Šikmost a špičatost: Porovnání verzí
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
| − | Mezi další známé popisné charakteristiky můžeme zařadit tzv. míry tvaru, tj. šikmosti a špičatosti. Tyto charakteristiky nám pomáhají určovat, jak moc se rozdělení dat, které jsme získali, podobá nebo se naopak odlišuje od [[normálního rozdělení]], tj. Gaussova. K jejich zjišťování se užívá tzv. centrálních momentů třetího a čtvrtého stupně, přičemž centrální moment k-tého stupně m<sub>k</sub> lze obecně definovat následovně:<br /><br /> | + | Mezi další známé popisné charakteristiky můžeme zařadit tzv. míry tvaru, tj. šikmosti a špičatosti. Tyto charakteristiky nám pomáhají určovat, jak moc se rozdělení dat, které jsme získali, podobá nebo se naopak odlišuje od [[normálního rozdělení]], tj. Gaussova. K jejich zjišťování se užívá tzv. centrálních momentů třetího a čtvrtého stupně, přičemž centrální moment k-tého stupně m<sub>k</sub> lze obecně definovat následovně: |
| + | [[Soubor:Šikmost.JPG|náhled|Různě šikmá rozdělení podle velikosti koeficientu šikmosti. ]]<br /><br /> | ||
<big><math>m_k=\frac{\sum(x_i-x ̅)^k} {n}</math></big><br /><br /> | <big><math>m_k=\frac{\sum(x_i-x ̅)^k} {n}</math></big><br /><br /> | ||
| − | |||
'''Šikmost''' je charakteristikou, jež nám určuje, kterým směrem je naše [[proměnná]] asymetricky rozložena. Rozlišujeme šikmost kladnou, též pravostrannou, kdy se většina získaných hodnot nachází pod průměrem a šikmost zápornou (levostrannou), kdy se většina hodnot naopak nachází nad průměrem. Míru této asymetričnosti rozložení pak určuje koeficient šikmosti, který dostaneme za pomocí momentu stupně druhého a třetího následovně:<br /> | '''Šikmost''' je charakteristikou, jež nám určuje, kterým směrem je naše [[proměnná]] asymetricky rozložena. Rozlišujeme šikmost kladnou, též pravostrannou, kdy se většina získaných hodnot nachází pod průměrem a šikmost zápornou (levostrannou), kdy se většina hodnot naopak nachází nad průměrem. Míru této asymetričnosti rozložení pak určuje koeficient šikmosti, který dostaneme za pomocí momentu stupně druhého a třetího následovně:<br /> | ||
<big><math>γ_1=\frac{m_3} {m_2^\frac{3} {2}}</math></big><br /><br /> | <big><math>γ_1=\frac{m_3} {m_2^\frac{3} {2}}</math></big><br /><br /> | ||
Nulová hodnota tohoto koeficientu svědčí o rozložení symetrickém, kladná hodnota o pravostranné asymetričnosti a záporná o levostranné. | Nulová hodnota tohoto koeficientu svědčí o rozložení symetrickém, kladná hodnota o pravostranné asymetričnosti a záporná o levostranné. | ||
| − | + | [[Soubor:Špičatost.JPG|náhled|Různě špičatá rozdělení podle velikosti koeficientu špičatosti. ]] | |
'''Špičatost''' udává, jak se v rozložení [[četností]] vyskytují velmi vysoké a velmi nízké hodnoty. I tuto míru lze udat pomocí koeficientu, k jehož výpočtu se opět využívají centrální momenty a na základě jehož výsledku lze usuzovat na více špičaté než [[normální rozdělení]] (tzv. leptokurtické) či méně špičaté než [[normální rozdělení]] (tzv. platykurtické):<br /><br /> | '''Špičatost''' udává, jak se v rozložení [[četností]] vyskytují velmi vysoké a velmi nízké hodnoty. I tuto míru lze udat pomocí koeficientu, k jehož výpočtu se opět využívají centrální momenty a na základě jehož výsledku lze usuzovat na více špičaté než [[normální rozdělení]] (tzv. leptokurtické) či méně špičaté než [[normální rozdělení]] (tzv. platykurtické):<br /><br /> | ||
[[Soubor:Špičatost.JPG|náhled|Různě špičatá rozdělení podle velikosti koeficientu špičatosti. ]] | [[Soubor:Špičatost.JPG|náhled|Různě špičatá rozdělení podle velikosti koeficientu špičatosti. ]] | ||
<big><math>γ_2=\frac{m_4} {m_2^2}-3</math></big><br /><br /> | <big><math>γ_2=\frac{m_4} {m_2^2}-3</math></big><br /><br /> | ||
| − | |||
Podobně jako u koeficientu šikmosti, i zde γ<sub>2</sub> = 0 značí rozdělení normální a odchylky značí, že rozdělení je špičatější (kladný koeficient) nebo plošší (záporný koeficient). | Podobně jako u koeficientu šikmosti, i zde γ<sub>2</sub> = 0 značí rozdělení normální a odchylky značí, že rozdělení je špičatější (kladný koeficient) nebo plošší (záporný koeficient). | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Zdroje == | == Zdroje == | ||
# Hendl, J. (2009). Přehled statistických metod: analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál. | # Hendl, J. (2009). Přehled statistických metod: analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál. | ||
Verze z 4. 5. 2014, 02:54
Mezi další známé popisné charakteristiky můžeme zařadit tzv. míry tvaru, tj. šikmosti a špičatosti. Tyto charakteristiky nám pomáhají určovat, jak moc se rozdělení dat, které jsme získali, podobá nebo se naopak odlišuje od normálního rozdělení, tj. Gaussova. K jejich zjišťování se užívá tzv. centrálních momentů třetího a čtvrtého stupně, přičemž centrální moment k-tého stupně mk lze obecně definovat následovně:
Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle m_k=\frac{\sum(x_i-x ̅)^k} {n}}
Šikmost je charakteristikou, jež nám určuje, kterým směrem je naše proměnná asymetricky rozložena. Rozlišujeme šikmost kladnou, též pravostrannou, kdy se většina získaných hodnot nachází pod průměrem a šikmost zápornou (levostrannou), kdy se většina hodnot naopak nachází nad průměrem. Míru této asymetričnosti rozložení pak určuje koeficient šikmosti, který dostaneme za pomocí momentu stupně druhého a třetího následovně:
Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle γ_1=\frac{m_3} {m_2^\frac{3} {2}}}
Nulová hodnota tohoto koeficientu svědčí o rozložení symetrickém, kladná hodnota o pravostranné asymetričnosti a záporná o levostranné.
Špičatost udává, jak se v rozložení četností vyskytují velmi vysoké a velmi nízké hodnoty. I tuto míru lze udat pomocí koeficientu, k jehož výpočtu se opět využívají centrální momenty a na základě jehož výsledku lze usuzovat na více špičaté než normální rozdělení (tzv. leptokurtické) či méně špičaté než normální rozdělení (tzv. platykurtické):
Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle γ_2=\frac{m_4} {m_2^2}-3}
Podobně jako u koeficientu šikmosti, i zde γ2 = 0 značí rozdělení normální a odchylky značí, že rozdělení je špičatější (kladný koeficient) nebo plošší (záporný koeficient).
Zdroje
- Hendl, J. (2009). Přehled statistických metod: analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál.
Text je dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora 3.0 Česko při dodržení případných autorských práv a dalších podmínek
© 2013 ISSN: 2336-5897
