Statistická závislost

Základní charakteristiky

• Statistická závislost znamená vztah mezi dvěma proměnnými či soubory dat. Pro dvojici závislých proměnných platí, že z hodnot jedné proměnné můžeme odhadovat hodnoty druhé proměnné - to u nezávislých proměnných nejde.
• Neznamená příčinnost (tzn. že jedna proměnná zapříčiňuje druhou). Jedinou metodou, která může prokázat příčinnost je experiment.
• Síla vztahu, vzájemné závislosti je obvykle vyjádřená korelačním koeficientem v intervalu <-1;1>, kde 1 znamená úplnou přímou úměrnost, 0 značí nezávislost a -1 je úplná nepřímá úměrnost.
• Tvar, trend vzájemné závislosti umožňuje zjistit regresní analýza.

Statistická závislost alternativních proměnných

Příklad 1 - Statistická nezávislost

Mějme dva alternativní znaky (proměnné):

X – pohlaví {1=ŽENA, 2=MUŽ}

Y – názor {1=ANO, 2=NE}

Pro zobrazení tzv. dvojného třídění je vhodná kontingenční tabulka (viz tabulky níže).

Rozdělení četností

	Y = 1	Y = 2	SUMA
X = 1	56	24	80
X = 2	54	66	120
SUMA	110	90	200

Rozdělení relativních četností

	Y = 1	Y = 2	SUMA
X = 1	0,28	0,12	0,40
X = 2	0,27	0,33	0,60
SUMA	0,55	0,45	1

Rozdělení podmíněných relativních četností (Y/X)

	Y = 1	Y = 2	SUMA
X = 1	0,55	0,45	1
X = 2	0,55	0,45	1

Příklad 2 - Silná závislost

Rozdělení četností

	Y = 1	Y = 2	SUMA
X = 1	3	77	80
X = 2	107	13	120
SUMA	110	90	200

Rozdělení podmíněných relativních četností

	Y = 1	Y = 2	SUMA
X = 1	0,04	0,96	1
X = 2	0,89	0,11	1

Příklad 3 - Slabá závislost

Rozdělení četností

	Y = 1	Y = 2	SUMA
X = 1	46	34	80
X = 2	64	56	120
SUMA	110	90	200

Rozdělení podmíněných relativních četností

	Y = 1	Y = 2	SUMA
X = 1	0,575	0,425	1
X = 2	0,533	0,467	1

Obecně o rozdělení četností

Jsou-li (X,Y) nezávislé, pak N₁₁N₂₂ - N₁₂N₂₁ = 0

Jsou-li (X,Y) závislé, pak N₁₁N₂₂ - N₁₂ N₂₁ ≠ 0

Rozdělení četností

	Y = 1	Y = 2	SUMA
X = 1	N11	N12	N1*
X = 2	N21	N22	N2*
SUMA	N*1	N*2	N**

N_** = N

Rozdělení podmíněných relativních četností

	Y = 1	Y = 2	SUMA
X = 1	N11/N1*	N12/N1*	1
X = 2	N21/N2*	N22/N2*	1