Popište definici pojmu tautologie, kontradikce a uveďte, jak je možné ověřit, zda nějaký výrok je tautologie: Porovnání verzí

m
m
Řádek 1: Řádek 1:
Tautologie je formule (věta), která nabývá hodnoty „pravda“ při každé interpretaci (tedy formule, která je každou interpretací splňována). Příkladem tautologie je formule    , která říká, že  buď platí, nebo neplatí. Př. „Buď bude zítra pršet, nebo zítra pršet nebude.Formule je tautologie, jestliže je pravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměnných.  
+
'''Tautologie je věta, která nabývá hodnoty „pravda“ při každé interpretaci'''. Příkladem tautologie je formule „Buď bude zítra pršet, nebo zítra pršet nebude“. Formule je tautologie, jestliže je pravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměnných.
  
Kontradikce je formule (věta), která nabývá hodnoty „nepravda“ při každé interpretaci (tedy formule, která není žádnou interpretací splňována).
+
'''Kontradikce je věta, která nabývá hodnoty „nepravda“ při každé interpretaci''' (tedy formule, která není žádnou interpretací splňována). Opakem tautologie je kontradikce, tj. formule, která není nikdy splnitelná, taková formule je při všech kombinacích pravdivostních hodnot prvotních výroků nepravdivá.
Opakem tautologie je kontradikce, tj. formule, která není nikdy splnitelná, taková formule je při všech kombinacích pravdivostních hodnot prvotních výroků nepravdivá
 
  
Kontradiktorní mohou byt i dva atributy, pokud nemají žádný společný prvek a dohromady pokrývají všechny možné případy. Například výroky „A je bílé“ a „A není bílé“ jsou kontradiktorické, protože pokud platí jeden, nemůže platit druhy a naopak.  
+
Kontradiktorní mohou byt i dva atributy, pokud nemají žádný společný prvek a dohromady pokrývají všechny možné případy. Například výroky „A je bílé“ a „A není bílé“ jsou kontradiktorické, protože pokud platí jeden, nemůže platit druhy a naopak. Konjunkce takových výroků je vždy nepravdivá.
Konjunkce takových výroků je vždy nepravdivá. Příkladem je formule    ,
 
Disjunkce je vždy pravdivá (tautologická).
 
  
Formule, které nejsou kontradikce, říkáme splnitelné formule. Znamená to, že pro takovou formuli lze nalézt aspoň jednu kombinaci pravdivostních hodnot elementárních výroků, při které je složený výrok pravdivý. Tautologie jsou tedy splnitelné formule, ale ne všechny splnitelné formule jsou tautologie.
+
'''Formule, které nejsou kontradikce, říkáme splnitelné formule'''. Znamená to, že pro takovou formuli lze nalézt aspoň jednu kombinaci pravdivostních hodnot elementárních výroků, při které je složený výrok pravdivý. Tautologie jsou tedy splnitelné formule, ale ne všechny splnitelné formule jsou tautologie.
 
Mezi nejznámější „zákony“ výrokové logiky patří např.:
 
Mezi nejznámější „zákony“ výrokové logiky patří např.:
  

Verze z 10. 7. 2016, 10:18

Tautologie je věta, která nabývá hodnoty „pravda“ při každé interpretaci. Příkladem tautologie je formule „Buď bude zítra pršet, nebo zítra pršet nebude“. Formule je tautologie, jestliže je pravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměnných.

Kontradikce je věta, která nabývá hodnoty „nepravda“ při každé interpretaci (tedy formule, která není žádnou interpretací splňována). Opakem tautologie je kontradikce, tj. formule, která není nikdy splnitelná, taková formule je při všech kombinacích pravdivostních hodnot prvotních výroků nepravdivá.

Kontradiktorní mohou byt i dva atributy, pokud nemají žádný společný prvek a dohromady pokrývají všechny možné případy. Například výroky „A je bílé“ a „A není bílé“ jsou kontradiktorické, protože pokud platí jeden, nemůže platit druhy a naopak. Konjunkce takových výroků je vždy nepravdivá.

Formule, které nejsou kontradikce, říkáme splnitelné formule. Znamená to, že pro takovou formuli lze nalézt aspoň jednu kombinaci pravdivostních hodnot elementárních výroků, při které je složený výrok pravdivý. Tautologie jsou tedy splnitelné formule, ale ne všechny splnitelné formule jsou tautologie. Mezi nejznámější „zákony“ výrokové logiky patří např.:

Zdroje

Reference


Související články

Klíčová slova