Popište, co je to syntaxe výrokové logiky: Porovnání verzí
m |
m |
||
Řádek 16: | Řádek 16: | ||
Spojováním těchto výrazů získáváme formule. Ne každé spojení lze považovat za dobře vytvořenou formuli, je proto nutné vytvořit pravidla pro jejich tvorbu, tzn. gramatiku jazyka: | Spojováním těchto výrazů získáváme formule. Ne každé spojení lze považovat za dobře vytvořenou formuli, je proto nutné vytvořit pravidla pro jejich tvorbu, tzn. gramatiku jazyka: | ||
− | # Elementární výrok (A) je dobře utvořenou formulí (nebo dobře utvořený výrok – DUV) | + | # Elementární výrok (A) je dobře utvořenou formulí (nebo dobře utvořený výrok – DUV). |
# Jestliže A je dobře vytvořená formule výrokové logiky, pak i ¬A je dobře vytvořená formule. | # Jestliže A je dobře vytvořená formule výrokové logiky, pak i ¬A je dobře vytvořená formule. | ||
− | # Jestliže jsou výrazy A a B dobře vytvořenými formulemi výrokové logiky, pak i ( | + | # Jestliže jsou výrazy A a B dobře vytvořenými formulemi výrokové logiky, pak i (A∧B), (A∨B), (A→B) a (A↔B) jsou dobře vytvořené formule. |
− | # Pouze takto vytvořené formule | + | # Pouze takto vytvořené formule jsou dobře vytvořené formule výrokové logiky. |
'''Už koncem 19. století bylo dokázáno, že všechny spojky výrokové logiky lze definovat pouze pomocí ¬ a →'''. Pro zjednodušení byly zavedeny ostatní zmíněné spojky, pro které platí: | '''Už koncem 19. století bylo dokázáno, že všechny spojky výrokové logiky lze definovat pouze pomocí ¬ a →'''. Pro zjednodušení byly zavedeny ostatní zmíněné spojky, pro které platí: | ||
− | * Konjunkce: ( | + | * Konjunkce: (A∧B) ↔ ¬ (A→ ¬B) |
− | * Disjunkce: ( | + | * Disjunkce: (A∨B) ↔ (¬A → B) |
− | * Implikace: ( | + | * Implikace: (A↔B) ↔ ((A → B) & (B → A)) |
Úmluva: | Úmluva: |
Verze z 11. 7. 2016, 09:01
Syntaxe jazyka definuje, jaké symboly abecedy jazyk používá a jaká jsou předepsána pravidla jejich zřetězování do složitějších útvarů. Jazyk výrokové logiky – jde o řetězec znaků, který má formální charakter. Jazyk se netýká obsahu. Správnost argumentace lze zjišťovat na základě analýzy vztahů termínů mezi sebou. Pokud v argumentu nalezneme určité vztahy mezi jazykovými termíny, pak je argument správný. Každý jazyk, i umělý, musí obsahovat určitý seznam výrazů, které se v něm vyskytují. Na základě těchto výrazů vytváříme dle určitých pravidel výrazy komplikovanější.
Obsah
Abeceda výrokové logiky obsahuje
- Výrokové symboly (elementární výroky): p,q,r,s, případně p1 ,p2 , p3 , … pn
- Symboly pro logické konstanty: true (T) a false (F) případně hodnoty „1“ nebo „0“
- Symboly pro logické spojky:
- Unární: ¬ (negace)
- Binární: ∧ (konjunkce), ∨ (disjunkce), → (implikace), ↔ (ekvivalence).
- Pomocné symboly – závorky ( ), [], {}
Dohoda o používání závorek – užíváme při zápisu pro lepší čitelnost, smíme je vynechat všude tam, kde to nebude na újmu srozumitelnosti a jednoznačnosti zápisu.
Gramatická pravidla
Spojováním těchto výrazů získáváme formule. Ne každé spojení lze považovat za dobře vytvořenou formuli, je proto nutné vytvořit pravidla pro jejich tvorbu, tzn. gramatiku jazyka:
- Elementární výrok (A) je dobře utvořenou formulí (nebo dobře utvořený výrok – DUV).
- Jestliže A je dobře vytvořená formule výrokové logiky, pak i ¬A je dobře vytvořená formule.
- Jestliže jsou výrazy A a B dobře vytvořenými formulemi výrokové logiky, pak i (A∧B), (A∨B), (A→B) a (A↔B) jsou dobře vytvořené formule.
- Pouze takto vytvořené formule jsou dobře vytvořené formule výrokové logiky.
Už koncem 19. století bylo dokázáno, že všechny spojky výrokové logiky lze definovat pouze pomocí ¬ a →. Pro zjednodušení byly zavedeny ostatní zmíněné spojky, pro které platí:
- Konjunkce: (A∧B) ↔ ¬ (A→ ¬B)
- Disjunkce: (A∨B) ↔ (¬A → B)
- Implikace: (A↔B) ↔ ((A → B) & (B → A))
Úmluva:
- Pro možnost úspornějšího zápisu bez použití závorek se dodržují tyto úmluvy:
- Priorita spojek je dána v tomto pořadí: ¬, &, v, =>, <=>.
- Formule obsahující pouze vícenásobný výskyt jedné binární spojky bude konstruována zprava doleva.
Zdroje
Reference