Popište, co je to sémantika výrokové logiky: Porovnání verzí
(Založení stránky) |
m |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
+ | '''Sémantika jazyka určuje, jakým způsobem se jednotlivé prvky jazyka výrokové logiky interpretují'''. Jazyk má sloužit jako nástroj k analýze argumentů, jejichž správnost závisí na formě spojení mezi výrazy. Správný argument je takový, u kterého není možné, aby premisy byly pravdivé a závěr nepravdivý. | ||
+ | |||
+ | '''Interpretace''' spočívá v tom, že každému dobře utvořenému výrazu (DUV) přiřadíme hodnotu 0 nebo 1 (pravda/nepravda). Interpretace je pravidlo, podle kterého se dobře vytvořenému výrazu přiřadí pravdivostní hodnota. Formule výrokové logiky nabývají vždy pouze některé z hodnot true, false (případně „1“, „0“). '''Definujeme funkci I, která každé jednoduché dobře vytvořené formuli výrokové logiky přiřadí právě jednu ze dvou pravdivostních hodnot''' [0,1] příp. [F,T]. Funkci nazveme Pravdivostní hodnota nebo Interpretace. Můžeme to zapsat i jinak: P je množina všech atomických (elementárních) formulí. Pak funkce I: P→ [0,1], které každé atomické formuli AεP přiřadí hodnotu 0 nebo 1. | ||
+ | |||
+ | Řekneme, že funkce I splňuje formuli A (i složenou), jestliže je formule při této hodnotě pravdivá. Musí tedy platit následující tvrzení: | ||
+ | |||
+ | # A je elementární symbol (atomická formule) a I (A)=1 | ||
+ | # A je ¬B a I nesplňuje B | ||
+ | # A je tvaru B ∧ C a I splňuje B i C | ||
+ | # A je tvaru B ∨ C a I splňuje B nebo C | ||
+ | # A je tvaru B → C a I nesplňuje nebo splňuje C | ||
+ | # A je tvaru B ↔ C a I splňuje B i C nebo nesplňuje B a nesplňuje C | ||
+ | |||
+ | Tato tvrzení můžeme snadněji interpretovat pomocí tabulky pravdivostních hodnot pro základní spojky výrokové logiky. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
==Zdroje== | ==Zdroje== | ||
===Reference=== | ===Reference=== |
Verze z 13. 7. 2016, 10:13
Sémantika jazyka určuje, jakým způsobem se jednotlivé prvky jazyka výrokové logiky interpretují. Jazyk má sloužit jako nástroj k analýze argumentů, jejichž správnost závisí na formě spojení mezi výrazy. Správný argument je takový, u kterého není možné, aby premisy byly pravdivé a závěr nepravdivý.
Interpretace spočívá v tom, že každému dobře utvořenému výrazu (DUV) přiřadíme hodnotu 0 nebo 1 (pravda/nepravda). Interpretace je pravidlo, podle kterého se dobře vytvořenému výrazu přiřadí pravdivostní hodnota. Formule výrokové logiky nabývají vždy pouze některé z hodnot true, false (případně „1“, „0“). Definujeme funkci I, která každé jednoduché dobře vytvořené formuli výrokové logiky přiřadí právě jednu ze dvou pravdivostních hodnot [0,1] příp. [F,T]. Funkci nazveme Pravdivostní hodnota nebo Interpretace. Můžeme to zapsat i jinak: P je množina všech atomických (elementárních) formulí. Pak funkce I: P→ [0,1], které každé atomické formuli AεP přiřadí hodnotu 0 nebo 1.
Řekneme, že funkce I splňuje formuli A (i složenou), jestliže je formule při této hodnotě pravdivá. Musí tedy platit následující tvrzení:
- A je elementární symbol (atomická formule) a I (A)=1
- A je ¬B a I nesplňuje B
- A je tvaru B ∧ C a I splňuje B i C
- A je tvaru B ∨ C a I splňuje B nebo C
- A je tvaru B → C a I nesplňuje nebo splňuje C
- A je tvaru B ↔ C a I splňuje B i C nebo nesplňuje B a nesplňuje C
Tato tvrzení můžeme snadněji interpretovat pomocí tabulky pravdivostních hodnot pro základní spojky výrokové logiky.
Zdroje
Reference