Množina je filtr, pokud platí:

Duál k filtru je ideál:

  • Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle F_{n}$ je '''triviální filtr''', pokud $F_{n} = \{X \subseteq \mathbb{N}: n \in F_{n}\}}

Je-li , pak platí:

  1. A je ultrafiltr, pokud
  2. A je prvofiltr (primefilter), pokud
  3. A je maximální filtr, pokud , není filtr

Výše uvedené tři podmínky jsou ekvivalentní.
Důkaz:[1]

  1. Je-li U ultrafiltr, pak je prvofiltr.
  2. Je-li U prvofiltr, pak je maximální.
  3. Je-li U maximální, pak je ultra.

Je-li filtr, pak , je ultrafiltr.

Zdroje

  1. Honzík Radek. Boolean algebras (Lecture notes). (2012).

Poznámky z přednášek Booleovy algebry na Katedře Logiky.