Míry variability: Porovnání verzí

Řádek 10: Řádek 10:
 
== Rozptyl ==
 
== Rozptyl ==
 
Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem<ref name="Ferjencik" />.<br />
 
Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem<ref name="Ferjencik" />.<br />
<math>\s^2=\frac{\sum\left(x_i-x\left)^2}{n-1}</math><br />
+
<math>\sum_{j=1}^k ν_j=1</math><br />
 +
<math>\s^2=\frac{\sum\left(x_i- ̅x\left)^2}{n-1}</math><br />
 
[[Soubor:Vzorec rozptyl.jpg|bezrámu|Vzorec rozptylu]]<br />
 
[[Soubor:Vzorec rozptyl.jpg|bezrámu|Vzorec rozptylu]]<br />
 
  ̅x
 
  ̅x

Verze z 3. 5. 2014, 17:31

Pokud chceme charakterizovat náhodně proměnlivé údaje v určitém souboru, nestačí charakterizovat jen střední hodnotu, ale je vhodné určit i míru, v jaké jsou jednotlivé údaje od sebe navzájem rozptýlené. To vymezují míry variability, mezi které se řadí variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient. [1]

Variační rozpětí (Range)

  • Variační rozpětí je definováno jako rozdíl mezi nejnižší a nejvyšší hodnotou daného souboru a podává informace o tom, v jaké šířce jsou dané údaje rozprostřené na příslušné škále. Označení pro variační rozpětí je R.

R = Xmax - Xmin*
*U diskrétních proměnných někteří autoři preferují pro výpočet R = (Xmax - Xmin) + 1.
Nevýhodou variačního rozpětí je velká citlivost vůči extrémním hodnotám a také nereflektování způsobu, jakým jsou údaje rozložené uvnitř souboru[2].

Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
R = 5 – 1
R = 4

Rozptyl

Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem[2].
Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle \sum_{j=1}^k ν_j=1}
Nelze pochopit (neznámá funkce „\s“): {\displaystyle \s^2=\frac{\sum\left(x_i- ̅x\left)^2}{n-1}}
Vzorec rozptylu

̅x

Podle Hendla[1] není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem n nebo n – 1. Dělení číslem n se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace.
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}

Modelový příklad
Interpretace rozptylu může být někdy nesrozumitelná, a proto se v praxi jako nejčastější ukazovatel míry variability používá druhá odmocnina z rozptylu označovaná jako směrodatná odchylka[2].

Směrodatná odchylka

Směrodatná odchylka je průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru[2]. Vypočítá se jako odmocnina z rozptylu a na rozdíl od rozptylu má stejný fyzikální rozměr jako původní veličina[3].
Směrodatná odchylka Modelový příklad: {1,2,3,4,5}

Modelový příklad SO

Variační koeficient

Variační koeficient se používá v případě, kdy chceme posoudit relativní velikost rozptýlenosti dat vzhledem k průměru a někdy se uvádí v procentech[1]. Slouží k porovnání variability souborů, které mají nestejné průměry[3].
Variační koeficient Modelový příklad: {1,2,3,4,5}

Modelový příklad VK

Zdroje

  1. 1,0 1,1 1,2 Hendl, J. (2006). Přehled statistických metod zpracování dat. Praha: Portál.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 Ferjenčík, J. (2006). Základy štatistických metód v sociálnych vedách. Košice: Univerzita Pavla Jozefa Šafárika.
  3. 3,0 3,1 Zvára, K. (2004). Biostatistika. Praha: Nakladatelství Karolinum.