Šikmost a špičatost: Porovnání verzí

Verze z 4. 5. 2014, 02:47

Mezi další známé popisné charakteristiky můžeme zařadit tzv. míry tvaru, tj. šikmosti a špičatosti. Tyto charakteristiky nám pomáhají určovat, jak moc se rozdělení dat, které jsme získali, podobá nebo se naopak odlišuje od normálního rozdělení, tj. Gaussova. K jejich zjišťování se užívá tzv. centrálních momentů třetího a čtvrtého stupně, přičemž centrální moment k-tého stupně m_k lze obecně definovat následovně:
Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle m_k=\frac{\sum(x_i-x ̅)^k} {n}}

Šikmost je charakteristikou, jež nám určuje, kterým směrem je naše proměnná asymetricky rozložena. Rozlišujeme šikmost kladnou, též pravostrannou, kdy se většina získaných hodnot nachází pod průměrem a šikmost zápornou (levostrannou), kdy se většina hodnot naopak nachází nad průměrem. Míru této asymetričnosti rozložení pak určuje koeficient šikmosti, který dostaneme za pomocí momentu stupně druhého a třetího následovně:
Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle γ_1=\frac{m_3} {m_2^\frac{3} {@}}}

γ₁= m₃ / m₂^3⁄2 Nulová hodnota tohoto koeficientu svědčí o rozložení symetrickém, kladná hodnota o pravostranné asymetričnosti a záporná o levostranné.

Různě šikmá rozdělení podle velikosti koeficientu šikmosti.

Špičatost udává, jak se v rozložení četností vyskytují velmi vysoké a velmi nízké hodnoty. I tuto míru lze udat pomocí koeficientu, k jehož výpočtu se opět využívají centrální momenty a na základě jehož výsledku lze usuzovat na více špičaté než normální rozdělení (tzv. leptokurtické) či méně špičaté než normální rozdělení (tzv. platykurtické):

γ₂ = m₄ / m₂² - 3

Podobně jako u koeficientu šikmosti, i zde γ₂ = 0 značí rozdělení normální a odchylky značí, že rozdělení je špičatější (kladný koeficient) nebo plošší (záporný koeficient).

Různě špičatá rozdělení podle velikosti koeficientu špičatosti.

Zdroje

Hendl, J. (2009). Přehled statistických metod: analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál.

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-Mezi další známé popisné charakteristiky můžeme zařadit tzv. míry tvaru, tj. šikmosti a špičatosti. Tyto charakteristiky nám pomáhají určovat, jak moc se rozdělení dat, které jsme získali, podobá nebo se naopak odlišuje od [[normálního rozdělení]], tj. Gaussova. K jejich zjišťování se užívá tzv. centrálních momentů třetího a čtvrtého stupně, přičemž centrální moment k-tého stupně m<sub>k</sub> lze obecně definovat následovně:
+Mezi další známé popisné charakteristiky můžeme zařadit tzv. míry tvaru, tj. šikmosti a špičatosti. Tyto charakteristiky nám pomáhají určovat, jak moc se rozdělení dat, které jsme získali, podobá nebo se naopak odlišuje od [[normálního rozdělení]], tj. Gaussova. K jejich zjišťování se užívá tzv. centrálních momentů třetího a čtvrtého stupně, přičemž centrální moment k-tého stupně m<sub>k</sub> lze obecně definovat následovně:<br />
 <big><math>m_k=\frac{\sum(x_i-x ̅)^k} {n}</math></big><br /><br />
+'''Šikmost''' je charakteristikou, jež nám určuje, kterým směrem je naše [[proměnná]] asymetricky rozložena. Rozlišujeme šikmost kladnou, též pravostrannou, kdy se většina získaných hodnot nachází pod průměrem a šikmost zápornou (levostrannou), kdy se většina hodnot naopak nachází nad průměrem. Míru této asymetričnosti rozložení pak určuje koeficient šikmosti, který dostaneme za pomocí momentu stupně druhého a třetího následovně:<br />
+<big><math>γ_1=\frac{m_3} {m_2^\frac{3} {@}}</math></big><br /><br />
-m<sub>k</sub> = [Σ(x<sub>i</sub>-x ̅)<sup>k</sup>] / n
-'''Šikmost''' je charakteristikou, jež nám určuje, kterým směrem je naše [[proměnná]] asymetricky rozložena. Rozlišujeme šikmost kladnou, též pravostrannou, kdy se většina získaných hodnot nachází pod průměrem a šikmost zápornou (levostrannou), kdy se většina hodnot naopak nachází nad průměrem. Míru této asymetričnosti rozložení pak určuje koeficient šikmosti, který dostaneme za pomocí momentu stupně druhého a třetího následovně:
 γ<sub>1</sub>= m<sub>3</sub> / m<sub>2</sub><sup>3⁄2</sup>
 Nulová hodnota tohoto koeficientu svědčí o rozložení symetrickém, kladná hodnota o pravostranné asymetričnosti a záporná o levostranné.