Tento článek pojednává o různých matematických a logických paradoxech z pohledu filosofie logiky, nastiňuje různé přístupy a možnosti řešení. Články zaměřené na nejznámější z těchto paradoxů najdete zde.

Paradox (z řeckého paradoxos, což znamená nepodobný, neočekávaný, náhlý)[1] nastává v situaci, kdy za neproblematického použití běžně používaných a uznávaným metod dojdeme k nepřijatelnému závěru. Můžeme-li v nějaké teorii formulovat paradox, znamená to, že je sporná.

Sémantické paradoxy

Paradox lháře

  • neboli Epiménidův či Eubulidův paradox
  • Tarski říká, že tento paradox lze formulovat, pokud jazyk umí pojmenovat vlastní výrazy, obsahuje predikát pravdivý a platí logické zákony
  • autoreferenční věty jsou často problematické, ale jejich zakázáním tento paradox stejně neodstraníme, např.: Následující věta je pravdivá. Předchozí věta je nepravdivá.
  • zavedení teorie typů - různé stupně co smí být argumentem a co smí být predikátem# individua
  1. vlastnosti individuí / množiny individuí
  2. vlastnosti vlastností individuí / množiny množin individuí
  3. ...
  • jazyk, metajazyk - někdy je problematické určit, na které úrovni se pohybujeme; takovým rozdělením pozměňujeme původní predikát pravdivý, ubíráme mu na jeho absolutnosti
  • klasická prvořádová predikátová logika - mohli bychom si pojmenovat/očíslovat výroky a tak o nich mluvit

Paradox holiče

Grellingův paradox

  • založen na pojmech heterologický (např.: jednoslabičný) a autologický - pojem je autologický, pokud vyjadřuje vlastnost, kterou sám nese (např.: mnohoslabičný)
  • paradoxním je pojem heterologický

Paradoxy "naivní" teorie množin

  • odstraněny uměle pomocí axiomatiky

Russellův paradox

Cantorův paradox

  • axiom vydělení:

Paradoxy neostrého predikátu

Sorites

  • neboli paradox holohlavého muže:
  • neboli paradox hromady: ubereme-li z hromady písku jedno zrnko, máme stále hromadu... postupujeme takto dále, až nám zbudou tři, dvě, jedno zrnko - ale to už není hromada
  • plynulý přechod na barevné škále - při malém pohybu se barva nezmění, ale najednou se dostaneme například od zelené ke žluté barvě, ale nevidíme, kde je jasný přechod

Paradoxy kontinua a pohybu

Zenonovy aporie

Achillés a želva

Letící šíp

Půlení intervelů

Paradoxy pravděpodobnosti

Monty Hallův paradox

  • představme si například televizní soutěž: máme před sebou troje dveře, dvoje z nich za sebou skrývají kozu, jedny za sebou mají auto, které chce soutěžící získat
  • zvolí si soutěžící jedny dveře, ze zbývajících dvou se otevřou jedny, za kterými je koza
  • nyní má možnost změnit svoji volbu - otázka zní, zda se mu to vyplatí. ano!
  • na začátku má náš soutěžící šanci 1/3, že se trefí a vyhraje
  • možnosti: 1|0|0 ... 0|1|0 ... 0|0|1
  • jestliže se jedna možnost vyřadí, jeho šance sestává z 2/3

Obálkový paradox

  • máme před sebou dvě obálky, v jedné 1000 Kč, v druhé 2000 Kč
  • mám-li v ruce jednu, je výhodné vybrat si to druhou? ano!
  • buď ztratím polovinu částky, kterou mám v ruce, nebo získám dvojnásobek
  • toto však lze dělat do nekonečna
  • cca od roku 1973 se každý rok vydává minimálně jeden článek na toto téma

Diagonalizační metoda

Zdroje

Tento článek vznikl na základě poznámek z přednášky Filosofie logiky. Doporučenou literaturu k tomuto tématu naleznete zde.

Reference

  1. Paradox, článek na Wikipedia.cz