Míry variability: Porovnání verzí

Řádek 1: Řádek 1:
Pokud chceme charakterizovat náhodně proměnlivé údaje v určitém souboru, nestačí charakterizovat jen střední hodnotu, ale je vhodné určit i míru, v jaké jsou jednotlivé údaje od sebe navzájem rozptýlené. To vymezují míry variability, mezi které se řadí variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient (Hendl, 2006).
+
Pokud chceme charakterizovat náhodně proměnlivé údaje v určitém souboru, nestačí charakterizovat jen střední hodnotu, ale je vhodné určit i míru, v jaké jsou jednotlivé údaje od sebe navzájem rozptýlené. To vymezují míry variability, mezi které se řadí variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient. <ref name="Hendl">Hendl, J. (2006). Přehled statistických metod zpracování dat. Praha: Portál.</ref>
  
 
== Variační rozpětí (Range) ==
 
== Variační rozpětí (Range) ==
Řádek 7: Řádek 7:
 
* *U diskrétních proměnných někteří autoři preferují pro výpočet R = (Xmax - Xmin) + 1.  
 
* *U diskrétních proměnných někteří autoři preferují pro výpočet R = (Xmax - Xmin) + 1.  
  
Nevýhodou variačního rozpětí je velká citlivost vůči extrémním hodnotám a také nereflektování způsobu, jakým jsou údaje rozložené uvnitř souboru (Ferjenčík, 2006).
+
Nevýhodou variačního rozpětí je velká citlivost vůči extrémním hodnotám a také nereflektování způsobu, jakým jsou údaje rozložené uvnitř souboru<ref name="Ferjencik" />.
  
 
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
 
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
Řádek 16: Řádek 16:
  
 
== Rozptyl ==
 
== Rozptyl ==
Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem (Ferjenčík, 2006).
+
Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem<ref name="Ferjencik">Ferjenčík, J. (2006). Základy štatistických metód v sociálnych vedách. Košice: Univerzita Pavla Jozefa Šafárika.</ref>.
 
<gallery>
 
<gallery>
 
Soubor:vzorec rozptyl.jpg
 
Soubor:vzorec rozptyl.jpg
Řádek 22: Řádek 22:
 
</gallery>
 
</gallery>
  
Podle Hendla (2006) není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem ''n'' nebo ''n – 1''. Dělení číslem ''n'' se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace.
+
Podle Hendla<ref name="Hendl" /> není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem ''n'' nebo ''n – 1''. Dělení číslem ''n'' se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace.
  
 
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
 
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
Řádek 30: Řádek 30:
  
 
</gallery>
 
</gallery>
Interpretace rozptylu může být někdy nesrozumitelná, a proto se v praxi jako nejčastější ukazovatel míry variability používá druhá odmocnina z rozptylu označovaná jako směrodatná odchylka (Ferjenčík, 2006).
+
Interpretace rozptylu může být někdy nesrozumitelná, a proto se v praxi jako nejčastější ukazovatel míry variability používá druhá odmocnina z rozptylu označovaná jako směrodatná odchylka<ref name="Ferjencik" />.
  
 
== Směrodatná odchylka  ==
 
== Směrodatná odchylka  ==
Směrodatná odchylka je průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru (Ferjenčík, 2006). Vypočítá se jako odmocnina z rozptylu a na rozdíl od rozptylu má stejný fyzikální rozměr jako původní veličina (Zvára, 2004).
+
Směrodatná odchylka je '''průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem'''. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru<ref name="Ferjencik" />. Vypočítá se jako odmocnina z rozptylu a na rozdíl od rozptylu má stejný fyzikální rozměr jako původní veličina<ref name="Zvara">Zvára, K. (2004). Biostatistika. Praha: Nakladatelství Karolinum.</ref>.
  
 
<gallery>
 
<gallery>
Řádek 46: Řádek 46:
  
 
== Variační koeficient  ==
 
== Variační koeficient  ==
Variační koeficient se používá v případě, kdy chceme posoudit relativní velikost rozptýlenosti dat vzhledem k průměru a někdy se uvádí v procentech (Hendl, 2006). Slouží k porovnání variability souborů, které mají nestejné průměry (Zvára, 2004).
+
Variační koeficient se používá v případě, kdy chceme posoudit relativní velikost rozptýlenosti dat vzhledem k průměru a někdy se uvádí v procentech<ref name="Hendl" />. Slouží k porovnání variability souborů, které mají nestejné průměry<ref name="Zvara" />.
  
 
<gallery>
 
<gallery>
 
Soubor:Vzorec_variacni_koeficient.jpg
 
Soubor:Vzorec_variacni_koeficient.jpg
 
 
</gallery>
 
</gallery>
 
  
 
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
 
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
 
<gallery>
 
<gallery>
 
Soubor:Modelovy_priklad_variacni_koeficient.jpg
 
Soubor:Modelovy_priklad_variacni_koeficient.jpg
 
 
</gallery>
 
</gallery>
  
 
== Zdroje ==
 
== Zdroje ==
Ferjenčík, J. (2006). Základy štatistických metód v sociálnych vedách. Košice: Univerzita Pavla Jozefa Šafárika.
+
<references/>
<br />
+
 
Hendl, J. (2006). Přehled statistických metod zpracování dat. Praha: Portál.
 
<br />
 
Zvára, K. (2004). Biostatistika. Praha: Nakladatelství Karolinum.
 
 
[[Kategorie: Statistika|*]]
 
[[Kategorie: Statistika|*]]

Verze z 16. 4. 2014, 19:03

Pokud chceme charakterizovat náhodně proměnlivé údaje v určitém souboru, nestačí charakterizovat jen střední hodnotu, ale je vhodné určit i míru, v jaké jsou jednotlivé údaje od sebe navzájem rozptýlené. To vymezují míry variability, mezi které se řadí variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient. [1]

Variační rozpětí (Range)

Variační rozpětí je definováno jako rozdíl mezi nejnižší a nejvyšší hodnotou daného souboru a podává informace o tom, v jaké šířce jsou dané údaje rozprostřené na příslušné škále. Označení pro variační rozpětí je R.

R = Xmax - Xmin*

  • *U diskrétních proměnných někteří autoři preferují pro výpočet R = (Xmax - Xmin) + 1.

Nevýhodou variačního rozpětí je velká citlivost vůči extrémním hodnotám a také nereflektování způsobu, jakým jsou údaje rozložené uvnitř souboru[2].

Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
R = 5 – 1
R = 4

Rozptyl

Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem[2].

Podle Hendla[1] není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem n nebo n – 1. Dělení číslem n se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace.

Modelový příklad: {1,2,3,4,5}

Interpretace rozptylu může být někdy nesrozumitelná, a proto se v praxi jako nejčastější ukazovatel míry variability používá druhá odmocnina z rozptylu označovaná jako směrodatná odchylka[2].

Směrodatná odchylka

Směrodatná odchylka je průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru[2]. Vypočítá se jako odmocnina z rozptylu a na rozdíl od rozptylu má stejný fyzikální rozměr jako původní veličina[3].

Modelový příklad: {1,2,3,4,5}

Variační koeficient

Variační koeficient se používá v případě, kdy chceme posoudit relativní velikost rozptýlenosti dat vzhledem k průměru a někdy se uvádí v procentech[1]. Slouží k porovnání variability souborů, které mají nestejné průměry[3].

Modelový příklad: {1,2,3,4,5}

Zdroje

  1. 1,0 1,1 1,2 Hendl, J. (2006). Přehled statistických metod zpracování dat. Praha: Portál.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 Ferjenčík, J. (2006). Základy štatistických metód v sociálnych vedách. Košice: Univerzita Pavla Jozefa Šafárika.
  3. 3,0 3,1 Zvára, K. (2004). Biostatistika. Praha: Nakladatelství Karolinum.