Co je to výroková logika?: Porovnání verzí

Aktuální verze z 19. 7. 2016, 09:34

Výroková logika patří do skupiny formálních logik (analyzuje věty do úrovně elementárních výroků, přičemž nezkoumá strukturu výroku). Výroková logika se zabývá těmi formami usuzování, u nichž platnost závěrů nezávisí na smyslu ani na vnitřní struktuře výroků, ale výhradně na pravdivosti či nepravdivosti těchto výroků.

Výrok

Výrok je tvrzení (intuitivně chápáno jako oznamovací věta), které je dostatečně smysluplné, aby bylo možné uvažovat, zda je pravdivé či nepravdivé je zvykem tvrzení přiřazovat pravdivostní hodnotu 1 (případně T – true,) nepravdivým hodnotu 0 (případně F – false). Výroková logika se zabývá pravdivostí složených výroků (výrokovými formulemi). Také: „výrok je dobře utvořený výraz ve výrokové logice.“

Tázací věty nemohou být výroky a stejně tak nemohou být výroky subjektivní věty (např. morá barva je nejkrásnější). Takové věty se nazývají hypotézami nebo též domněnkami. Klasická matematická logika si neumí příliš dobře poradit s vágními větami typu „Honza je vysoký“ nebo „Britney Spears je dobrá zpěvačka“. Tyto výroky se lépe řeší například ve fuzzy logice, která je pro vágnost uzpůsobena.

Druhy výroků

Elementární výrok ("Prší"). Ze základních výroků vytvoříme další výroky (složené výroky – vznikají z jednodušších výroků pomocí logických operací jako implikace, negace atd.).
Složený výrok ("Vlaštovky a hlemýždi umějí létat").
Výroková formule (= výrokový vzorec) – 1 či více složených výroků (nestačí 1 spojka).

Struktura výrokové logiky

Skládá se z:

Syntaktických pravidel – určují, kdy je formule správně utvořena.
Odvozovacích pravidel – určují, jak z jedněch formulí správně odvozovat další stále validní důsledkové formule.

Výrokové formule

Výroků může být nekonečně mnoho.
Výrokové proměnné se obvykle označují symboly řecké abecedy případně opatřenými indexy.
Formule X je tautologie, jestliže je pravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměnných.
Formule je sporná, jestliže je nepravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměnných. Formule je splnitelná, jestliže není sporná (alespoň v jednom pravdivostním ohodnocení svých proměn-ných je pravdivá).

Zdroje

Reference

Související články

Klíčová slova

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-Logika – věda o správném uvažování, dělí se na formální (formuluje zákony a principy jako nutné podmínky procesu odvozování, zajišťující jeho správnost) a neformální (odehrává se v přirozeném jazyce a vnáší řád užívání).
-–	Výroková logika – patří do skupiny formální logiky, analyzuje věty do úrovně elementárních výroků, přičemž nezkoumá strukturu výroku
+'''[[Výroková logika]]''' patří do skupiny formálních logik (analyzuje věty do úrovně elementárních výroků, přičemž nezkoumá strukturu výroku). Výroková logika '''se zabývá těmi formami usuzování, u nichž platnost závěrů nezávisí na smyslu ani na vnitřní struktuře výroků, ale výhradně na pravdivosti či nepravdivosti těchto výroků'''.
-–	Výroková logika se zabývá těmi formami usuzování, u nichž platnost závěrů nezávisí na smyslu ani na vnitřní struktuře výroků, ale výhradně na pravdivosti či nepravdivosti těchto výroků.
-–	Výroková logika je disciplína matematické logiky, která se zabývá výroky.
-Výroková logika = výrokový počet = výrokový kalkul
+==Výrok==
-Výrok
-–	Výrok je tvrzení (intuitivně chápáno jako oznamovací věta), které je dostatečně smysluplné, aby bylo možné uvažovat, zda je pravdivé či nepravdivé (nemusíme být ale schopni o sousloví rozhodnout – „V posledních pěti minutách, než jste dočetli až sem, nebyl na Zemi nikdo zavražděn. – je výrok) je zvykem tvrzení přiřazovat prav-divostní hodnotu 1 (případně T – true,) nepravdivým hodnotu 0 (případně  nebo f – false).
-–	Výroková logika se zabývá pravdivostí složených výroků, kterým odpovídají formule.
-–	Výrok je věta jazyka, které má smysl přiřadit pravdivostní hodnotu, tj. věta, o které má smysl říci, zda je pravdi-vá, či nepravdivá.
+'''Výrok je tvrzení''' (intuitivně chápáno jako '''oznamovací věta'''), které je dostatečně smysluplné, aby bylo možné uvažovat, zda je pravdivé či nepravdivé je zvykem tvrzení přiřazovat pravdivostní hodnotu 1 (případně T – true,) nepravdivým hodnotu 0 (případně F – false). Výroková logika se zabývá pravdivostí složených výroků (výrokovými formulemi). Také: ''„výrok je dobře utvořený výraz ve výrokové logice.“''
-–	Také: „výrok je dobře utvořený výraz ve výrokové logice“
-–	To, zda je daný výrok pravdivý či nikoliv, však případně nemusíme vědět. Jak zjistíme pravdivostní hodnotu kon-krétního výroku, to není předmětem logiky, ale speciálních věd nebo jiných zkoumání.
-–	Výrok:
-a) elementární výrok (Prší)
-b) složený výrok (Vlaštovky a hlemýždi umějí létat)
-c) výroková formule (=výrokový vzorec) – 1 či více složených výroků (nestačí 1 spojka)
--	Výroková logika se skládá ze:
+'''Tázací věty nemohou být výroky a stejně tak nemohou být výroky subjektivní věty''' (např. morá barva je nejkrásnější). Takové věty se nazývají hypotézami nebo též domněnkami. Klasická matematická logika si neumí příliš dobře poradit s vágními větami typu „Honza je vysoký“ nebo „Britney Spears je dobrá zpěvačka“. '''Tyto výroky se lépe řeší například ve fuzzy logice, která je pro vágnost uzpůsobena'''.
--	Syntaktických pravidel – určují, kdy je formule správně utvořena.
--	Odvozovacích pravidel – určují, jak z jedněch formulí správně odvozovat další stále validní důsledkové formule.
-o	Jazyk výrokového počtu obsahuje výrokové proměnné p, q, r, s…, spojky , , , ,  …a závorky (,)
+==='''Druhy výroků'''===
-o	Výrokové proměnné jsou formule. Jestliže A a B jsou formule, potom i A  B, A  B, A  B,   A , A  B jsou formule, jinak formule nevznikají.
+* '''Elementární výrok''' (''"Prší"''). Ze základních výroků vytvoříme další výroky (složené výroky – vznikají z jednodušších výroků pomocí logických operací jako implikace, negace atd.).
+* '''Složený výrok''' (''"Vlaštovky a hlemýždi umějí létat"'').
+* '''Výroková formule''' (= výrokový vzorec) – 1 či více složených výroků (nestačí 1 spojka).
-Výrok - je oznamovací věta, u které má smysl určovat, zda je pravdivá nebo ne.
+==Struktura výrokové logiky==
-–	Ve výrokovém počtu se nesnažíme pojem výroku formálně definovat, ale pouze zkoumáme jeho vlastnosti a vztahy výroků (nezajímá nás to, jaké pravdivostní hodnoty výrok nabývá, ale jaké jsou vztahy mezi výroky).
+Skládá se z:
-–	Ze základních výroků vytvoříme další výroky (složené výroky – vznikají z jednodušších výroků pomocí logických operací, implikace, negace atd.).
+* '''Syntaktických pravidel''' – určují, kdy je formule správně utvořena.
-–	V sémantice výrokového počtu se na začátku předpokládá, že základní výroky jsou nějak ohodnoceny (je jim přiřčena pravda nebo nepravda), a za tohoto předpokladu se definuje ohodnocení výroků složených.
+* '''Odvozovacích pravidel''' – určují, jak z jedněch formulí správně odvozovat další stále validní důsledkové formule.
-Formule
+==Výrokové formule==
-Výroků může být nekonečně mnoho
+* Výroků může být nekonečně mnoho.
-•	V logice nám ale nejde o konkrétní výroky, předpokládáme, že jazyk výrokové logiky obsahuje nekonečně mnoho proměnných zastupujících konkrétní výroky
+* Výrokové proměnné se obvykle označují symboly řecké abecedy případně opatřenými indexy.
-•	Výrokové proměnné se obvykle označují symboly řecké abecedy případně opatřenými indexy
+* Formule X je tautologie, jestliže je pravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměnných.
-•	Formule je tautologie, jestliže je pravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměn-ných
+* Formule je sporná, jestliže je nepravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměnných. Formule je splnitelná, jestliže není sporná (alespoň v jednom pravdivostním ohodnocení svých proměn-ných je pravdivá).
-•	Formule je sporná, jestliže je nepravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměn-ných. Formule je splnitelná, jestliže není sporná (alespoň v jednom pravdivostním ohodnocení svých proměn-ných je pravdivá)
 ==Zdroje==