Booleova algebra

Verze z 25. 9. 2014, 22:51, kterou vytvořil Veronika.Kovrzkova (diskuse | příspěvky) (Založena nová stránka s textem „Booleova algebra (BA), nazvaná podle irského matematika George Boolea, je '''struktura''' <math>\mathbb{B} = (B, \wedge, \vee, 1, 0, -)<…“)
(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)

Booleova algebra (BA), nazvaná podle irského matematika George Boolea, je struktura , kde B je neprázdný nosič, jsou binární operátory, 0 je nejmenší a 1 největší prvek, - je unární operátor na B a platí axiomy:
asociativita
komutativita
distributivita
komplementarita
absorpce
nedegenerovanost
Poslední z uvedených axiomů způsobuje, že triviální svaz tvořený jednoprvkovou množinou (0 = 1) není BA.
Booleova algebra je distributivní komplementární svaz, tedy pro každý prvek z nosiče existuje právě jeden jeho komplement (doplněk) takový, který splňuje axiom .

Formule a zákony platné v BA



(symetrický rozdíl)

Dualita operací

Máme-li formuli v jazyce , pak její dualitu vytvoříme tak, že nahradíme za , za ,1 za 0 a 0 za 1.
Formule platí v každé BA, jestliže v každé BA platí její dualita .