Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy: Porovnání verzí
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
| − | + | == [[Pravděpodobnost jevu]] == | |
| − | == [[Pravděpodobnost]] == | + | Pravděpodobnost jevu je poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných. Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu <0,1>. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. <br /> |
| − | |||
=== Náhodné jevy === | === Náhodné jevy === | ||
Náhodné jevy jsou podmnožiny možných výsledků.<br /> | Náhodné jevy jsou podmnožiny možných výsledků.<br /> | ||
| Řádek 12: | Řádek 11: | ||
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem | Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem | ||
'''<math>P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}</math><br />''' | '''<math>P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}</math><br />''' | ||
| − | == Závislé a nezávislé jevy == | + | ==Závislé a nezávislé jevy == |
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.<br /> | Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.<br /> | ||
Jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: '''<math>P(A∩B)=P(A).P(B)</math>''' | Jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: '''<math>P(A∩B)=P(A).P(B)</math>''' | ||
Verze z 7. 8. 2015, 09:54
Obsah
Pravděpodobnost jevu
Pravděpodobnost jevu je poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných. Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu <0,1>. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný.
Náhodné jevy
Náhodné jevy jsou podmnožiny možných výsledků.
Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:
- nemohou padnout dva výsledky současně
- jeden z nich nastane vždy
- každý výsledek je stejně možný
- Položka odrážkového seznamu
Podmíněná pravděpodobnost
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem
Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}}
Závislé a nezávislé jevy
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.
Jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle P(A∩B)=P(A).P(B)}
Matematické znaky
| Znak | Popis |
|---|---|
| P | pravděpodobnost |
| A | jev A, jevy se označují velkými písmeny |
| P (A) | pravděpodobnost jevu A |
| ω | jednotlivé možné výsledky |
| Ω | množina všech možných výsledků náhodného pokusu |
| A ∩ B | průnik jevů A a B |
| ⊂ | vlastní podmnožina |
| A ⊆ B | každý prvek A je zároveň prvkem B |
| ∈ | je prvkem množiny |
| ω ∈ A | výsledek příznivý jevu A |
| ∉ | není prvkem množiny |
| Ø | prázdná množina, jev nemožný |