Uveďte spojky výrokové logiky a popište jejich sémantiku: Porovnání verzí

m
m
 
(Nejsou zobrazeny 4 mezilehlé verze od stejného uživatele.)
Řádek 1: Řádek 1:
 +
# '''Konjunkce''' - výrok je pravdivý pouze když oba výroky jsou pravdivé. '''A ∧ B'''
 +
# '''Disjunkce''' - výrok je pravdivý, pokud alespoň jeden výrok je pravdivý. '''A ∨ B'''
 +
# '''Implikace''' - výrok A je pravdivý pakliže výrok B je pravdivý. '''A → B'''
 +
# '''Ekvivalence''' - výrok A právě když B. '''A ↔ B'''
  
# Konjunkce - výrok je pravdivý, když oba výroky jsou pravdivé. '''A ∧ B'''
+
==1. Konjunkce==
# Disjunkce - výrok je pravdivý, pokud alespoň jeden výrok je pravdivý. '''A ∨ B'''
 
# Implikace - výrok A je pravdivý pakliže výrok B je pravdivý. '''A → B'''
 
# Ekvivalenc - výrok A právě když B. '''A ↔ B'''
 
  
 +
* Sémantika logické spojky je dána pravdivostní tabulkou.
 +
* Sémantika určuje, jak závisí pravdivost složeného výroku na pravdivosti výroků, které jsou spojeny spojkou konjunkce.
 +
* Výrok vytvořený ze dvou výroků čteme pomocí spojky konjunkce A a B.
  
 +
==='''Vztah přirozeného jazyka a formálního jazyka výrokové logiky'''===
 +
* Je pravdou, že logická konjunkce je nejčastěji vyjadřována českým …a…, avšak ne každé české …a… vyjadřuje konjunkci, u které nezáleží na pořadí výroků (je komutativní).
 +
* Příklad: Upadl a vstal a věta Vstal a upadl. Je zřejmé, že spojka a zde neznamená konjunkci, ale spíše časovou následnost dvou událostí.
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! A !! B !! A ∧ B
 +
|-
 +
| '''1''' ||
 +
'''1''' 
 +
||
 +
'''1''' 
 +
|-
 +
| 1 ||
 +
 +
||
 +
 +
|-
 +
|-
 +
| 0 ||
 +
1
 +
||
 +
0
 +
|-
 +
| 0 ||
 +
0
 +
||
 +
0
 +
|}
 +
 +
==2. Disjunkce==
 +
 +
* Používáme spojku „nebo“.
 +
* Výrok vytvořený pomocí spojky disjunkce čteme A nebo B.
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! A !! B !! A ∨ B
 +
|-
 +
| '''1''' ||
 +
'''1''' 
 +
||
 +
'''1''' 
 +
|-
 +
| 0 ||
 +
1
 +
||
 +
'''1''' 
 +
|-
 +
|-
 +
| 1 ||
 +
0
 +
||
 +
'''1'''
 +
|-
 +
| 0 ||
 +
0
 +
||
 +
0
 +
|}
 +
 +
==3. Implikace==
 +
 +
* Používám spojku ''„jestliže…, pak…“''.
 +
* Implikace je nepravdivá, když první výrok je pravdivý a druhý nepravdivý, ve všech ostatních případech je pravdivá. '''Z nepravdy totiž plyne cokoli''' (paradox implikace).
 +
* Implikace je jediná z uvedených logických spojek, kde záleží na pořadí výroků.
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! A !! B !! A → B
 +
|-
 +
| '''1''' ||
 +
'''1''' 
 +
||
 +
'''1''' 
 +
|-
 +
| 0 ||
 +
1
 +
||
 +
'''1''' 
 +
|-
 +
|-
 +
| 1 ||
 +
0
 +
||
 +
0
 +
|-
 +
| 0 ||
 +
0
 +
||
 +
'''1'''
 +
|}
 +
 +
==4. Ekvivalence==
 +
 +
* Výrok vytvořený pomocí spojky ekvivalence čteme A je ekvivalentní B
 +
* Ekvivalence znamená, že oba výroky mají stejnou pravdivostní hodnotu, tj. že oba výroky jsou buď oba pravdivá nebo oba nepravdivé.
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! A !! B !! A ↔ B
 +
|-
 +
| '''1''' ||
 +
'''1''' 
 +
||
 +
'''1''' 
 +
|-
 +
| 1 ||
 +
0
 +
||
 +
 +
|-
 +
|-
 +
| 0 ||
 +
1
 +
||
 +
0
 +
|-
 +
| 0 ||
 +
0
 +
||
 +
'''1'''
 +
|}
  
 
==Zdroje==
 
==Zdroje==

Aktuální verze z 10. 7. 2016, 10:00

  1. Konjunkce - výrok je pravdivý pouze když oba výroky jsou pravdivé. A ∧ B
  2. Disjunkce - výrok je pravdivý, pokud alespoň jeden výrok je pravdivý. A ∨ B
  3. Implikace - výrok A je pravdivý pakliže výrok B je pravdivý. A → B
  4. Ekvivalence - výrok A právě když B. A ↔ B

1. Konjunkce

  • Sémantika logické spojky je dána pravdivostní tabulkou.
  • Sémantika určuje, jak závisí pravdivost složeného výroku na pravdivosti výroků, které jsou spojeny spojkou konjunkce.
  • Výrok vytvořený ze dvou výroků čteme pomocí spojky konjunkce A a B.

Vztah přirozeného jazyka a formálního jazyka výrokové logiky

  • Je pravdou, že logická konjunkce je nejčastěji vyjadřována českým …a…, avšak ne každé české …a… vyjadřuje konjunkci, u které nezáleží na pořadí výroků (je komutativní).
  • Příklad: Upadl a vstal a věta Vstal a upadl. Je zřejmé, že spojka a zde neznamená konjunkci, ale spíše časovou následnost dvou událostí.
A B A ∧ B
1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

2. Disjunkce

  • Používáme spojku „nebo“.
  • Výrok vytvořený pomocí spojky disjunkce čteme A nebo B.
A B A ∨ B
1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

3. Implikace

  • Používám spojku „jestliže…, pak…“.
  • Implikace je nepravdivá, když první výrok je pravdivý a druhý nepravdivý, ve všech ostatních případech je pravdivá. Z nepravdy totiž plyne cokoli (paradox implikace).
  • Implikace je jediná z uvedených logických spojek, kde záleží na pořadí výroků.
A B A → B
1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

4. Ekvivalence

  • Výrok vytvořený pomocí spojky ekvivalence čteme A je ekvivalentní B
  • Ekvivalence znamená, že oba výroky mají stejnou pravdivostní hodnotu, tj. že oba výroky jsou buď oba pravdivá nebo oba nepravdivé.
A B A ↔ B
1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Zdroje

Reference


Související články

Klíčová slova