Booleova algebra: Porovnání verzí

(Založena nová stránka s textem „Booleova algebra (BA), nazvaná podle irského matematika George Boolea, je '''struktura''' <math>\mathbb{B} = (B, \wedge, \vee, 1, 0, -)<…“)
 
Řádek 3: Řádek 3:
  
 
==Formule a zákony platné v BA==
 
==Formule a zákony platné v BA==
 
  
 
<math>a \leq b \equiv a \wedge b = a \equiv a \vee b = b</math><br />
 
<math>a \leq b \equiv a \wedge b = a \equiv a \vee b = b</math><br />
<math>a - b \equiv a \wedge -b</math><br /><math>a \vartriangle \equiv a - b \vee b - a</math> (symetrický rozdíl)
+
<math>a - b \equiv a \wedge -b</math><br />
 +
<math>a \vartriangle b \equiv a - b \vee b - a</math> (symetrický rozdíl)
  
 
==Dualita operací==
 
==Dualita operací==
 
Máme-li formuli <math>\varphi</math> v jazyce <math>(\wedge, \vee, 1, 0, -)</math>, pak její '''dualitu''' <math>d(\varphi)</math> vytvoříme tak, že nahradíme <math>\wedge</math> za <math>\vee</math>, <math>\vee</math> za <math>\wedge</math>,1 za 0 a 0 za 1.<br />
 
Máme-li formuli <math>\varphi</math> v jazyce <math>(\wedge, \vee, 1, 0, -)</math>, pak její '''dualitu''' <math>d(\varphi)</math> vytvoříme tak, že nahradíme <math>\wedge</math> za <math>\vee</math>, <math>\vee</math> za <math>\wedge</math>,1 za 0 a 0 za 1.<br />
 
Formule <math>\varphi</math> platí v každé BA, jestliže v každé BA platí její dualita <math>d(\varphi)</math>.
 
Formule <math>\varphi</math> platí v každé BA, jestliže v každé BA platí její dualita <math>d(\varphi)</math>.

Verze z 25. 9. 2014, 21:52

Booleova algebra (BA), nazvaná podle irského matematika George Boolea, je struktura , kde B je neprázdný nosič, jsou binární operátory, 0 je nejmenší a 1 největší prvek, - je unární operátor na B a platí axiomy:
asociativita
komutativita
distributivita
komplementarita
absorpce
nedegenerovanost
Poslední z uvedených axiomů způsobuje, že triviální svaz tvořený jednoprvkovou množinou (0 = 1) není BA.
Booleova algebra je distributivní komplementární svaz, tedy pro každý prvek z nosiče existuje právě jeden jeho komplement (doplněk) takový, který splňuje axiom .

Formule a zákony platné v BA



(symetrický rozdíl)

Dualita operací

Máme-li formuli v jazyce , pak její dualitu vytvoříme tak, že nahradíme za , za ,1 za 0 a 0 za 1.
Formule platí v každé BA, jestliže v každé BA platí její dualita .