Náhodná veličina

Náhodná veličina

Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.

Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)

Definice náhodné veličiny

Náhodná veličina X je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních jevů, která každému jevu přiřadí reálné číslo.
Např.: Hod mincí:


Podle oboru hodnot M rozdělujeme náhodné veličiny na:

• diskrétní: obor hodnot M je konečná nebo nekonečná posloupnost
• spojité: obor hodnot M je otevřený nebo uzavřený interval

Diskrétní náhodná veličina

Pravděpodobnostní funkce:

• Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {x₁, x₂, ..., x_n}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {p₁, p₂, ..., p_n}.
• Údaje sestavíme do tabulky:

xi	x1	x2	xn
pi	p1	p2	pn

Každé hodnotě x_i je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme pravděpodobnostní funkcí.
Definice pravděpodobnostní funkce: Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X nazýváme funkci p(x) = P(X=x).