Filtr

Verze z 13. 11. 2014, 18:46, kterou vytvořil Veronika.Kovrzkova (diskuse | příspěvky) (Založena nová stránka s textem „Množina <math>F \subseteq \mathcal{P}(X)</math> je filtr, pokud platí: # <math>\emptyset \notin F, X \in F</math> # <math>A, B \in F \rightarrow A \wedge…“)
(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)

Množina je filtr, pokud platí:

Duál k filtru je ideál:

  • Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle F_{n}$ je '''triviální filtr''', pokud $F_{n} = \{X \subseteq \mathbb{N}: n \in F_{n}\}}

Je-li , pak platí:

  1. A je ultrafiltr, pokud
  2. A je prvofiltr (primefilter), pokud
  3. A je maximální filtr, pokud , není filtr

Výše uvedené tři podmínky jsou ekvivalentní.
Důkaz:

  1. Je-li U ultrafiltr, pak je prvofiltr.
  2. Je-li U prvofiltr, pak je maximální.
  3. Je-li U maximální, pak je ultra.

Je-li filtr, pak , je ultrafiltr.