Náhodná veličina: Porovnání verzí

Aktuální verze z 14. 5. 2014, 12:58

Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.
Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)

Definice náhodné veličiny

Náhodná veličina X je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních jevů, která každému jevu přiřadí reálné číslo.
Např.: Hod mincí:

Podle oboru hodnot M rozdělujeme náhodné veličiny na:

diskrétní: obor hodnot M je konečná nebo nekonečná posloupnost
spojité: obor hodnot M je otevřený nebo uzavřený interval

Diskrétní náhodná veličina

Pravděpodobnostní funkce:

Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {x₁, x₂, ..., x_n}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {p₁, p₂, ..., p_n}.
Údaje sestavíme do tabulky:

xi	x1	x2	xn
pi	p1	p2	pn

Každé hodnotě x_i je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme pravděpodobnostní funkcí.
Definice pravděpodobnostní funkce: Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X nazýváme funkci p(x) = P(X=x).

Reference

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-=== Náhodná veličina ===
 * Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.
-* Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)
+* Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme ''X'', ''Y'', ''Z'',...)
-==== Definice náhodné veličiny ====
+=== Definice náhodné veličiny ===
-* '''Náhodná veličina X je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních [[jev|jevů]], která každému jevu přiřadí reálné číslo.'''
+'''Náhodná veličina ''X'' je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních jevů, která každému jevu přiřadí reálné číslo.'''<br />
-* Např.: Hod mincí
+Např.: ''Hod mincí'':<br /><br />
-* [[Soubor:Lic.jpg|bezrámu|střed|hod mincí]]
+[[Soubor:Lic.jpg|bezrámu|Hod mincí]]<br />
-* Podle oboru hodnot M rozdělujeme náhodné veličiny na:
+Podle oboru hodnot ''M'' rozdělujeme náhodné veličiny na:
-:* ''diskrétní'': obor hodnot M je konečná nebo nekonečná posloupnost
+* ''diskrétní'': obor hodnot ''M'' je konečná nebo nekonečná posloupnost
-:* ''spojité'': obor hodnot M je otevřený nebo uzavřený interval
+* ''spojité'': obor hodnot ''M'' je otevřený nebo uzavřený interval
+=== Diskrétní náhodná veličina ===
-===== Diskrétní náhodná veličina =====
+'''Pravděpodobnostní funkce''':
-* '''Pravděpodobnostní funkce'''
+* Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {''x<sub>1''</sub>, ''x<sub>2</sub>'', ..., ''x<sub>n</sub>''}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {''p<sub>1</sub>'', ''p<sub>2</sub>'', ..., ''p<sub>n</sub>}''.
-:* Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {x1, x2, ..., en}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {p1, p2, ..., pn}.
+* Údaje sestavíme do tabulky:
-:* Údaje sestavíme do tabulky:
 {| class="wikitable"
 |-
 | xi || x1 || x2 || xn
 |-
-| px || p1 || p2 || pn
+| pi || p1 || p2 || pn
 |}
+<br />
+Každé hodnotě ''x<sub>i</sub>'' je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme ''pravděpodobnostní funkcí''.<br />
+'''Definice pravděpodobnostní funkce:''' ''Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny ''X'' nazýváme funkci ''p(x)'' = ''P(X=x)''.''
-* Každé hodnotě xi je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme ''pravděpodobnostní funkcí''
+== Reference ==
-* Definice pravděpodobnostní funkce: '''Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X nazýváme funkci p(x) = P(X = x)'''
+[[Kategorie: Statistika|*]]