Ideál

Množina ${\mathcal {I}}\subseteq {\mathcal {P}}(X)$ je ideál, pokud platí:

1. Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \emptyset \in \mathcal{I}, X \notin \mathcal{I}}
2. $A,B\in {\mathcal {I}}\rightarrow A\cup B\in {\mathcal {I}}$
3. Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A \subseteq B, B \in \mathcal{I} \rightarrow A \in \mathcal{I}}

Duál k ideálu je filtr Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathcal{I}^{*} = \{X\smallsetminus A: A \in \mathcal{I}\}} Je-li ${\mathcal {I}}\subseteq \mathbb {B}$ ideál, pak ${\mathcal {I}}^{*}=\{-a:a\in {\mathcal {I}}\}$ je filtr.

Je-li ${\mathcal {I}}$ ideál na X Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\mathcal{I} \subseteq \mathcal{P}(X))} , pak $({\mathcal {I}}\cup {\mathcal {I}}^{*},\cap ,\cup ,\emptyset ,X,-)$ je Booleova algebra.

Množina Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A \subseteq \mathbb{B}} je ideál, pokud je dolů uzavřená $(a\in A,b\leq a\rightarrow b\in A)$ a platí Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\forall a, b \in A)(a \vee b \in A)} . A je maximální ideál, pokud Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\forall a \in \mathbb{B})(a \in A \vee -a \in A)} .

Zdroje

Poznámky z přednášek Booleovy algebry na Katedře Logiky.