Pojem náhodné veličiny a její vlastnosti: pravděpodobnostní rozdělení, distribuční funkce: Porovnání verzí

Řádek 2: Řádek 2:
  
 
==Rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny==
 
==Rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny==
Pravděpodobnost, že diskrétní náhodná veličina X bude mít po provedení náhodného pokusu hodnotu x značíme P(X=x), P[X=x] nebo stručně P(x).<ref>ERIKSEN THOMAS HYLLAND. <i>Tyranie okamžiku: [rychlý a pomalý čas v informačním věku]</i>. 2. vyd. Brno: Doplněk, 2009, 167 s.</ref>
+
Pravděpodobnost, že diskrétní náhodná veličina X bude mít po provedení náhodného pokusu hodnotu x značíme P(X=x), P[X=x] nebo stručně P(x).
  
 
Výsledkem jednoho náhodného pokusu je to, že náhodná veličina bude mít právě jednu hodnotu. Všechny hodnoty definičního oboru náhodné veličiny tedy představují úplný systém neslučitelných jevů, což znamená, že součet pravděpodobností všech možných hodnot x diskrétní náhodné proměnné X je roven 1. <ref> HENDL, Jan. Přehled statistických metod zpracování dat. Praha : Portál, 2004. ISBN 80-7178-820-1.str. 37–38.</ref>
 
Výsledkem jednoho náhodného pokusu je to, že náhodná veličina bude mít právě jednu hodnotu. Všechny hodnoty definičního oboru náhodné veličiny tedy představují úplný systém neslučitelných jevů, což znamená, že součet pravděpodobností všech možných hodnot x diskrétní náhodné proměnné X je roven 1. <ref> HENDL, Jan. Přehled statistických metod zpracování dat. Praha : Portál, 2004. ISBN 80-7178-820-1.str. 37–38.</ref>

Verze z 16. 3. 2015, 14:46

Náhodná veličina (používají se i různé kombinace slov náhodná, stochastická nebo náhodová a proměnná nebo veličina) je libovolná veličina, kterou je možné opakovaně měřit u různých objektů, v různých místech nebo v různém čase a její hodnoty podrobit zpracování metodami teorie pravděpodobnosti nebo matematické statistiky. Příkladem náhodné veličiny může být počet ok při vrhu kostkou, teplota naměřená na určitém místě ve stejnou hodinu v různých dnech, roční mzda jednotlivých občanů státu, apod.

Rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny

Pravděpodobnost, že diskrétní náhodná veličina X bude mít po provedení náhodného pokusu hodnotu x značíme P(X=x), P[X=x] nebo stručně P(x).

Výsledkem jednoho náhodného pokusu je to, že náhodná veličina bude mít právě jednu hodnotu. Všechny hodnoty definičního oboru náhodné veličiny tedy představují úplný systém neslučitelných jevů, což znamená, že součet pravděpodobností všech možných hodnot x diskrétní náhodné proměnné X je roven 1. [1]


Důležitá diskrétní rozdělení

  • Alternativní rozdělení (X nabývá pouze dvou hodnot 0 nebo 1)
  • Binomické rozdělení (n pokusů se stejnou pravděpodobností)
  • Poissonovo rozdělení
  • Negativně binomické rozdělení
  • Pascalovo rozdělení (speciální případ negativně binomického rozdělení)
  • Geometrické rozdělení (speciální případ Pascalova rozdělení)
  • Hypergeometrické rozdělení
  • Logaritmické rozdělení


Rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny

Spojitá náhodná veličina má spojitou distribuční funkci F(x). Rozdělení spojité náhodné veličiny nelze popsat pravděpodobnostní funkcí v určitém bodě. Rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny se určuje prostřednictvím funkce, kterou označujeme jako hustota rozdělení pravděpodobnosti.

Důležitá spojitá rozdělení

  • Rovnoměrné rozdělení
  • Normální rozdělení (označované také jako Gaussovo rozdělení)
  • Logaritmicko-normální rozdělení (také log-normální rozdělení)
  • Exponenciální rozdělení
  • Cauchyho rozdělení
  • Gama rozdělení
  • Laplaceovo rozdělení (nebo také dvojitě exponenciální rozdělení)
  • Logistické rozdělení
  • Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení
  • Studentovo rozdělení
  • Fischerovo-Snedecorovo rozdělení
  • χ² rozdělení (Chí kvadrát)

Odkazy

Reference

  1. HENDL, Jan. Přehled statistických metod zpracování dat. Praha : Portál, 2004. ISBN 80-7178-820-1.str. 37–38.

Použitá literatura

Zdroj

Externí odkazy