Co je to výroková logika?: Porovnání verzí
m |
m |
||
| (Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze od stejného uživatele.) | |||
| Řádek 4: | Řádek 4: | ||
==Výrok== | ==Výrok== | ||
| − | '''Výrok je tvrzení''' (intuitivně chápáno jako '''oznamovací věta'''), které je dostatečně smysluplné, aby bylo možné uvažovat, zda je pravdivé či nepravdivé je zvykem tvrzení přiřazovat pravdivostní hodnotu 1 (případně T – true,) nepravdivým hodnotu 0 (případně | + | '''Výrok je tvrzení''' (intuitivně chápáno jako '''oznamovací věta'''), které je dostatečně smysluplné, aby bylo možné uvažovat, zda je pravdivé či nepravdivé je zvykem tvrzení přiřazovat pravdivostní hodnotu 1 (případně T – true,) nepravdivým hodnotu 0 (případně F – false). Výroková logika se zabývá pravdivostí složených výroků (výrokovými formulemi). Také: ''„výrok je dobře utvořený výraz ve výrokové logice.“'' |
'''Tázací věty nemohou být výroky a stejně tak nemohou být výroky subjektivní věty''' (např. morá barva je nejkrásnější). Takové věty se nazývají hypotézami nebo též domněnkami. Klasická matematická logika si neumí příliš dobře poradit s vágními větami typu „Honza je vysoký“ nebo „Britney Spears je dobrá zpěvačka“. '''Tyto výroky se lépe řeší například ve fuzzy logice, která je pro vágnost uzpůsobena'''. | '''Tázací věty nemohou být výroky a stejně tak nemohou být výroky subjektivní věty''' (např. morá barva je nejkrásnější). Takové věty se nazývají hypotézami nebo též domněnkami. Klasická matematická logika si neumí příliš dobře poradit s vágními větami typu „Honza je vysoký“ nebo „Britney Spears je dobrá zpěvačka“. '''Tyto výroky se lépe řeší například ve fuzzy logice, která je pro vágnost uzpůsobena'''. | ||
==='''Druhy výroků'''=== | ==='''Druhy výroků'''=== | ||
| − | * Elementární výrok ("Prší"). Ze základních výroků vytvoříme další výroky (složené výroky – vznikají z jednodušších výroků pomocí logických operací jako implikace, negace atd.). | + | * '''Elementární výrok''' (''"Prší"''). Ze základních výroků vytvoříme další výroky (složené výroky – vznikají z jednodušších výroků pomocí logických operací jako implikace, negace atd.). |
| − | * Složený výrok ("Vlaštovky a hlemýždi umějí létat"). | + | * '''Složený výrok''' (''"Vlaštovky a hlemýždi umějí létat"''). |
| − | * Výroková formule (=výrokový vzorec) – 1 či více složených výroků (nestačí 1 spojka). | + | * '''Výroková formule''' (= výrokový vzorec) – 1 či více složených výroků (nestačí 1 spojka). |
==Struktura výrokové logiky== | ==Struktura výrokové logiky== | ||
| Řádek 20: | Řádek 20: | ||
==Výrokové formule== | ==Výrokové formule== | ||
| − | * Výroků může být nekonečně mnoho | + | * Výroků může být nekonečně mnoho. |
| − | * Výrokové proměnné se obvykle označují symboly řecké abecedy případně opatřenými indexy | + | * Výrokové proměnné se obvykle označují symboly řecké abecedy případně opatřenými indexy. |
| − | * Formule X je tautologie, jestliže je pravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových | + | * Formule X je tautologie, jestliže je pravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměnných. |
| − | * Formule je sporná, jestliže je nepravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových | + | * Formule je sporná, jestliže je nepravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměnných. Formule je splnitelná, jestliže není sporná (alespoň v jednom pravdivostním ohodnocení svých proměn-ných je pravdivá). |
==Zdroje== | ==Zdroje== | ||
Aktuální verze z 19. 7. 2016, 09:34
Výroková logika patří do skupiny formálních logik (analyzuje věty do úrovně elementárních výroků, přičemž nezkoumá strukturu výroku). Výroková logika se zabývá těmi formami usuzování, u nichž platnost závěrů nezávisí na smyslu ani na vnitřní struktuře výroků, ale výhradně na pravdivosti či nepravdivosti těchto výroků.
Obsah
Výrok
Výrok je tvrzení (intuitivně chápáno jako oznamovací věta), které je dostatečně smysluplné, aby bylo možné uvažovat, zda je pravdivé či nepravdivé je zvykem tvrzení přiřazovat pravdivostní hodnotu 1 (případně T – true,) nepravdivým hodnotu 0 (případně F – false). Výroková logika se zabývá pravdivostí složených výroků (výrokovými formulemi). Také: „výrok je dobře utvořený výraz ve výrokové logice.“
Tázací věty nemohou být výroky a stejně tak nemohou být výroky subjektivní věty (např. morá barva je nejkrásnější). Takové věty se nazývají hypotézami nebo též domněnkami. Klasická matematická logika si neumí příliš dobře poradit s vágními větami typu „Honza je vysoký“ nebo „Britney Spears je dobrá zpěvačka“. Tyto výroky se lépe řeší například ve fuzzy logice, která je pro vágnost uzpůsobena.
Druhy výroků
- Elementární výrok ("Prší"). Ze základních výroků vytvoříme další výroky (složené výroky – vznikají z jednodušších výroků pomocí logických operací jako implikace, negace atd.).
- Složený výrok ("Vlaštovky a hlemýždi umějí létat").
- Výroková formule (= výrokový vzorec) – 1 či více složených výroků (nestačí 1 spojka).
Struktura výrokové logiky
Skládá se z:
- Syntaktických pravidel – určují, kdy je formule správně utvořena.
- Odvozovacích pravidel – určují, jak z jedněch formulí správně odvozovat další stále validní důsledkové formule.
Výrokové formule
- Výroků může být nekonečně mnoho.
- Výrokové proměnné se obvykle označují symboly řecké abecedy případně opatřenými indexy.
- Formule X je tautologie, jestliže je pravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměnných.
- Formule je sporná, jestliže je nepravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměnných. Formule je splnitelná, jestliže není sporná (alespoň v jednom pravdivostním ohodnocení svých proměn-ných je pravdivá).
Zdroje
Reference
Související články
Klíčová slova
Text je dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora 3.0 Česko při dodržení případných autorských práv a dalších podmínek
© 2013 ISSN: 2336-5897
