''' je jeho senzitivita vůči odlehlým hodnotám. V souboru hodnot, kde se vyskytne nějaká extrémní hodnota, tak může zkreslovat. Typickým příkladem je např. průměrný plat. Hodně lidí je na tom většinou podobně , pár lidí se má o trochu lépe či hůře, a pak je tu mála skupina lidí, kteří vydělávají mnohonásobně víc, než ostatní. Těchto pár procent lidí může s průměrem platů zcela zásadně hnout, i když realita je pro většinu zbylých lidí jiná. Pro takový případ se často spokojíme s mediánem, který odlehlou hodnotou není tak zasažen. Další způsob může být tzv. ''trimmed mean'', kde zkrátka ignorujeme určité procento nejzazších hodnot na obou stranách. K dispozici je ovšem spousta dalších metod (spadajících pod takzvané robustní metody, protože odolávají určitým deviacím dat od našich očekávání), ty zde uvedeny nebudou. Pro zvídavého čtenáře ovšem doporučuji mohykána v oblasti robustních metod, Randa Wilcoxe. &amp;lt;ref name=&amp;quot;Wilcox&amp;quot;&amp;gt;Wilcox, R. (2012). Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing (3rd ed.). Academic Press.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Obecně platí, že pokud je rozložení dat symetrické, pak &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\tilde{x}=\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;. Pokud se tyto ukazatele výrazně liší, může to být ukazatel toho, že je potřeba data prozkoumat víc zblízka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Zkouška nanečisto=&lt;br /&gt;
==Zadání==&lt;br /&gt;
Nyní si ukážeme na několika příkladech jakým způsobem se míry polohy chovají. V této sekci si můžete vyzkoušet zodpovědět na otázky sami, v další sekci se můžete podívat na řešení.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
[[File:prumer, median, modus.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dokážete říct, která z čar na grafu představuje modus, medián a průměr? Který z ukazatelů je v příkladech vhodný jako ukazatel centrální tendence?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V letech 1950-1959 průměrný věk při úmrtí v Československu byl zhruba 66 let (ponechme nyní stranou rozdíl mezi muži a ženami). Mezi lety 2000-2009 tento věk byl vyšší, necelých 73 let &amp;lt;ref&amp;gt; &amp;lt;i&amp;gt;Human Mortality Database.&amp;lt;/i&amp;gt; University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic Research (Germany). Available at www.mortality.org or www.humanmortality.de (data downloaded on 28 November 2016).&amp;lt;/ref&amp;gt;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Můžeme tedy tvrdit, že pokud vám bylo v roce 1940 padesát let, měli jste před sebou v průměru 16 let života, zatímco pokud vám padesát bylo v roce 1980, měli jste před sebou ještě zhruba 23 let?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je tedy pravda, že se délka života lidí prodloužila mezi padesátými léty a počátku tisíciletí zvýšila o 7 let? A pokud ano, co to znamená?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
''Tip:'' Uvažujte chvíli, co víte o úmrtnosti v dřívějších dobách. Jakým způsobem popisuje průměr data? Co vše může kromě změny polohy rozložení pohnout s průměrem?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Řešení==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě symetrického rozložení jsou všechny míry centrální tendence stejné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě nesymetrického rozložení se tyto míry rozcházejí. Nejlehčí je na obrázku určit modus, rozlišit medián a průměr už je trochu složitější, ale zvládneme to. Modus značí nejčastější hodnotu, logicky je to tedy hodnota s nejvyšší hustotou pravděpodobnosti (je nejvíc vlevo). Medián dělí rozdělení na dvě půlky. Z pouhého koukání na graf je ale poněkud obtížné odhadnout, která z čar půlí rozdělení na dvě půlky. Musíme proto uvažovat o jiném způsobu, jak od sebe medián a průměr rozlišit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Představte si následující příklad. Máme deset hodnot, jejichž rozložení vypadá jako v grafu nalevo:&lt;br /&gt;
[[File:posun prumer.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Když spočítáme medián, vyjde nám 3, průměr vychází 2.9. Nyní si ale představte, že jedna hodnota nejvíc napravo (5) je ve skutečnosti 10 (zobrazeno na pravém grafu). Změní se nějak medián? Ne, zůstává stejný (je ovlivněn ne samotnými hodnotami, ale pořadím hodnot, čili posunem extrémní hodnoty se nezmění). Průměr naopak stoupne na 3.4.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Takový jednoduchý příklad nám může analogicky pomoci vyřešit předešlé zadání. Průměr je &amp;quot;přitahován&amp;quot; odlehlými hodnotami, tudíž v zešikmeném rozložení bude blíže prodlouženému konci rozložení. Můžete si pamatovat jednoduchou poučku:&lt;br /&gt;
* Při levém (negativním) zešikmení je průměr stahován doleva (směrem k negativním číslům) od mediánu a medián doleva od modu&lt;br /&gt;
* Při pravém (pozitivním) zešikmení je průměr stahován doprava (směrem k pozitivním číslům) od mediánu a medián doprava od modu&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Graficky můžete vidět zde (modus šedý, medián modrý, průměr červený)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:rule of thumb.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;i&amp;gt; Upozornění. &amp;lt;/i&amp;gt; Ve statistice zpravidla nic není jednoduché a poučka č.1 je &amp;quot;poučky nefungují&amp;quot;. Ani tuto poučku neberte jako vždy platnou, často se stává, že neplatí &amp;lt;ref&amp;gt;von Hippel, P. (2005). Mean, Median, and Skew: Correcting a Textbook Rule. &amp;lt;i&amp;gt; Journal of Statistics Education &amp;lt;/i&amp;gt; 13(2) ww2.amstat.org/publications/jse/v13n2/vonhippel.html &amp;lt;/ref&amp;gt;. Stále ovšem pomáhá k tomu, abychom si uvědomili, jak míry centrální tendence fungují a jak jsou ovlivněné odlehlými hodnotami (a abychom si byli schopni zapamatovat, co vlastně je levé či pozitivní zešikmení :)).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:umrti_1950_2000.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Reference==&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Soubor:Umrti_1950_2000.png&amp;diff=39713</id>
		<title>Soubor:Umrti 1950 2000.png</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Soubor:Umrti_1950_2000.png&amp;diff=39713"/>
		<updated>2016-11-28T20:32:54Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: MsUpload&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;MsUpload&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39712</id>
		<title>Metody popisování polohy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39712"/>
		<updated>2016-11-28T16:03:28Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* Míry polohy a tvar rozložení */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Popisování míry polohy =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Upozornění:''' ''Tato stránka je poněkud školometská, protože pojednává o základních metodách, které prostě musíme umět a nejsou ničím zábavné. Pokud má laskavý čtenáŕ více času a zvídavosti, nechť se nechá přesměrovat na perfektní vida [https://khanovaskola.cz/video/10/82/632-prumer-median-a-modus Khanovy školy], kde mu vše bude vysvětleno zábavněji, než zde :) ''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Míry polohy slouží k popsání tzv. centrální tendence dané proměnné. Velmi často jde o první ukazatel, který nás zajímá, chceme-li si udělat představu o tom, jak data vypadají. Míry polohy nám dokáží odpovědět na otázky jako: &amp;quot;Jak byli zhruba účastníci studie staří?&amp;quot;, nebo &amp;quot;Jaká byla nejčastější známka studentů psychologie ze statistiky?&amp;quot;. Jaký statistický ukazatel máme zvolit nám často napoví [[Typy proměnných|typ proměnné]]. Ve specifických případech ovšem volíme ukazatel jiný (příklady jsou uvedeny u konkrétních ukazatelů). &amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Modus ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Modus (angl. ''mode'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je nejjednodušším ukazatelem míry polohy. Odpovídá na otázku, jaká hodnota je v souboru nejčastější. Je jediným ukazatelem, který je uplatnitelný pro nominální proměnné (jako je pohlaví, barva očí nebo fakulty na universitě). Můžeme ho ovšem použít i pro data ordinální (známka ze statistiky) a v některých případech i pro kardinální proměnné. Pokud má proměnná více hodnot s nejvyšší četností, uvádíme všechny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
S modem je zpravidla dobré uvést i relativní četnost (frekvenci) nebo percentuální zastoupení. Často se ani modus explicitně neuvádí a místo toho se uvedou pouze relativní četnosti (čtenář či posluchač podle nich snadno vidí, která z hodnot byla nejčastější). To platí především pro takové proměnné, které nemají mnoho různých hodnot. Tak můžeme často číst například: &amp;quot;Ve vzorku bylo 70 % žen (140/200)&amp;quot;, nebo &amp;quot;Respondenti byli studenti filosofických (25 %), lékařských (45 %) a právnických (30 %) fakult&amp;quot;. Modus nabývá na důležitosti, pokud možných hodnot bylo hodně a nejčastější z nich &amp;quot;válcuje ostatní&amp;quot;. Pokud jsme se studentů ptali, jaká byla jejich oblíbená kniha v dospívání, přičemž velká část (20 %) se shodne na &amp;quot;Harry Potter&amp;quot;, a zbytek se rozdrobí mezi všechny ostatní tituly (kolem 1 % každá), pak se dá uvažovat o tom, že modus je dobrým popisem centrální tendence. Kdyby ale všechny tituly měly přibližně stejně (kolem 1 %) a &amp;quot;Harry Potter&amp;quot; měl 1,1 %, tradičně vzato je to stále modus, ovšem jeho vypovídající hodnota není tak velká. Z tohoto důvodu je vždy potřeba přemýšlet o tom, co nám vlastně modus říká v konkrétní situaci.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Medián ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Medián (angl. ''median'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\tilde{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je přesně to, co jeho název napovídá - prostředek hodnot. Je specifickým případem percentilu (50%). Pro zjištění mediánu nejdříve hodnoty seřadíme od největší po největší a hodnota, která leží přesně ve středu, je mediánem. V případě sudého počtu hodnot je medián vypočítán jako aritmetický průměr dvou středních hodnot. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Známky ze statistiky byly následující: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3. Jedenáct známek, čili prostřední známka znamená medián. V tomto případě jde o známku 1. Jak najít prostřední hodnotu? Jednoduchý postup je vydělit celkový počet hodnot dvěma a přičíst 0,5 (11/2=5,5, po přičtení dostaneme 6 - medián je tedy šestá hodnota v pořadí).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př 2. Co kdyby byly známky jiné? Co třeba: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3. Počet známek (12) vydělíme dvěma - výsledek 6. Přičteme 0,5, a zjistíme, že medián leží někde mezi šestou a sedmou hodnotou. Vypočteme aritmetický průměr těchto dvou hodnot - v tomto případě (1+2)/2 = 1,5. Medián známek je tedy 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, že zatímco v prvním příkladě medián je též modus, v druhém případě se tyto ukazatele trochu rozcházejí - modus je stále 1, ovšem medián vzrostl na 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jak je patrno z příkladů a definice mediánu, abychom mohli medián vypočítat, potřebujeme takovou proměnnou, kde se hodnoty dají seřadit od nejmenší po největší, čili minimálně ordinální. Někdy se ovšem stává, že ani pro ordinální proměnné není medián příliš užitečný. Např. pokud máme sudý počet lidí v souboru a medián padne přesně mezi lidi, kteří mají ukončené střední vzdělání a ty, kteří mají vysokou školu, jak máme spočítat medián (průměr střední a vysoké školy)? Naštěstí v takových případech můžeme prostě napsat, že polovina účastníků má nejvyšší dosažené vzdělání maximálně střední školu. Ale ani to není tak úplně zajímavé. V případech, jako je tento, bychom se tak pravděpodobně spokojili s údajem o relativním zastoupení jednotlivých stupňů vzdělání.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Velkou výhodou''' mediánu je ovšem jeho tzv. robustnost. Ta spočívá v tom, že jeho hodnota není ovlivněna odlehlými hodnotami (které jsou spíše výjimky) a v některých případech tak dokáže popsat centrální tendenci mnohem lépe, než průměr. Medián se tak často používá v případech, kdy kvantitativní proměnná má silné zešikmení, či extrémní hodnoty na jedné nebo druhé straně rozložení. Po vysvětlení průměru následují příklady.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Průměr (aritmetický) ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pravděpodobně nejčastěji se ovšem setkáme s aritmetickým průměrem (angl. ''mean'' nebo ''average'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}&amp;lt;/math&amp;gt;). Ten má zajímavé vlastnosti, které jsou někdy výhodou a někdy prokletím. Co vlastně průměr říká? Je to číslo, které má pro dané hodnoty nejmenší [[Metody popisování rozptylu|rozptyl]]. Naštěstí ovšem nemusíme rozptyl počítat, a stačí nám výpočet, který je většině lidí povědomý. Stačí pouze sečíst všechny hodnoty a vydělit je jejich počtem (následuje matematický zápis tohoto postupu):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. výška basketbalistů v týmu je (v cm) 201, 195, 180, 185, 193. Průměr pak spočítáme takto:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{5} (201+195+180+185+193)= \frac{954}{5}=190.8 cm&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Průměr se používá především na kvantitativní data, ovšem ve výjimečných případech se dá použít na proměnnou ordinální (např. školní známka).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Jednou z vlastností průměru''' je jeho senzitivita vůči odlehlým hodnotám. V souboru hodnot, kde se vyskytne nějaká extrémní hodnota, tak může zkreslovat. Typickým příkladem je např. průměrný plat. Hodně lidí je na tom většinou podobně , pár lidí se má o trochu lépe či hůře, a pak je tu mála skupina lidí, kteří vydělávají mnohonásobně víc, než ostatní. Těchto pár procent lidí může s průměrem platů zcela zásadně hnout, i když realita je pro většinu zbylých lidí jiná. Pro takový případ se často spokojíme s mediánem, který odlehlou hodnotou není tak zasažen. Další způsob může být tzv. ''trimmed mean'', kde zkrátka ignorujeme určité procento nejzazších hodnot na obou stranách. K dispozici je ovšem spousta dalších metod (spadajících pod takzvané robustní metody, protože odolávají určitým deviacím dat od našich očekávání), ty zde uvedeny nebudou. Pro zvídavého čtenáře ovšem doporučuji mohykána v oblasti robustních metod, Randa Wilcoxe. &amp;lt;ref name=&amp;quot;Wilcox&amp;quot;&amp;gt;Wilcox, R. (2012). Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing (3rd ed.). Academic Press.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Obecně platí, že pokud je rozložení dat symetrické, pak &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\tilde{x}=\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;. Pokud se tyto ukazatele výrazně liší, může to být ukazatel toho, že je potřeba data prozkoumat víc zblízka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Rozvíjení intuice=&lt;br /&gt;
==Zadání==&lt;br /&gt;
Nyní si ukážeme na několika příkladech jakým způsobem se míry polohy chovají. V této sekci si můžete vyzkoušet zodpovědět na otázky sami, v další sekci se můžete podívat na řešení.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
[[File:prumer, median, modus.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dokážete říct, která z čar na grafu představuje modus, medián a průměr? Který z ukazatelů je v příkladech vhodný jako ukazatel centrální tendence?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V letech 1950-1959 průměrný věk při úmrtí v Československu byl zhruba 66 let (ponechme nyní stranou rozdíl mezi muži a ženami). Mezi lety 2000-2009 tento věk byl vyšší, necelých 73 let &amp;lt;ref&amp;gt; &amp;lt;i&amp;gt;Human Mortality Database.&amp;lt;/i&amp;gt; University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic Research (Germany). Available at www.mortality.org or www.humanmortality.de (data downloaded on 28 November 2016).&amp;lt;/ref&amp;gt;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Můžeme tedy tvrdit, že pokud vám bylo v roce 1940 padesát let, měli jste před sebou v průměru 16 let života, zatímco pokud vám padesát bylo v roce 1980, měli jste před sebou ještě zhruba 23 let?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je tedy pravda, že se délka života lidí prodloužila mezi padesátými léty a počátku tisíciletí zvýšila o 7 let? A pokud ano, co to znamená?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
''Tip:'' Uvažujte chvíli, co víte o úmrtnosti v dřívějších dobách. Jakým způsobem popisuje průměr data? Co vše může kromě změny polohy rozložení pohnout s průměrem?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Řešení==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě symetrického rozložení jsou všechny míry centrální tendence stejné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě nesymetrického rozložení se tyto míry rozcházejí. Nejlehčí je na obrázku určit modus, rozlišit medián a průměr už je trochu složitější, ale zvládneme to. Modus značí nejčastější hodnotu, logicky je to tedy hodnota s nejvyšší hustotou pravděpodobnosti (je nejvíc vlevo). Medián dělí rozdělení na dvě půlky. Z pouhého koukání na graf je ale poněkud obtížné odhadnout, která z čar půlí rozdělení na dvě půlky. Musíme proto uvažovat o jiném způsobu, jak od sebe medián a průměr rozlišit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Představte si následující příklad. Máme deset hodnot, jejichž rozložení vypadá jako v grafu nalevo:&lt;br /&gt;
[[File:posun prumer.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Když spočítáme medián, vyjde nám 3, průměr vychází 2.9. Nyní si ale představte, že jedna hodnota nejvíc napravo (5) je ve skutečnosti 10 (zobrazeno na pravém grafu). Změní se nějak medián? Ne, zůstává stejný (je ovlivněn ne samotnými hodnotami, ale pořadím hodnot, čili posunem extrémní hodnoty se nezmění). Průměr naopak stoupne na 3.4.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Takový jednoduchý příklad nám může analogicky pomoci vyřešit předešlé zadání. Průměr je &amp;quot;přitahován&amp;quot; odlehlými hodnotami, tudíž v zešikmeném rozložení bude blíže prodlouženému konci rozložení. Můžete si pamatovat jednoduchou poučku:&lt;br /&gt;
* Při levém (negativním) zešikmení je průměr stahován doleva (směrem k negativním číslům) od mediánu a medián doleva od modu&lt;br /&gt;
* Při pravém (pozitivním) zešikmení je průměr stahován doprava (směrem k pozitivním číslům) od mediánu a medián doprava od modu&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Graficky můžete vidět zde (modus šedý, medián modrý, průměr červený)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:rule of thumb.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;i&amp;gt; Upozornění. &amp;lt;/i&amp;gt; Ve statistice zpravidla nic není jednoduché a poučka č.1 je &amp;quot;poučky nefungují&amp;quot;. Ani tuto poučku neberte jako vždy platnou, často se stává, že neplatí &amp;lt;ref&amp;gt;von Hippel, P. (2005). Mean, Median, and Skew: Correcting a Textbook Rule. &amp;lt;i&amp;gt; Journal of Statistics Education &amp;lt;/i&amp;gt; 13(2) ww2.amstat.org/publications/jse/v13n2/vonhippel.html &amp;lt;/ref&amp;gt;. Stále ovšem pomáhá k tomu, abychom si uvědomili, jak míry centrální tendence fungují a jak jsou ovlivněné odlehlými hodnotami (a abychom si byli schopni zapamatovat, co vlastně je levé či pozitivní zešikmení :)).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Reference==&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39711</id>
		<title>Metody popisování polohy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39711"/>
		<updated>2016-11-28T16:00:00Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* Řešení */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Popisování míry polohy =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Upozornění:''' ''Tato stránka je poněkud školometská, protože pojednává o základních metodách, které prostě musíme umět a nejsou ničím zábavné. Pokud má laskavý čtenáŕ více času a zvídavosti, nechť se nechá přesměrovat na perfektní vida [https://khanovaskola.cz/video/10/82/632-prumer-median-a-modus Khanovy školy], kde mu vše bude vysvětleno zábavněji, než zde :) ''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Míry polohy slouží k popsání tzv. centrální tendence dané proměnné. Velmi často jde o první ukazatel, který nás zajímá, chceme-li si udělat představu o tom, jak data vypadají. Míry polohy nám dokáží odpovědět na otázky jako: &amp;quot;Jak byli zhruba účastníci studie staří?&amp;quot;, nebo &amp;quot;Jaká byla nejčastější známka studentů psychologie ze statistiky?&amp;quot;. Jaký statistický ukazatel máme zvolit nám často napoví [[Typy proměnných|typ proměnné]]. Ve specifických případech ovšem volíme ukazatel jiný (příklady jsou uvedeny u konkrétních ukazatelů). &amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Modus ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Modus (angl. ''mode'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je nejjednodušším ukazatelem míry polohy. Odpovídá na otázku, jaká hodnota je v souboru nejčastější. Je jediným ukazatelem, který je uplatnitelný pro nominální proměnné (jako je pohlaví, barva očí nebo fakulty na universitě). Můžeme ho ovšem použít i pro data ordinální (známka ze statistiky) a v některých případech i pro kardinální proměnné. Pokud má proměnná více hodnot s nejvyšší četností, uvádíme všechny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
S modem je zpravidla dobré uvést i relativní četnost (frekvenci) nebo percentuální zastoupení. Často se ani modus explicitně neuvádí a místo toho se uvedou pouze relativní četnosti (čtenář či posluchač podle nich snadno vidí, která z hodnot byla nejčastější). To platí především pro takové proměnné, které nemají mnoho různých hodnot. Tak můžeme často číst například: &amp;quot;Ve vzorku bylo 70 % žen (140/200)&amp;quot;, nebo &amp;quot;Respondenti byli studenti filosofických (25 %), lékařských (45 %) a právnických (30 %) fakult&amp;quot;. Modus nabývá na důležitosti, pokud možných hodnot bylo hodně a nejčastější z nich &amp;quot;válcuje ostatní&amp;quot;. Pokud jsme se studentů ptali, jaká byla jejich oblíbená kniha v dospívání, přičemž velká část (20 %) se shodne na &amp;quot;Harry Potter&amp;quot;, a zbytek se rozdrobí mezi všechny ostatní tituly (kolem 1 % každá), pak se dá uvažovat o tom, že modus je dobrým popisem centrální tendence. Kdyby ale všechny tituly měly přibližně stejně (kolem 1 %) a &amp;quot;Harry Potter&amp;quot; měl 1,1 %, tradičně vzato je to stále modus, ovšem jeho vypovídající hodnota není tak velká. Z tohoto důvodu je vždy potřeba přemýšlet o tom, co nám vlastně modus říká v konkrétní situaci.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Medián ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Medián (angl. ''median'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\tilde{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je přesně to, co jeho název napovídá - prostředek hodnot. Je specifickým případem percentilu (50%). Pro zjištění mediánu nejdříve hodnoty seřadíme od největší po největší a hodnota, která leží přesně ve středu, je mediánem. V případě sudého počtu hodnot je medián vypočítán jako aritmetický průměr dvou středních hodnot. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Známky ze statistiky byly následující: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3. Jedenáct známek, čili prostřední známka znamená medián. V tomto případě jde o známku 1. Jak najít prostřední hodnotu? Jednoduchý postup je vydělit celkový počet hodnot dvěma a přičíst 0,5 (11/2=5,5, po přičtení dostaneme 6 - medián je tedy šestá hodnota v pořadí).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př 2. Co kdyby byly známky jiné? Co třeba: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3. Počet známek (12) vydělíme dvěma - výsledek 6. Přičteme 0,5, a zjistíme, že medián leží někde mezi šestou a sedmou hodnotou. Vypočteme aritmetický průměr těchto dvou hodnot - v tomto případě (1+2)/2 = 1,5. Medián známek je tedy 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, že zatímco v prvním příkladě medián je též modus, v druhém případě se tyto ukazatele trochu rozcházejí - modus je stále 1, ovšem medián vzrostl na 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jak je patrno z příkladů a definice mediánu, abychom mohli medián vypočítat, potřebujeme takovou proměnnou, kde se hodnoty dají seřadit od nejmenší po největší, čili minimálně ordinální. Někdy se ovšem stává, že ani pro ordinální proměnné není medián příliš užitečný. Např. pokud máme sudý počet lidí v souboru a medián padne přesně mezi lidi, kteří mají ukončené střední vzdělání a ty, kteří mají vysokou školu, jak máme spočítat medián (průměr střední a vysoké školy)? Naštěstí v takových případech můžeme prostě napsat, že polovina účastníků má nejvyšší dosažené vzdělání maximálně střední školu. Ale ani to není tak úplně zajímavé. V případech, jako je tento, bychom se tak pravděpodobně spokojili s údajem o relativním zastoupení jednotlivých stupňů vzdělání.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Velkou výhodou''' mediánu je ovšem jeho tzv. robustnost. Ta spočívá v tom, že jeho hodnota není ovlivněna odlehlými hodnotami (které jsou spíše výjimky) a v některých případech tak dokáže popsat centrální tendenci mnohem lépe, než průměr. Medián se tak často používá v případech, kdy kvantitativní proměnná má silné zešikmení, či extrémní hodnoty na jedné nebo druhé straně rozložení. Po vysvětlení průměru následují příklady.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Průměr (aritmetický) ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pravděpodobně nejčastěji se ovšem setkáme s aritmetickým průměrem (angl. ''mean'' nebo ''average'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}&amp;lt;/math&amp;gt;). Ten má zajímavé vlastnosti, které jsou někdy výhodou a někdy prokletím. Co vlastně průměr říká? Je to číslo, které má pro dané hodnoty nejmenší [[Metody popisování rozptylu|rozptyl]]. Naštěstí ovšem nemusíme rozptyl počítat, a stačí nám výpočet, který je většině lidí povědomý. Stačí pouze sečíst všechny hodnoty a vydělit je jejich počtem (následuje matematický zápis tohoto postupu):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. výška basketbalistů v týmu je (v cm) 201, 195, 180, 185, 193. Průměr pak spočítáme takto:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{5} (201+195+180+185+193)= \frac{954}{5}=190.8 cm&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Průměr se používá především na kvantitativní data, ovšem ve výjimečných případech se dá použít na proměnnou ordinální (např. školní známka).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Jednou z vlastností průměru''' je jeho senzitivita vůči odlehlým hodnotám. V souboru hodnot, kde se vyskytne nějaká extrémní hodnota, tak může zkreslovat. Typickým příkladem je např. průměrný plat. Hodně lidí je na tom většinou podobně , pár lidí se má o trochu lépe či hůře, a pak je tu mála skupina lidí, kteří vydělávají mnohonásobně víc, než ostatní. Těchto pár procent lidí může s průměrem platů zcela zásadně hnout, i když realita je pro většinu zbylých lidí jiná. Pro takový případ se často spokojíme s mediánem, který odlehlou hodnotou není tak zasažen. Další způsob může být tzv. ''trimmed mean'', kde zkrátka ignorujeme určité procento nejzazších hodnot na obou stranách. K dispozici je ovšem spousta dalších metod (spadajících pod takzvané robustní metody, protože odolávají určitým deviacím dat od našich očekávání), ty zde uvedeny nebudou. Pro zvídavého čtenáře ovšem doporučuji mohykána v oblasti robustních metod, Randa Wilcoxe. &amp;lt;ref name=&amp;quot;Wilcox&amp;quot;&amp;gt;Wilcox, R. (2012). Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing (3rd ed.). Academic Press.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Obecně platí, že pokud je rozložení dat symetrické, pak &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\tilde{x}=\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;. Pokud se tyto ukazatele výrazně liší, může to být ukazatel toho, že je potřeba data prozkoumat víc zblízka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Rozvíjení intuice=&lt;br /&gt;
==Zadání==&lt;br /&gt;
Nyní si ukážeme na několika příkladech jakým způsobem se míry polohy chovají. V této sekci si můžete vyzkoušet zodpovědět na otázky sami, v další sekci se můžete podívat na řešení.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
[[File:prumer, median, modus.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dokážete říct, která z čar na grafu představuje modus, medián a průměr? Který z ukazatelů je v příkladech vhodný jako ukazatel centrální tendence?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V letech 1950-1959 průměrný věk při úmrtí v Československu byl zhruba 66 let (ponechme nyní stranou rozdíl mezi muži a ženami). Mezi lety 2000-2009 tento věk byl vyšší, necelých 73 let &amp;lt;ref&amp;gt; &amp;lt;i&amp;gt;Human Mortality Database.&amp;lt;/i&amp;gt; University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic Research (Germany). Available at www.mortality.org or www.humanmortality.de (data downloaded on 28 November 2016).&amp;lt;/ref&amp;gt;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Můžeme tedy tvrdit, že pokud vám bylo v roce 1940 padesát let, měli jste před sebou v průměru 16 let života, zatímco pokud vám padesát bylo v roce 1980, měli jste před sebou ještě zhruba 23 let?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je tedy pravda, že se délka života lidí prodloužila mezi padesátými léty a počátku tisíciletí zvýšila o 7 let? A pokud ano, co to znamená?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
''Tip:'' Uvažujte chvíli, co víte o úmrtnosti v dřívějších dobách. Jakým způsobem popisuje průměr data? Co vše může kromě změny polohy rozložení pohnout s průměrem?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Řešení==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě symetrického rozložení jsou všechny míry centrální tendence stejné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě nesymetrického rozložení se tyto míry rozcházejí. Nejlehčí je na obrázku určit modus, rozlišit medián a průměr už je trochu složitější, ale zvládneme to. Modus značí nejčastější hodnotu, logicky je to tedy hodnota s nejvyšší hustotou pravděpodobnosti (je nejvíc vlevo). Medián dělí rozdělení na dvě půlky. Z pouhého koukání na graf je ale poněkud obtížné odhadnout, která z čar půlí rozdělení na dvě půlky. Musíme proto uvažovat o jiném způsobu, jak od sebe medián a průměr rozlišit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Představte si následující příklad. Máme deset hodnot, jejichž rozložení vypadá jako v grafu nalevo:&lt;br /&gt;
[[File:posun prumer.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Když spočítáme medián, vyjde nám 3, průměr vychází 2.9. Nyní si ale představte, že jedna hodnota nejvíc napravo (5) je ve skutečnosti 10 (zobrazeno na pravém grafu). Změní se nějak medián? Ne, zůstává stejný (je ovlivněn ne samotnými hodnotami, ale pořadím hodnot, čili posunem extrémní hodnoty se nezmění). Průměr naopak stoupne na 3.4.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Takový jednoduchý příklad nám může analogicky pomoci vyřešit předešlé zadání. Průměr je &amp;quot;přitahován&amp;quot; odlehlými hodnotami, tudíž v zešikmeném rozložení bude blíže prodlouženému konci rozložení. Můžete si pamatovat jednoduchou poučku:&lt;br /&gt;
* Při levém (negativním) zešikmení je průměr stahován doleva (směrem k negativním číslům) od mediánu a medián doleva od modu&lt;br /&gt;
* Při pravém (pozitivním) zešikmení je průměr stahován doprava (směrem k pozitivním číslům) od mediánu a medián doprava od modu&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Graficky můžete vidět zde (modus šedý, medián modrý, průměr červený)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:rule of thumb.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;i&amp;gt; Upozornění. &amp;lt;/i&amp;gt; Ve statistice zpravidla nic není jednoduché a poučky mnohdy nefungují. Ani tuto poučku neberte jako vždy platnou, často se stává, že neplatí &amp;lt;ref&amp;gt;von Hippel, P. (2005). Mean, Median, and Skew: Correcting a Textbook Rule. &amp;lt;i&amp;gt; Journal of Statistics Education &amp;lt;/i&amp;gt; 13(2) ww2.amstat.org/publications/jse/v13n2/vonhippel.html &amp;lt;/ref&amp;gt;. Stále ovšem pomáhá k tomu, abychom si uvědomili, jak míry centrální tendence fungují a jak jsou ovlivněné odlehlými hodnotami (a abychom si byli schopni zapamatovat, co vlastně je levé či pozitivní zešikmení :)).&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Reference==&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39710</id>
		<title>Metody popisování polohy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39710"/>
		<updated>2016-11-28T15:55:40Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Popisování míry polohy =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Upozornění:''' ''Tato stránka je poněkud školometská, protože pojednává o základních metodách, které prostě musíme umět a nejsou ničím zábavné. Pokud má laskavý čtenáŕ více času a zvídavosti, nechť se nechá přesměrovat na perfektní vida [https://khanovaskola.cz/video/10/82/632-prumer-median-a-modus Khanovy školy], kde mu vše bude vysvětleno zábavněji, než zde :) ''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Míry polohy slouží k popsání tzv. centrální tendence dané proměnné. Velmi často jde o první ukazatel, který nás zajímá, chceme-li si udělat představu o tom, jak data vypadají. Míry polohy nám dokáží odpovědět na otázky jako: &amp;quot;Jak byli zhruba účastníci studie staří?&amp;quot;, nebo &amp;quot;Jaká byla nejčastější známka studentů psychologie ze statistiky?&amp;quot;. Jaký statistický ukazatel máme zvolit nám často napoví [[Typy proměnných|typ proměnné]]. Ve specifických případech ovšem volíme ukazatel jiný (příklady jsou uvedeny u konkrétních ukazatelů). &amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Modus ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Modus (angl. ''mode'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je nejjednodušším ukazatelem míry polohy. Odpovídá na otázku, jaká hodnota je v souboru nejčastější. Je jediným ukazatelem, který je uplatnitelný pro nominální proměnné (jako je pohlaví, barva očí nebo fakulty na universitě). Můžeme ho ovšem použít i pro data ordinální (známka ze statistiky) a v některých případech i pro kardinální proměnné. Pokud má proměnná více hodnot s nejvyšší četností, uvádíme všechny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
S modem je zpravidla dobré uvést i relativní četnost (frekvenci) nebo percentuální zastoupení. Často se ani modus explicitně neuvádí a místo toho se uvedou pouze relativní četnosti (čtenář či posluchač podle nich snadno vidí, která z hodnot byla nejčastější). To platí především pro takové proměnné, které nemají mnoho různých hodnot. Tak můžeme často číst například: &amp;quot;Ve vzorku bylo 70 % žen (140/200)&amp;quot;, nebo &amp;quot;Respondenti byli studenti filosofických (25 %), lékařských (45 %) a právnických (30 %) fakult&amp;quot;. Modus nabývá na důležitosti, pokud možných hodnot bylo hodně a nejčastější z nich &amp;quot;válcuje ostatní&amp;quot;. Pokud jsme se studentů ptali, jaká byla jejich oblíbená kniha v dospívání, přičemž velká část (20 %) se shodne na &amp;quot;Harry Potter&amp;quot;, a zbytek se rozdrobí mezi všechny ostatní tituly (kolem 1 % každá), pak se dá uvažovat o tom, že modus je dobrým popisem centrální tendence. Kdyby ale všechny tituly měly přibližně stejně (kolem 1 %) a &amp;quot;Harry Potter&amp;quot; měl 1,1 %, tradičně vzato je to stále modus, ovšem jeho vypovídající hodnota není tak velká. Z tohoto důvodu je vždy potřeba přemýšlet o tom, co nám vlastně modus říká v konkrétní situaci.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Medián ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Medián (angl. ''median'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\tilde{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je přesně to, co jeho název napovídá - prostředek hodnot. Je specifickým případem percentilu (50%). Pro zjištění mediánu nejdříve hodnoty seřadíme od největší po největší a hodnota, která leží přesně ve středu, je mediánem. V případě sudého počtu hodnot je medián vypočítán jako aritmetický průměr dvou středních hodnot. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Známky ze statistiky byly následující: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3. Jedenáct známek, čili prostřední známka znamená medián. V tomto případě jde o známku 1. Jak najít prostřední hodnotu? Jednoduchý postup je vydělit celkový počet hodnot dvěma a přičíst 0,5 (11/2=5,5, po přičtení dostaneme 6 - medián je tedy šestá hodnota v pořadí).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př 2. Co kdyby byly známky jiné? Co třeba: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3. Počet známek (12) vydělíme dvěma - výsledek 6. Přičteme 0,5, a zjistíme, že medián leží někde mezi šestou a sedmou hodnotou. Vypočteme aritmetický průměr těchto dvou hodnot - v tomto případě (1+2)/2 = 1,5. Medián známek je tedy 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, že zatímco v prvním příkladě medián je též modus, v druhém případě se tyto ukazatele trochu rozcházejí - modus je stále 1, ovšem medián vzrostl na 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jak je patrno z příkladů a definice mediánu, abychom mohli medián vypočítat, potřebujeme takovou proměnnou, kde se hodnoty dají seřadit od nejmenší po největší, čili minimálně ordinální. Někdy se ovšem stává, že ani pro ordinální proměnné není medián příliš užitečný. Např. pokud máme sudý počet lidí v souboru a medián padne přesně mezi lidi, kteří mají ukončené střední vzdělání a ty, kteří mají vysokou školu, jak máme spočítat medián (průměr střední a vysoké školy)? Naštěstí v takových případech můžeme prostě napsat, že polovina účastníků má nejvyšší dosažené vzdělání maximálně střední školu. Ale ani to není tak úplně zajímavé. V případech, jako je tento, bychom se tak pravděpodobně spokojili s údajem o relativním zastoupení jednotlivých stupňů vzdělání.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Velkou výhodou''' mediánu je ovšem jeho tzv. robustnost. Ta spočívá v tom, že jeho hodnota není ovlivněna odlehlými hodnotami (které jsou spíše výjimky) a v některých případech tak dokáže popsat centrální tendenci mnohem lépe, než průměr. Medián se tak často používá v případech, kdy kvantitativní proměnná má silné zešikmení, či extrémní hodnoty na jedné nebo druhé straně rozložení. Po vysvětlení průměru následují příklady.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Průměr (aritmetický) ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pravděpodobně nejčastěji se ovšem setkáme s aritmetickým průměrem (angl. ''mean'' nebo ''average'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}&amp;lt;/math&amp;gt;). Ten má zajímavé vlastnosti, které jsou někdy výhodou a někdy prokletím. Co vlastně průměr říká? Je to číslo, které má pro dané hodnoty nejmenší [[Metody popisování rozptylu|rozptyl]]. Naštěstí ovšem nemusíme rozptyl počítat, a stačí nám výpočet, který je většině lidí povědomý. Stačí pouze sečíst všechny hodnoty a vydělit je jejich počtem (následuje matematický zápis tohoto postupu):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. výška basketbalistů v týmu je (v cm) 201, 195, 180, 185, 193. Průměr pak spočítáme takto:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{5} (201+195+180+185+193)= \frac{954}{5}=190.8 cm&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Průměr se používá především na kvantitativní data, ovšem ve výjimečných případech se dá použít na proměnnou ordinální (např. školní známka).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Jednou z vlastností průměru''' je jeho senzitivita vůči odlehlým hodnotám. V souboru hodnot, kde se vyskytne nějaká extrémní hodnota, tak může zkreslovat. Typickým příkladem je např. průměrný plat. Hodně lidí je na tom většinou podobně , pár lidí se má o trochu lépe či hůře, a pak je tu mála skupina lidí, kteří vydělávají mnohonásobně víc, než ostatní. Těchto pár procent lidí může s průměrem platů zcela zásadně hnout, i když realita je pro většinu zbylých lidí jiná. Pro takový případ se často spokojíme s mediánem, který odlehlou hodnotou není tak zasažen. Další způsob může být tzv. ''trimmed mean'', kde zkrátka ignorujeme určité procento nejzazších hodnot na obou stranách. K dispozici je ovšem spousta dalších metod (spadajících pod takzvané robustní metody, protože odolávají určitým deviacím dat od našich očekávání), ty zde uvedeny nebudou. Pro zvídavého čtenáře ovšem doporučuji mohykána v oblasti robustních metod, Randa Wilcoxe. &amp;lt;ref name=&amp;quot;Wilcox&amp;quot;&amp;gt;Wilcox, R. (2012). Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing (3rd ed.). Academic Press.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Obecně platí, že pokud je rozložení dat symetrické, pak &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\tilde{x}=\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;. Pokud se tyto ukazatele výrazně liší, může to být ukazatel toho, že je potřeba data prozkoumat víc zblízka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Rozvíjení intuice=&lt;br /&gt;
==Zadání==&lt;br /&gt;
Nyní si ukážeme na několika příkladech jakým způsobem se míry polohy chovají. V této sekci si můžete vyzkoušet zodpovědět na otázky sami, v další sekci se můžete podívat na řešení.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
[[File:prumer, median, modus.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dokážete říct, která z čar na grafu představuje modus, medián a průměr? Který z ukazatelů je v příkladech vhodný jako ukazatel centrální tendence?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V letech 1950-1959 průměrný věk při úmrtí v Československu byl zhruba 66 let (ponechme nyní stranou rozdíl mezi muži a ženami). Mezi lety 2000-2009 tento věk byl vyšší, necelých 73 let &amp;lt;ref&amp;gt; &amp;lt;i&amp;gt;Human Mortality Database.&amp;lt;/i&amp;gt; University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic Research (Germany). Available at www.mortality.org or www.humanmortality.de (data downloaded on 28 November 2016).&amp;lt;/ref&amp;gt;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Můžeme tedy tvrdit, že pokud vám bylo v roce 1940 padesát let, měli jste před sebou v průměru 16 let života, zatímco pokud vám padesát bylo v roce 1980, měli jste před sebou ještě zhruba 23 let?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je tedy pravda, že se délka života lidí prodloužila mezi padesátými léty a počátku tisíciletí zvýšila o 7 let? A pokud ano, co to znamená?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
''Tip:'' Uvažujte chvíli, co víte o úmrtnosti v dřívějších dobách. Jakým způsobem popisuje průměr data? Co vše může kromě změny polohy rozložení pohnout s průměrem?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Řešení==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě symetrického rozložení jsou všechny míry centrální tendence stejné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě nesymetrického rozložení se tyto míry rozcházejí. Nejlehčí je na obrázku určit modus, rozlišit medián a průměr už je trochu složitější, ale zvládneme to. Modus značí nejčastější hodnotu, logicky je to tedy hodnota s nejvyšší hustotou pravděpodobnosti (je nejvíc vlevo). Medián dělí rozdělení na dvě půlky. Z pouhého koukání na graf je ale poněkud obtížné odhadnout, která z čar půlí rozdělení na dvě půlky. Musíme proto uvažovat o jiném způsobu, jak od sebe medián a průměr rozlišit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Představte si následující příklad. Máme deset hodnot, jejichž rozložení vypadá jako v grafu nalevo:&lt;br /&gt;
[[File:posun prumer.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Když spočítáme medián, vyjde nám 3, průměr vychází 2.9. Nyní si ale představte, že jedna hodnota nejvíc napravo (5) je ve skutečnosti 10 (zobrazeno na pravém grafu). Změní se nějak medián? Ne, zůstává stejný (je ovlivněn ne samotnými hodnotami, ale pořadím hodnot, čili posunem extrémní hodnoty se nezmění). Průměr naopak stoupne na 3.4.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Takový jednoduchý příklad nám může analogicky pomoc vyřešit předešlé zadání. Průměr je &amp;quot;přitahován&amp;quot; odlehlými hodnotami, tudíž v zešikmeném rozložení bude blíže prodlouženému konci rozložení. Můžete si pamatovat jednoduchou poučku:&lt;br /&gt;
* Při levém (negativním) zešikmení je průměr stahován doleva (směrem k negativním číslům) od mediánu a medián doleva od modu&lt;br /&gt;
* Při pravém (pozitivním) zešikmení je průměr stahován doprava (směrem k pozitivním číslům) od mediánu a medián doprava od modu&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Graficky můžete vidět zde (modus šedý, medián modrý, průměr červený)&lt;br /&gt;
[[File:rule of thumb.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;i&amp;gt; Upozornění. &amp;lt;/i&amp;gt; Ve statistice zpravidla nic není jednoduché a poučky mnohdy nefungují. Ani tuto poučku neberte jako vždy platnou, často se stává, že neplatí &amp;lt;ref&amp;gt; Journal of Statistics Education Volume 13, Number 2 (2005), ww2.amstat.org/publications/jse/v13n2/vonhippel.html &amp;lt;/ref&amp;gt;. Stále ovšem pomáhá k tomu, abychom si uvědomili, jak míry centrální tendence fungují a jak jsou ovlivněné odlehlými hodnotami (a abychom si byli schopni zapamatovat, co vlastně je levé či pozitivní zešikmení :)).&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Reference==&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Soubor:Rule_of_thumb.png&amp;diff=39709</id>
		<title>Soubor:Rule of thumb.png</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Soubor:Rule_of_thumb.png&amp;diff=39709"/>
		<updated>2016-11-28T15:50:59Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: MsUpload&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;MsUpload&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Soubor:Posun_prumer.png&amp;diff=39708</id>
		<title>Soubor:Posun prumer.png</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Soubor:Posun_prumer.png&amp;diff=39708"/>
		<updated>2016-11-28T15:11:57Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: MsUpload&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;MsUpload&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39707</id>
		<title>Metody popisování polohy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39707"/>
		<updated>2016-11-28T14:53:38Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* Rozvíjení intuice */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Popisování míry polohy =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Upozornění:''' ''Tato stránka je poněkud školometská, protože pojednává o základních metodách, které prostě musíme umět a nejsou ničím zábavné. Pokud má laskavý čtenáŕ více času a zvídavosti, nechť se nechá přesměrovat na perfektní vida [https://khanovaskola.cz/video/10/82/632-prumer-median-a-modus Khanovy školy], kde mu vše bude vysvětleno zábavněji, než zde :) ''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Míry polohy slouží k popsání tzv. centrální tendence dané proměnné. Velmi často jde o první ukazatel, který nás zajímá, chceme-li si udělat představu o tom, jak data vypadají. Míry polohy nám dokáží odpovědět na otázky jako: &amp;quot;Jak byli zhruba účastníci studie staří?&amp;quot;, nebo &amp;quot;Jaká byla nejčastější známka studentů psychologie ze statistiky?&amp;quot;. Jaký statistický ukazatel máme zvolit nám často napoví [[Typy proměnných|typ proměnné]]. Ve specifických případech ovšem volíme ukazatel jiný (příklady jsou uvedeny u konkrétních ukazatelů). &amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Modus ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Modus (angl. ''mode'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je nejjednodušším ukazatelem míry polohy. Odpovídá na otázku, jaká hodnota je v souboru nejčastější. Je jediným ukazatelem, který je uplatnitelný pro nominální proměnné (jako je pohlaví, barva očí nebo fakulty na universitě). Můžeme ho ovšem použít i pro data ordinální (známka ze statistiky) a v některých případech i pro kardinální proměnné. Pokud má proměnná více hodnot s nejvyšší četností, uvádíme všechny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
S modem je zpravidla dobré uvést i relativní četnost (frekvenci) nebo percentuální zastoupení. Často se ani modus explicitně neuvádí a místo toho se uvedou pouze relativní četnosti (čtenář či posluchač podle nich snadno vidí, která z hodnot byla nejčastější). To platí především pro takové proměnné, které nemají mnoho různých hodnot. Tak můžeme často číst například: &amp;quot;Ve vzorku bylo 70 % žen (140/200)&amp;quot;, nebo &amp;quot;Respondenti byli studenti filosofických (25 %), lékařských (45 %) a právnických (30 %) fakult&amp;quot;. Modus nabývá na důležitosti, pokud možných hodnot bylo hodně a nejčastější z nich &amp;quot;válcuje ostatní&amp;quot;. Pokud jsme se studentů ptali, jaká byla jejich oblíbená kniha v dospívání, přičemž velká část (20 %) se shodne na &amp;quot;Harry Potter&amp;quot;, a zbytek se rozdrobí mezi všechny ostatní tituly (kolem 1 % každá), pak se dá uvažovat o tom, že modus je dobrým popisem centrální tendence. Kdyby ale všechny tituly měly přibližně stejně (kolem 1 %) a &amp;quot;Harry Potter&amp;quot; měl 1,1 %, tradičně vzato je to stále modus, ovšem jeho vypovídající hodnota není tak velká. Z tohoto důvodu je vždy potřeba přemýšlet o tom, co nám vlastně modus říká v konkrétní situaci.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Medián ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Medián (angl. ''median'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\tilde{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je přesně to, co jeho název napovídá - prostředek hodnot. Je specifickým případem percentilu (50%). Pro zjištění mediánu nejdříve hodnoty seřadíme od největší po největší a hodnota, která leží přesně ve středu, je mediánem. V případě sudého počtu hodnot je medián vypočítán jako aritmetický průměr dvou středních hodnot. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Známky ze statistiky byly následující: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3. Jedenáct známek, čili prostřední známka znamená medián. V tomto případě jde o známku 1. Jak najít prostřední hodnotu? Jednoduchý postup je vydělit celkový počet hodnot dvěma a přičíst 0,5 (11/2=5,5, po přičtení dostaneme 6 - medián je tedy šestá hodnota v pořadí).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př 2. Co kdyby byly známky jiné? Co třeba: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3. Počet známek (12) vydělíme dvěma - výsledek 6. Přičteme 0,5, a zjistíme, že medián leží někde mezi šestou a sedmou hodnotou. Vypočteme aritmetický průměr těchto dvou hodnot - v tomto případě (1+2)/2 = 1,5. Medián známek je tedy 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, že zatímco v prvním příkladě medián je též modus, v druhém případě se tyto ukazatele trochu rozcházejí - modus je stále 1, ovšem medián vzrostl na 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jak je patrno z příkladů a definice mediánu, abychom mohli medián vypočítat, potřebujeme takovou proměnnou, kde se hodnoty dají seřadit od nejmenší po největší, čili minimálně ordinální. Někdy se ovšem stává, že ani pro ordinální proměnné není medián příliš užitečný. Např. pokud máme sudý počet lidí v souboru a medián padne přesně mezi lidi, kteří mají ukončené střední vzdělání a ty, kteří mají vysokou školu, jak máme spočítat medián (průměr střední a vysoké školy)? Naštěstí v takových případech můžeme prostě napsat, že polovina účastníků má nejvyšší dosažené vzdělání maximálně střední školu. Ale ani to není tak úplně zajímavé. V případech, jako je tento, bychom se tak pravděpodobně spokojili s údajem o relativním zastoupení jednotlivých stupňů vzdělání.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Velkou výhodou''' mediánu je ovšem jeho tzv. robustnost. Ta spočívá v tom, že jeho hodnota není ovlivněna odlehlými hodnotami (které jsou spíše výjimky) a v některých případech tak dokáže popsat centrální tendenci mnohem lépe, než průměr. Medián se tak často používá v případech, kdy kvantitativní proměnná má silné zešikmení, či extrémní hodnoty na jedné nebo druhé straně rozložení. Po vysvětlení průměru následují příklady.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Průměr (aritmetický) ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pravděpodobně nejčastěji se ovšem setkáme s aritmetickým průměrem (angl. ''mean'' nebo ''average'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}&amp;lt;/math&amp;gt;). Ten má zajímavé vlastnosti, které jsou někdy výhodou a někdy prokletím. Co vlastně průměr říká? Je to číslo, které má pro dané hodnoty nejmenší [[Metody popisování rozptylu|rozptyl]]. Naštěstí ovšem nemusíme rozptyl počítat, a stačí nám výpočet, který je většině lidí povědomý. Stačí pouze sečíst všechny hodnoty a vydělit je jejich počtem (následuje matematický zápis tohoto postupu):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. výška basketbalistů v týmu je (v cm) 201, 195, 180, 185, 193. Průměr pak spočítáme takto:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{5} (201+195+180+185+193)= \frac{954}{5}=190.8 cm&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Průměr se používá především na kvantitativní data, ovšem ve výjimečných případech se dá použít na proměnnou ordinální (např. školní známka).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Jednou z vlastností průměru''' je jeho senzitivita vůči odlehlým hodnotám. V souboru hodnot, kde se vyskytne nějaká extrémní hodnota, tak může zkreslovat. Typickým příkladem je např. průměrný plat. Hodně lidí je na tom většinou podobně , pár lidí se má o trochu lépe či hůře, a pak je tu mála skupina lidí, kteří vydělávají mnohonásobně víc, než ostatní. Těchto pár procent lidí může s průměrem platů zcela zásadně hnout, i když realita je pro většinu zbylých lidí jiná. Pro takový případ se často spokojíme s mediánem, který odlehlou hodnotou není tak zasažen. Další způsob může být tzv. ''trimmed mean'', kde zkrátka ignorujeme určité procento nejzazších hodnot na obou stranách. K dispozici je ovšem spousta dalších metod (spadajících pod takzvané robustní metody, protože odolávají určitým deviacím dat od našich očekávání), ty zde uvedeny nebudou. Pro zvídavého čtenáře ovšem doporučuji mohykána v oblasti robustních metod, Randa Wilcoxe. &amp;lt;ref name=&amp;quot;Wilcox&amp;quot;&amp;gt;Wilcox, R. (2012). Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing (3rd ed.). Academic Press.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Obecně platí, že pokud je rozložení dat symetrické, pak &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\tilde{x}=\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;. Pokud se tyto ukazatele výrazně liší, může to být ukazatel toho, že je potřeba data prozkoumat víc zblízka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Rozvíjení intuice=&lt;br /&gt;
==Zadání==&lt;br /&gt;
Nyní si ukážeme na několika příkladech jakým způsobem se míry polohy chovají. V této sekci si můžete vyzkoušet zodpovědět na otázky sami, v další sekci se můžete podívat na řešení.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
[[File:prumer, median, modus.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dokážete říct, která z čar na grafu představuje modus, medián a průměr? Který z ukazatelů je v příkladech vhodný jako ukazatel centrální tendence?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V letech 1950-1959 průměrný věk při úmrtí v Československu byl zhruba 66 let (ponechme nyní stranou rozdíl mezi muži a ženami). Mezi lety 2000-2009 tento věk byl vyšší, necelých 73 let &amp;lt;ref&amp;gt; &amp;lt;i&amp;gt;Human Mortality Database.&amp;lt;/i&amp;gt; University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic Research (Germany). Available at www.mortality.org or www.humanmortality.de (data downloaded on 28 November 2016).&amp;lt;/ref&amp;gt;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Můžeme tedy tvrdit, že pokud vám bylo v roce 1940 padesát let, měli jste před sebou v průměru 16 let života, zatímco pokud vám padesát bylo v roce 1980, měli jste před sebou ještě zhruba 23 let?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je tedy pravda, že se délka života lidí prodloužila mezi padesátými léty a počátku tisíciletí zvýšila o 7 let? A pokud ano, co to znamená?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
''Tip:'' Uvažujte chvíli, co víte o úmrtnosti v dřívějších dobách. Jakým způsobem popisuje průměr data? Co vše může kromě změny polohy rozložení pohnout s průměrem?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Řešení==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě symetrického rozložení jsou všechny míry centrální tendence stejné.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě nesymetrického rozložení se tyto míry rozcházejí. &lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39706</id>
		<title>Metody popisování polohy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39706"/>
		<updated>2016-11-28T14:48:22Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* Prodlužující se délka života */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Popisování míry polohy =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Upozornění:''' ''Tato stránka je poněkud školometská, protože pojednává o základních metodách, které prostě musíme umět a nejsou ničím zábavné. Pokud má laskavý čtenáŕ více času a zvídavosti, nechť se nechá přesměrovat na perfektní vida [https://khanovaskola.cz/video/10/82/632-prumer-median-a-modus Khanovy školy], kde mu vše bude vysvětleno zábavněji, než zde :) ''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Míry polohy slouží k popsání tzv. centrální tendence dané proměnné. Velmi často jde o první ukazatel, který nás zajímá, chceme-li si udělat představu o tom, jak data vypadají. Míry polohy nám dokáží odpovědět na otázky jako: &amp;quot;Jak byli zhruba účastníci studie staří?&amp;quot;, nebo &amp;quot;Jaká byla nejčastější známka studentů psychologie ze statistiky?&amp;quot;. Jaký statistický ukazatel máme zvolit nám často napoví [[Typy proměnných|typ proměnné]]. Ve specifických případech ovšem volíme ukazatel jiný (příklady jsou uvedeny u konkrétních ukazatelů). &amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Modus ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Modus (angl. ''mode'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je nejjednodušším ukazatelem míry polohy. Odpovídá na otázku, jaká hodnota je v souboru nejčastější. Je jediným ukazatelem, který je uplatnitelný pro nominální proměnné (jako je pohlaví, barva očí nebo fakulty na universitě). Můžeme ho ovšem použít i pro data ordinální (známka ze statistiky) a v některých případech i pro kardinální proměnné. Pokud má proměnná více hodnot s nejvyšší četností, uvádíme všechny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
S modem je zpravidla dobré uvést i relativní četnost (frekvenci) nebo percentuální zastoupení. Často se ani modus explicitně neuvádí a místo toho se uvedou pouze relativní četnosti (čtenář či posluchač podle nich snadno vidí, která z hodnot byla nejčastější). To platí především pro takové proměnné, které nemají mnoho různých hodnot. Tak můžeme často číst například: &amp;quot;Ve vzorku bylo 70 % žen (140/200)&amp;quot;, nebo &amp;quot;Respondenti byli studenti filosofických (25 %), lékařských (45 %) a právnických (30 %) fakult&amp;quot;. Modus nabývá na důležitosti, pokud možných hodnot bylo hodně a nejčastější z nich &amp;quot;válcuje ostatní&amp;quot;. Pokud jsme se studentů ptali, jaká byla jejich oblíbená kniha v dospívání, přičemž velká část (20 %) se shodne na &amp;quot;Harry Potter&amp;quot;, a zbytek se rozdrobí mezi všechny ostatní tituly (kolem 1 % každá), pak se dá uvažovat o tom, že modus je dobrým popisem centrální tendence. Kdyby ale všechny tituly měly přibližně stejně (kolem 1 %) a &amp;quot;Harry Potter&amp;quot; měl 1,1 %, tradičně vzato je to stále modus, ovšem jeho vypovídající hodnota není tak velká. Z tohoto důvodu je vždy potřeba přemýšlet o tom, co nám vlastně modus říká v konkrétní situaci.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Medián ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Medián (angl. ''median'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\tilde{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je přesně to, co jeho název napovídá - prostředek hodnot. Je specifickým případem percentilu (50%). Pro zjištění mediánu nejdříve hodnoty seřadíme od největší po největší a hodnota, která leží přesně ve středu, je mediánem. V případě sudého počtu hodnot je medián vypočítán jako aritmetický průměr dvou středních hodnot. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Známky ze statistiky byly následující: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3. Jedenáct známek, čili prostřední známka znamená medián. V tomto případě jde o známku 1. Jak najít prostřední hodnotu? Jednoduchý postup je vydělit celkový počet hodnot dvěma a přičíst 0,5 (11/2=5,5, po přičtení dostaneme 6 - medián je tedy šestá hodnota v pořadí).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př 2. Co kdyby byly známky jiné? Co třeba: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3. Počet známek (12) vydělíme dvěma - výsledek 6. Přičteme 0,5, a zjistíme, že medián leží někde mezi šestou a sedmou hodnotou. Vypočteme aritmetický průměr těchto dvou hodnot - v tomto případě (1+2)/2 = 1,5. Medián známek je tedy 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, že zatímco v prvním příkladě medián je též modus, v druhém případě se tyto ukazatele trochu rozcházejí - modus je stále 1, ovšem medián vzrostl na 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jak je patrno z příkladů a definice mediánu, abychom mohli medián vypočítat, potřebujeme takovou proměnnou, kde se hodnoty dají seřadit od nejmenší po největší, čili minimálně ordinální. Někdy se ovšem stává, že ani pro ordinální proměnné není medián příliš užitečný. Např. pokud máme sudý počet lidí v souboru a medián padne přesně mezi lidi, kteří mají ukončené střední vzdělání a ty, kteří mají vysokou školu, jak máme spočítat medián (průměr střední a vysoké školy)? Naštěstí v takových případech můžeme prostě napsat, že polovina účastníků má nejvyšší dosažené vzdělání maximálně střední školu. Ale ani to není tak úplně zajímavé. V případech, jako je tento, bychom se tak pravděpodobně spokojili s údajem o relativním zastoupení jednotlivých stupňů vzdělání.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Velkou výhodou''' mediánu je ovšem jeho tzv. robustnost. Ta spočívá v tom, že jeho hodnota není ovlivněna odlehlými hodnotami (které jsou spíše výjimky) a v některých případech tak dokáže popsat centrální tendenci mnohem lépe, než průměr. Medián se tak často používá v případech, kdy kvantitativní proměnná má silné zešikmení, či extrémní hodnoty na jedné nebo druhé straně rozložení. Po vysvětlení průměru následují příklady.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Průměr (aritmetický) ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pravděpodobně nejčastěji se ovšem setkáme s aritmetickým průměrem (angl. ''mean'' nebo ''average'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}&amp;lt;/math&amp;gt;). Ten má zajímavé vlastnosti, které jsou někdy výhodou a někdy prokletím. Co vlastně průměr říká? Je to číslo, které má pro dané hodnoty nejmenší [[Metody popisování rozptylu|rozptyl]]. Naštěstí ovšem nemusíme rozptyl počítat, a stačí nám výpočet, který je většině lidí povědomý. Stačí pouze sečíst všechny hodnoty a vydělit je jejich počtem (následuje matematický zápis tohoto postupu):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. výška basketbalistů v týmu je (v cm) 201, 195, 180, 185, 193. Průměr pak spočítáme takto:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{5} (201+195+180+185+193)= \frac{954}{5}=190.8 cm&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Průměr se používá především na kvantitativní data, ovšem ve výjimečných případech se dá použít na proměnnou ordinální (např. školní známka).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Jednou z vlastností průměru''' je jeho senzitivita vůči odlehlým hodnotám. V souboru hodnot, kde se vyskytne nějaká extrémní hodnota, tak může zkreslovat. Typickým příkladem je např. průměrný plat. Hodně lidí je na tom většinou podobně , pár lidí se má o trochu lépe či hůře, a pak je tu mála skupina lidí, kteří vydělávají mnohonásobně víc, než ostatní. Těchto pár procent lidí může s průměrem platů zcela zásadně hnout, i když realita je pro většinu zbylých lidí jiná. Pro takový případ se často spokojíme s mediánem, který odlehlou hodnotou není tak zasažen. Další způsob může být tzv. ''trimmed mean'', kde zkrátka ignorujeme určité procento nejzazších hodnot na obou stranách. K dispozici je ovšem spousta dalších metod (spadajících pod takzvané robustní metody, protože odolávají určitým deviacím dat od našich očekávání), ty zde uvedeny nebudou. Pro zvídavého čtenáře ovšem doporučuji mohykána v oblasti robustních metod, Randa Wilcoxe. &amp;lt;ref name=&amp;quot;Wilcox&amp;quot;&amp;gt;Wilcox, R. (2012). Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing (3rd ed.). Academic Press.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Obecně platí, že pokud je rozložení dat symetrické, pak &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\tilde{x}=\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;. Pokud se tyto ukazatele výrazně liší, může to být ukazatel toho, že je potřeba data prozkoumat víc zblízka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Rozvíjení intuice=&lt;br /&gt;
==Zadání==&lt;br /&gt;
Nyní si ukážeme na několika příkladech jakým způsobem se míry polohy chovají. V této sekci si můžete vyzkoušet zodpovědět na otázky sami, v další sekci se můžete podívat na řešení.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
[[File:prumer, median, modus.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dokážete říct, která z čar na grafu představuje modus, medián a průměr? Který z ukazatelů je v příkladech vhodný jako ukazatel centrální tendence?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V letech 1950-1959 průměrný věk při úmrtí v Československu byl zhruba 66 let (ponechme nyní stranou rozdíl mezi muži a ženami). Mezi lety 2000-2009 tento věk byl vyšší, necelých 73 let &amp;lt;ref&amp;gt;Human Mortality Database. (2016). Human Mortality Database. USA/Germany: University of California, Berkeley, Max Planck Institute for Demographic Research. Retrieved from mortality.org 28 November 2016&amp;lt;/ref&amp;gt;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Můžeme tedy tvrdit, že pokud vám bylo v roce 1940 padesát let, měli jste před sebou v průměru 16 let života, zatímco pokud vám padesát bylo v roce 1980, měli jste před sebou ještě zhruba 23 let?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je tedy pravda, že se délka života lidí prodloužila mezi padesátými léty a počátku tisíciletí zvýšila o 7 let? A pokud ano, co to znamená?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
''Tip:'' Uvažujte chvíli, co víte o úmrtnosti v dřívějších dobách. Jakým způsobem popisuje průměr data? Co vše může kromě změny polohy rozložení pohnout s průměrem?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Řešení==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě symetrického rozložení jsou všechny míry centrální tendence stejné.&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39702</id>
		<title>Metody popisování polohy</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Metody_popisov%C3%A1n%C3%AD_polohy&amp;diff=39702"/>
		<updated>2016-11-28T12:23:28Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Simon.Kucharsky: /* Rozvíjení intuice */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Popisování míry polohy =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Upozornění:''' ''Tato stránka je poněkud školometská, protože pojednává o základních metodách, které prostě musíme umět a nejsou ničím zábavné. Pokud má laskavý čtenáŕ více času a zvídavosti, nechť se nechá přesměrovat na perfektní vida [https://khanovaskola.cz/video/10/82/632-prumer-median-a-modus Khanovy školy], kde mu vše bude vysvětleno zábavněji, než zde :) ''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Míry polohy slouží k popsání tzv. centrální tendence dané proměnné. Velmi často jde o první ukazatel, který nás zajímá, chceme-li si udělat představu o tom, jak data vypadají. Míry polohy nám dokáží odpovědět na otázky jako: &amp;quot;Jak byli zhruba účastníci studie staří?&amp;quot;, nebo &amp;quot;Jaká byla nejčastější známka studentů psychologie ze statistiky?&amp;quot;. Jaký statistický ukazatel máme zvolit nám často napoví [[Typy proměnných|typ proměnné]]. Ve specifických případech ovšem volíme ukazatel jiný (příklady jsou uvedeny u konkrétních ukazatelů). &amp;lt;ref name=&amp;quot;Hendl&amp;quot;&amp;gt;Hendl, J.(2012). Přehled statistických metod: Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál &amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Modus ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Modus (angl. ''mode'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je nejjednodušším ukazatelem míry polohy. Odpovídá na otázku, jaká hodnota je v souboru nejčastější. Je jediným ukazatelem, který je uplatnitelný pro nominální proměnné (jako je pohlaví, barva očí nebo fakulty na universitě). Můžeme ho ovšem použít i pro data ordinální (známka ze statistiky) a v některých případech i pro kardinální proměnné. Pokud má proměnná více hodnot s nejvyšší četností, uvádíme všechny.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
S modem je zpravidla dobré uvést i relativní četnost (frekvenci) nebo percentuální zastoupení. Často se ani modus explicitně neuvádí a místo toho se uvedou pouze relativní četnosti (čtenář či posluchač podle nich snadno vidí, která z hodnot byla nejčastější). To platí především pro takové proměnné, které nemají mnoho různých hodnot. Tak můžeme často číst například: &amp;quot;Ve vzorku bylo 70 % žen (140/200)&amp;quot;, nebo &amp;quot;Respondenti byli studenti filosofických (25 %), lékařských (45 %) a právnických (30 %) fakult&amp;quot;. Modus nabývá na důležitosti, pokud možných hodnot bylo hodně a nejčastější z nich &amp;quot;válcuje ostatní&amp;quot;. Pokud jsme se studentů ptali, jaká byla jejich oblíbená kniha v dospívání, přičemž velká část (20 %) se shodne na &amp;quot;Harry Potter&amp;quot;, a zbytek se rozdrobí mezi všechny ostatní tituly (kolem 1 % každá), pak se dá uvažovat o tom, že modus je dobrým popisem centrální tendence. Kdyby ale všechny tituly měly přibližně stejně (kolem 1 %) a &amp;quot;Harry Potter&amp;quot; měl 1,1 %, tradičně vzato je to stále modus, ovšem jeho vypovídající hodnota není tak velká. Z tohoto důvodu je vždy potřeba přemýšlet o tom, co nám vlastně modus říká v konkrétní situaci.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Medián ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Medián (angl. ''median'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\tilde{x}&amp;lt;/math&amp;gt;) je přesně to, co jeho název napovídá - prostředek hodnot. Je specifickým případem percentilu (50%). Pro zjištění mediánu nejdříve hodnoty seřadíme od největší po největší a hodnota, která leží přesně ve středu, je mediánem. V případě sudého počtu hodnot je medián vypočítán jako aritmetický průměr dvou středních hodnot. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. Známky ze statistiky byly následující: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3. Jedenáct známek, čili prostřední známka znamená medián. V tomto případě jde o známku 1. Jak najít prostřední hodnotu? Jednoduchý postup je vydělit celkový počet hodnot dvěma a přičíst 0,5 (11/2=5,5, po přičtení dostaneme 6 - medián je tedy šestá hodnota v pořadí).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př 2. Co kdyby byly známky jiné? Co třeba: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3. Počet známek (12) vydělíme dvěma - výsledek 6. Přičteme 0,5, a zjistíme, že medián leží někde mezi šestou a sedmou hodnotou. Vypočteme aritmetický průměr těchto dvou hodnot - v tomto případě (1+2)/2 = 1,5. Medián známek je tedy 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Všimněte si, že zatímco v prvním příkladě medián je též modus, v druhém případě se tyto ukazatele trochu rozcházejí - modus je stále 1, ovšem medián vzrostl na 1,5.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jak je patrno z příkladů a definice mediánu, abychom mohli medián vypočítat, potřebujeme takovou proměnnou, kde se hodnoty dají seřadit od nejmenší po největší, čili minimálně ordinální. Někdy se ovšem stává, že ani pro ordinální proměnné není medián příliš užitečný. Např. pokud máme sudý počet lidí v souboru a medián padne přesně mezi lidi, kteří mají ukončené střední vzdělání a ty, kteří mají vysokou školu, jak máme spočítat medián (průměr střední a vysoké školy)? Naštěstí v takových případech můžeme prostě napsat, že polovina účastníků má nejvyšší dosažené vzdělání maximálně střední školu. Ale ani to není tak úplně zajímavé. V případech, jako je tento, bychom se tak pravděpodobně spokojili s údajem o relativním zastoupení jednotlivých stupňů vzdělání.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Velkou výhodou''' mediánu je ovšem jeho tzv. robustnost. Ta spočívá v tom, že jeho hodnota není ovlivněna odlehlými hodnotami (které jsou spíše výjimky) a v některých případech tak dokáže popsat centrální tendenci mnohem lépe, než průměr. Medián se tak často používá v případech, kdy kvantitativní proměnná má silné zešikmení, či extrémní hodnoty na jedné nebo druhé straně rozložení. Po vysvětlení průměru následují příklady.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Průměr (aritmetický) ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pravděpodobně nejčastěji se ovšem setkáme s aritmetickým průměrem (angl. ''mean'' nebo ''average'', značí se &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}&amp;lt;/math&amp;gt;). Ten má zajímavé vlastnosti, které jsou někdy výhodou a někdy prokletím. Co vlastně průměr říká? Je to číslo, které má pro dané hodnoty nejmenší [[Metody popisování rozptylu|rozptyl]]. Naštěstí ovšem nemusíme rozptyl počítat, a stačí nám výpočet, který je většině lidí povědomý. Stačí pouze sečíst všechny hodnoty a vydělit je jejich počtem (následuje matematický zápis tohoto postupu):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
př. výška basketbalistů v týmu je (v cm) 201, 195, 180, 185, 193. Průměr pak spočítáme takto:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\frac{1}{5} (201+195+180+185+193)= \frac{954}{5}=190.8 cm&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Průměr se používá především na kvantitativní data, ovšem ve výjimečných případech se dá použít na proměnnou ordinální (např. školní známka).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Jednou z vlastností průměru''' je jeho senzitivita vůči odlehlým hodnotám. V souboru hodnot, kde se vyskytne nějaká extrémní hodnota, tak může zkreslovat. Typickým příkladem je např. průměrný plat. Hodně lidí je na tom většinou podobně , pár lidí se má o trochu lépe či hůře, a pak je tu mála skupina lidí, kteří vydělávají mnohonásobně víc, než ostatní. Těchto pár procent lidí může s průměrem platů zcela zásadně hnout, i když realita je pro většinu zbylých lidí jiná. Pro takový případ se často spokojíme s mediánem, který odlehlou hodnotou není tak zasažen. Další způsob může být tzv. ''trimmed mean'', kde zkrátka ignorujeme určité procento nejzazších hodnot na obou stranách. K dispozici je ovšem spousta dalších metod (spadajících pod takzvané robustní metody, protože odolávají určitým deviacím dat od našich očekávání), ty zde uvedeny nebudou. Pro zvídavého čtenáře ovšem doporučuji mohykána v oblasti robustních metod, Randa Wilcoxe. &amp;lt;ref name=&amp;quot;Wilcox&amp;quot;&amp;gt;Wilcox, R. (2012). Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing (3rd ed.). Academic Press.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Obecně platí, že pokud je rozložení dat symetrické, pak &amp;lt;math&amp;gt;\bar{x}=\tilde{x}=\hat{x}&amp;lt;/math&amp;gt;. Pokud se tyto ukazatele výrazně liší, může to být ukazatel toho, že je potřeba data prozkoumat víc zblízka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Rozvíjení intuice=&lt;br /&gt;
==Zadání==&lt;br /&gt;
Nyní si ukážeme na několika příkladech jakým způsobem se míry polohy chovají. V této sekci si můžete vyzkoušet zodpovědět na otázky sami, v další sekci se můžete podívat na řešení.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
[[File:prumer, median, modus.png|400px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dokážete říct, která z čar na grafu představuje modus, medián a průměr? Který z ukazatelů je v příkladech vhodný jako ukazatel centrální tendence?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Řešení==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Míry polohy a tvar rozložení===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
V případě symetrického rozložení jsou všechny míry centrální tendence stejné.&lt;br /&gt;
===Prodlužující se délka života===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;references/&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Simon.Kucharsky</name></author>
		
	</entry>
</feed>