Míry variability: Porovnání verzí

Řádek 15: Řádek 15:
 
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}<br /><br />
 
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}<br /><br />
  
<big><math>s^2=\frac{\left(1-3\right)^2\left(2-3\right)^2left(3-3\right)^2left(4-3\right)^2left(5-3\right)^2} {4}</math><br />
+
<big><math>s^2=\frac{\left(1-3\right)^2\left(2-3\right)^2\left(3-3\right)^2\left(4-3\right)^2\left(5-3\right)^2} {4}</math><br />
<math>s^2=2,5</big><br />
+
<math>s^2=2,5</math></big><br />
 
<small>([http://wikisofia.cz/images/0/04/Modelovy_priklad_rozptyl.jpg obrázek rovnice])</small><br /><br />
 
<small>([http://wikisofia.cz/images/0/04/Modelovy_priklad_rozptyl.jpg obrázek rovnice])</small><br /><br />
  

Verze z 3. 5. 2014, 23:59

Pokud chceme charakterizovat náhodně proměnlivé údaje v určitém souboru, nestačí charakterizovat jen střední hodnotu, ale je vhodné určit i míru, v jaké jsou jednotlivé údaje od sebe navzájem rozptýlené. To vymezují míry variability, mezi které se řadí variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient. [1]

Variační rozpětí (Range)

  • Variační rozpětí je definováno jako rozdíl mezi nejnižší a nejvyšší hodnotou daného souboru a podává informace o tom, v jaké šířce jsou dané údaje rozprostřené na příslušné škále. Označení pro variační rozpětí je R.

R = Xmax - Xmin*
*U diskrétních proměnných někteří autoři preferují pro výpočet R = (Xmax - Xmin) + 1.
Nevýhodou variačního rozpětí je velká citlivost vůči extrémním hodnotám a také nereflektování způsobu, jakým jsou údaje rozložené uvnitř souboru[2].

Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
R = 5 – 1
R = 4

Rozptyl

Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem[2].

Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle s^2=\frac{\sum\left(x_i-x̄ \right)^2} {n-1}}
(obrázek rovnice)

Podle Hendla[1] není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem n nebo n – 1. Dělení číslem n se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace.
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}



(obrázek rovnice)

Modelový příklad
Interpretace rozptylu může být někdy nesrozumitelná, a proto se v praxi jako nejčastější ukazovatel míry variability používá druhá odmocnina z rozptylu označovaná jako směrodatná odchylka[2].

Směrodatná odchylka

Směrodatná odchylka je průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru[2]. Vypočítá se jako odmocnina z rozptylu a na rozdíl od rozptylu má stejný fyzikální rozměr jako původní veličina[3].
Směrodatná odchylka Modelový příklad: {1,2,3,4,5}

Modelový příklad SO

Variační koeficient

Variační koeficient se používá v případě, kdy chceme posoudit relativní velikost rozptýlenosti dat vzhledem k průměru a někdy se uvádí v procentech[1]. Slouží k porovnání variability souborů, které mají nestejné průměry[3].
Variační koeficient Modelový příklad: {1,2,3,4,5}

Modelový příklad VK

Zdroje

  1. 1,0 1,1 1,2 Hendl, J. (2006). Přehled statistických metod zpracování dat. Praha: Portál.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 Ferjenčík, J. (2006). Základy štatistických metód v sociálnych vedách. Košice: Univerzita Pavla Jozefa Šafárika.
  3. 3,0 3,1 Zvára, K. (2004). Biostatistika. Praha: Nakladatelství Karolinum.