Šikmost a špičatost: Porovnání verzí

Řádek 1: Řádek 1:
−
Mezi další známé popisné charakteristiky můžeme zařadit tzv. míry tvaru, tj. šikmosti a špičatosti. Tyto charakteristiky nám pomáhají určovat, jak moc se rozdělení dat, které jsme získali, podobá nebo se naopak odlišuje od [[normálního rozdělení]], tj. Gaussova. K jejich zjišťování se užívá tzv. centrálních momentů třetího a čtvrtého stupně, přičemž centrální moment k-tého stupně m<sub>k</sub> lze obecně definovat následovně:<br />
+
Mezi další známé popisné charakteristiky můžeme zařadit tzv. míry tvaru, tj. šikmosti a špičatosti. Tyto charakteristiky nám pomáhají určovat, jak moc se rozdělení dat, které jsme získali, podobá nebo se naopak odlišuje od [[normálního rozdělení]], tj. Gaussova. K jejich zjišťování se užívá tzv. centrálních momentů třetího a čtvrtého stupně, přičemž centrální moment k-tého stupně m<sub>k</sub> lze obecně definovat následovně:
 +
[[Soubor:Šikmost.JPG|náhled|Různě šikmá rozdělení podle velikosti koeficientu šikmosti. ]]<br /><br />
 
<big><math>m_k=\frac{\sum(x_i-x ̅)^k} {n}</math></big><br /><br />
 
<big><math>m_k=\frac{\sum(x_i-x ̅)^k} {n}</math></big><br /><br />
 
'''Šikmost''' je charakteristikou, jež nám určuje, kterým směrem je naše [[proměnná]] asymetricky rozložena. Rozlišujeme šikmost kladnou, též pravostrannou, kdy se většina získaných hodnot nachází pod průměrem a šikmost zápornou (levostrannou), kdy se většina hodnot naopak nachází nad průměrem. Míru této asymetričnosti rozložení pak určuje koeficient šikmosti, který dostaneme za pomocí momentu stupně druhého a třetího následovně:<br />
 
'''Šikmost''' je charakteristikou, jež nám určuje, kterým směrem je naše [[proměnná]] asymetricky rozložena. Rozlišujeme šikmost kladnou, též pravostrannou, kdy se většina získaných hodnot nachází pod průměrem a šikmost zápornou (levostrannou), kdy se většina hodnot naopak nachází nad průměrem. Míru této asymetričnosti rozložení pak určuje koeficient šikmosti, který dostaneme za pomocí momentu stupně druhého a třetího následovně:<br />
Řádek 5: Řádek 6:
 
Nulová hodnota tohoto koeficientu svědčí o rozložení symetrickém, kladná hodnota o pravostranné asymetričnosti a záporná o levostranné.
 
Nulová hodnota tohoto koeficientu svědčí o rozložení symetrickém, kladná hodnota o pravostranné asymetričnosti a záporná o levostranné.
  
−
[[Soubor:Šikmost.JPG|náhled|Různě šikmá rozdělení podle velikosti koeficientu šikmosti. ]]
+
'''Špičatost''' udává, jak se v rozložení [[četností]] vyskytují velmi vysoké a velmi nízké hodnoty. I tuto míru lze udat pomocí koeficientu, k jehož výpočtu se opět využívají centrální momenty a na základě jehož výsledku lze usuzovat na více špičaté než [[normální rozdělení]] (tzv. leptokurtické) či méně špičaté než [[normální rozdělení]] (tzv. platykurtické):
−
 
+
[[Soubor:Špičatost.JPG|náhled|Různě špičatá rozdělení podle velikosti koeficientu špičatosti. ]]<br /><br />
−
'''Špičatost''' udává, jak se v rozložení [[četností]] vyskytují velmi vysoké a velmi nízké hodnoty. I tuto míru lze udat pomocí koeficientu, k jehož výpočtu se opět využívají centrální momenty a na základě jehož výsledku lze usuzovat na více špičaté než [[normální rozdělení]] (tzv. leptokurtické) či méně špičaté než [[normální rozdělení]] (tzv. platykurtické):<br />
 
−
 
 
 
<big><math>γ_2=\frac{m_4} {m_2^2}-3</math></big><br /><br />
 
<big><math>γ_2=\frac{m_4} {m_2^2}-3</math></big><br /><br />
−
γ<sub>2</sub> = m<sub>4</sub> / m<sub>2</sub><sup>2</sup> - 3
 
  
 
Podobně jako u koeficientu šikmosti, i zde γ<sub>2</sub> = 0 značí rozdělení normální a odchylky značí, že rozdělení je špičatější (kladný koeficient) nebo plošší (záporný koeficient).
 
Podobně jako u koeficientu šikmosti, i zde γ<sub>2</sub> = 0 značí rozdělení normální a odchylky značí, že rozdělení je špičatější (kladný koeficient) nebo plošší (záporný koeficient).

Verze z 4. 5. 2014, 02:51

Mezi další známé popisné charakteristiky můžeme zařadit tzv. míry tvaru, tj. šikmosti a špičatosti. Tyto charakteristiky nám pomáhají určovat, jak moc se rozdělení dat, které jsme získali, podobá nebo se naopak odlišuje od normálního rozdělení, tj. Gaussova. K jejich zjišťování se užívá tzv. centrálních momentů třetího a čtvrtého stupně, přičemž centrální moment k-tého stupně mk lze obecně definovat následovně:

Různě šikmá rozdělení podle velikosti koeficientu šikmosti.



Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle m_k=\frac{\sum(x_i-x ̅)^k} {n}}

Šikmost je charakteristikou, jež nám určuje, kterým směrem je naše proměnná asymetricky rozložena. Rozlišujeme šikmost kladnou, též pravostrannou, kdy se většina získaných hodnot nachází pod průměrem a šikmost zápornou (levostrannou), kdy se většina hodnot naopak nachází nad průměrem. Míru této asymetričnosti rozložení pak určuje koeficient šikmosti, který dostaneme za pomocí momentu stupně druhého a třetího následovně:
Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle γ_1=\frac{m_3} {m_2^\frac{3} {2}}}

Nulová hodnota tohoto koeficientu svědčí o rozložení symetrickém, kladná hodnota o pravostranné asymetričnosti a záporná o levostranné.

Špičatost udává, jak se v rozložení četností vyskytují velmi vysoké a velmi nízké hodnoty. I tuto míru lze udat pomocí koeficientu, k jehož výpočtu se opět využívají centrální momenty a na základě jehož výsledku lze usuzovat na více špičaté než normální rozdělení (tzv. leptokurtické) či méně špičaté než normální rozdělení (tzv. platykurtické):

Různě špičatá rozdělení podle velikosti koeficientu špičatosti.



Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle γ_2=\frac{m_4} {m_2^2}-3}

Podobně jako u koeficientu šikmosti, i zde γ2 = 0 značí rozdělení normální a odchylky značí, že rozdělení je špičatější (kladný koeficient) nebo plošší (záporný koeficient).

Různě špičatá rozdělení podle velikosti koeficientu špičatosti.


Zdroje

  1. Hendl, J. (2009). Přehled statistických metod: analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál.
Citováno z „https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Šikmost_a_špičatost&oldid=3595“