Filtr: Porovnání verzí

Řádek 6: Řádek 6:
 
Duál k filtru je '''[[Ideál|ideál]]''': <math>F^{*} = \{X\smallsetminus A: A \in F\}</math>
 
Duál k filtru je '''[[Ideál|ideál]]''': <math>F^{*} = \{X\smallsetminus A: A \in F\}</math>
  
* <math>F_{n}$ je '''triviální filtr''', pokud $F_{n} = \{X \subseteq \mathbb{N}: n \in F_{n}\}</math>
+
* <math>F_{n}</math> je '''triviální filtr''', pokud <math>F_{n} = \{X \subseteq \mathbb{N}: n \in F_{n}\}</math>
  
 
Je-li <math>A \subseteq \mathbb{B}^{+}</math>, pak platí:
 
Je-li <math>A \subseteq \mathbb{B}^{+}</math>, pak platí:

Verze z 13. 11. 2014, 18:02

Množina je filtr, pokud platí:

Duál k filtru je ideál:

  • je triviální filtr, pokud

Je-li , pak platí:

  1. A je ultrafiltr, pokud
  2. A je prvofiltr (primefilter), pokud
  3. A je maximální filtr, pokud , není filtr

Výše uvedené tři podmínky jsou ekvivalentní.
Důkaz:[1]

  1. Je-li U ultrafiltr, pak je prvofiltr.
  2. Je-li U prvofiltr, pak je maximální.
  3. Je-li U maximální, pak je ultra.

Je-li filtr, pak , je ultrafiltr.

Zdroje

  1. Honzík Radek. Boolean algebras (Lecture notes). (2012).

Poznámky z přednášek Booleovy algebry na Katedře Logiky.