Četnost: Porovnání verzí

 
Řádek 1: Řádek 1:
−
V matematické statistice je četnost veličina, která udává, '''kolik hodnot daného znaku se vyskytuje ve statistickém souboru'''<ref name="reiter">Reiterová, E. (2000). ''Základy statistiky pro studenty psychologie''. (1. vyd., 101 s.) Olomouc: Univerzita Palackého.</ref><br />
+
V matematické statistice je četnost veličina, která udává, '''kolik hodnot daného znaku se vyskytuje ve statistickém souboru'''. <ref name="reiter">Reiterová, E. (2000). ''Základy statistiky pro studenty psychologie''. (1. vyd., 101 s.) Olomouc: Univerzita Palackého.</ref>
−
Jedná se o statistický znak, jenž nabývá hodnot ''x<sub>1</sub>'', ''x<sub>2</sub>'', ..., ''x<sub>n</sub>'', kde ''n'' je rozsah uvažovaného statistického souboru. Celkový počet různých hodnot znaku ''x'' je ''k≤n''<ref name="szp">Statistika Základní pojmy: ''Četnosti a jejich rozdělení''. In: [online]. [cit. 2014-04-25]. Dostupné z: http://www.gymelg.cz/sites/default/files/chemie/Statistika_Studenti.pdf</ref>.
+
 
 +
Jedná se o statistický znak, jenž nabývá hodnot ''x<sub>1</sub>'', ''x<sub>2</sub>'', ..., ''x<sub>n</sub>'', kde ''n'' je rozsah uvažovaného statistického souboru. Celkový počet různých hodnot znaku ''x'' je ''k ≤ n''. <ref name="szp">Statistika Základní pojmy: ''Četnosti a jejich rozdělení''. In: [online]. [cit. 2014-04-25]. Dostupné z: http://www.gymelg.cz/sites/default/files/chemie/Statistika_Studenti.pdf</ref>
 +
 
 
== Druhy četností ==
 
== Druhy četností ==
 +
 
=== Absolutní četnost ===
 
=== Absolutní četnost ===
−
Pokud máme popsat nějaký větší soubor hodnot, bývá vhodné rozdělit hodnoty do intervalů. Číslům, která '''vyjadřují počet hodnot spadajících do jednotlivých intervalů''', se říká absolutní četnosti<ref name="srcmoodle">''Souhrn-rozdělení četností''. MOODLE LFHK. [online]. [cit. 2014-04-25]. Dostupné z: http://moodle.lfhk.cuni.cz/moodle2/mod/page/view.php?id=2112&inpopup=1 [nutnost přihlášení]</ref>.<br /><br />
+
 
 +
Pokud máme popsat nějaký větší soubor hodnot, bývá vhodné rozdělit hodnoty do intervalů. Číslům, která '''vyjadřují počet hodnot spadajících do jednotlivých intervalů''', se říká absolutní četnosti. <ref name="srcmoodle">''Souhrn-rozdělení četností''. MOODLE LFHK. [online]. [cit. 2014-04-25]. Dostupné z: http://moodle.lfhk.cuni.cz/moodle2/mod/page/view.php?id=2112&inpopup=1 [nutnost přihlášení]</ref>
 +
 
 
<big><math>\sum_{j=1}^k n_j=n</math></big>
 
<big><math>\sum_{j=1}^k n_j=n</math></big>
 +
 
* Součet absolutních četností dává celkový počet hodnot.
 
* Součet absolutních četností dává celkový počet hodnot.
−
* Počet statistických jednotek, jimž přisluší stejná hodnota znaku ''x<sub>j</sub>'' pro ''j'' = 1, 2, ..., ''k'', označujeme jako ''n<sub>j</sub>''<ref name="reiter" />.
+
* Počet statistických jednotek, jimž přisluší stejná hodnota znaku ''x<sub>j</sub>'' pro ''j'' = 1, 2, ..., ''k'', označujeme jako ''n<sub>j</sub>''. <ref name="reiter" />
 +
 
 
=== Relativní četnost ===
 
=== Relativní četnost ===
 +
 
Relativní četnost je '''počet hodnot v daném intervalu vztažený k celkovému počtu hodnot'''. Vyjadřuje, jaké procento všech hodnot leží v daném intervalu.
 
Relativní četnost je '''počet hodnot v daném intervalu vztažený k celkovému počtu hodnot'''. Vyjadřuje, jaké procento všech hodnot leží v daném intervalu.
 +
 
* Udává se obvykle jako desetinné číslo od 0 do 1.
 
* Udává se obvykle jako desetinné číslo od 0 do 1.
 
* Součet relativních četností je roven jedné.
 
* Součet relativních četností je roven jedné.
−
* Výhodou je ''nezávislost na počtu hodnot ve výběru''. Proto jsou relativní četnosti vhodné i k porovnávání dvou výběrů o nestejných velikostech<ref name="srcmoodle" />.
+
* Výhodou je ''nezávislost na počtu hodnot ve výběru''. Proto jsou relativní četnosti vhodné i k porovnávání dvou výběrů o nestejných velikostech. <ref name="srcmoodle" />
 +
 
 
<big><math>\sum_{j=1}^k ν_j=1</math></big>
 
<big><math>\sum_{j=1}^k ν_j=1</math></big>
−
* Podíl četností ''n<sub>j</sub>'' hodnoty znaku ''x<sub>j</sub>'' a rozsahu souboru, označujeme jako ''ν<sub>j</sub>'', v praxi se vyjadřuje v procentech<ref name="szp" />.
+
 
 +
* Podíl četností ''n<sub>j</sub>'' hodnoty znaku ''x<sub>j</sub>'' a rozsahu souboru, označujeme jako ''ν<sub>j</sub>'', v praxi se vyjadřuje v procentech. <ref name="szp" />
 +
 
 
=== Kumulativní absolutní četnost ===
 
=== Kumulativní absolutní četnost ===
 +
 
* Udává '''počet hodnot menších než zadané číslo'''<ref name="srcmoodle" />.
 
* Udává '''počet hodnot menších než zadané číslo'''<ref name="srcmoodle" />.
 
* Vyjadřuje součet všech předcházejících absolutních četností<ref name="reiter" />.
 
* Vyjadřuje součet všech předcházejících absolutních četností<ref name="reiter" />.
 +
 
=== Kumulativní relativní četnost ===
 
=== Kumulativní relativní četnost ===
 +
 
* Vyjadřuje '''procento hodnot menších než zadané číslo'''.
 
* Vyjadřuje '''procento hodnot menších než zadané číslo'''.
 
* Vypočte se vydělením příslušné absolutní kumulativní četnosti celkovým počtem hodnot nebo sečtením relativních četností v intervalech, jejichž horní hranice je menší než zadané číslo<ref name="srcmoodle" />.
 
* Vypočte se vydělením příslušné absolutní kumulativní četnosti celkovým počtem hodnot nebo sečtením relativních četností v intervalech, jejichž horní hranice je menší než zadané číslo<ref name="srcmoodle" />.
−
== Typy dat a konstrukce intervalů ==  
+
 
 +
== Typy dat a konstrukce intervalů ==
 +
 
 
Absolutní i relativní četnosti je možné počítat nejen pro kvantitativní data, ale i pro data nominální a ordinální. Pro ordinální data má často i smysl počítat kumulativní četnosti.<br />
 
Absolutní i relativní četnosti je možné počítat nejen pro kvantitativní data, ale i pro data nominální a ordinální. Pro ordinální data má často i smysl počítat kumulativní četnosti.<br />
−
Aby se četnosti mohly sčítat, je nutno hlavně dodržet '''zásadu neslučitelnosti kategorií'''. Pokud by se kategorie překrývaly, byl by součet všech absolutních četností větší než celkový počet hodnot a součet relativních četností větší než jedna. To může komplikovat výpočty a je lépe se tomu vyhnout již v definici kategorií<ref>Výklad-rozdělení četností: ''Absolutní a relativní četnosti''. MOODLE LFHK. [online]. [cit. 2014-04-25]. Dostupné z: http://moodle.lfhk.cuni.cz/moodle2/mod/book/view.php?id=2113 [nutnost přihlášení]</ref>.<br />
+
Aby se četnosti mohly sčítat, je nutno hlavně dodržet '''zásadu neslučitelnosti kategorií'''. Pokud by se kategorie překrývaly, byl by součet všech absolutních četností větší než celkový počet hodnot a součet relativních četností větší než jedna. To může komplikovat výpočty a je lépe se tomu vyhnout již v definici kategorií<ref>Výklad-rozdělení četností: ''Absolutní a relativní četnosti''. MOODLE LFHK. [online]. [cit. 2014-04-25]. Dostupné z: http://moodle.lfhk.cuni.cz/moodle2/mod/book/view.php?id=2113 [nutnost přihlášení]</ref>.
−
<br />
+
 
 
Kvůli přehlednosti a názornosti dat se používají nejrůznější '''grafická znázornění četností'''. Nejčastěji jde o graf výsečový, paprskový, histogram či polygon.
 
Kvůli přehlednosti a názornosti dat se používají nejrůznější '''grafická znázornění četností'''. Nejčastěji jde o graf výsečový, paprskový, histogram či polygon.
−
== Zdroje: ==  
+
 
 +
== Zdroje ==
 +
 
 
<references />
 
<references />
  
 
[[Kategorie: Statistika|*]]
 
[[Kategorie: Statistika|*]]

Aktuální verze z 16. 10. 2016, 00:09

V matematické statistice je četnost veličina, která udává, kolik hodnot daného znaku se vyskytuje ve statistickém souboru. [1]

Jedná se o statistický znak, jenž nabývá hodnot x1, x2, ..., xn, kde n je rozsah uvažovaného statistického souboru. Celkový počet různých hodnot znaku x je k ≤ n. [2]

Druhy četností

Absolutní četnost

Pokud máme popsat nějaký větší soubor hodnot, bývá vhodné rozdělit hodnoty do intervalů. Číslům, která vyjadřují počet hodnot spadajících do jednotlivých intervalů, se říká absolutní četnosti. [3]

  • Součet absolutních četností dává celkový počet hodnot.
  • Počet statistických jednotek, jimž přisluší stejná hodnota znaku xj pro j = 1, 2, ..., k, označujeme jako nj. [1]

Relativní četnost

Relativní četnost je počet hodnot v daném intervalu vztažený k celkovému počtu hodnot. Vyjadřuje, jaké procento všech hodnot leží v daném intervalu.

  • Udává se obvykle jako desetinné číslo od 0 do 1.
  • Součet relativních četností je roven jedné.
  • Výhodou je nezávislost na počtu hodnot ve výběru. Proto jsou relativní četnosti vhodné i k porovnávání dvou výběrů o nestejných velikostech. [3]

Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sum_{j=1}^k ν_j=1}

  • Podíl četností nj hodnoty znaku xj a rozsahu souboru, označujeme jako νj, v praxi se vyjadřuje v procentech. [2]

Kumulativní absolutní četnost

  • Udává počet hodnot menších než zadané číslo[3].
  • Vyjadřuje součet všech předcházejících absolutních četností[1].

Kumulativní relativní četnost

  • Vyjadřuje procento hodnot menších než zadané číslo.
  • Vypočte se vydělením příslušné absolutní kumulativní četnosti celkovým počtem hodnot nebo sečtením relativních četností v intervalech, jejichž horní hranice je menší než zadané číslo[3].

Typy dat a konstrukce intervalů

Absolutní i relativní četnosti je možné počítat nejen pro kvantitativní data, ale i pro data nominální a ordinální. Pro ordinální data má často i smysl počítat kumulativní četnosti.
Aby se četnosti mohly sčítat, je nutno hlavně dodržet zásadu neslučitelnosti kategorií. Pokud by se kategorie překrývaly, byl by součet všech absolutních četností větší než celkový počet hodnot a součet relativních četností větší než jedna. To může komplikovat výpočty a je lépe se tomu vyhnout již v definici kategorií[4].

Kvůli přehlednosti a názornosti dat se používají nejrůznější grafická znázornění četností. Nejčastěji jde o graf výsečový, paprskový, histogram či polygon.

Zdroje

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 Reiterová, E. (2000). Základy statistiky pro studenty psychologie. (1. vyd., 101 s.) Olomouc: Univerzita Palackého.
  2. ↑ 2,0 2,1 Statistika Základní pojmy: Četnosti a jejich rozdělení. In: [online]. [cit. 2014-04-25]. Dostupné z: http://www.gymelg.cz/sites/default/files/chemie/Statistika_Studenti.pdf
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 Souhrn-rozdělení četností. MOODLE LFHK. [online]. [cit. 2014-04-25]. Dostupné z: http://moodle.lfhk.cuni.cz/moodle2/mod/page/view.php?id=2112&inpopup=1 [nutnost přihlášení]
  4. ↑ Výklad-rozdělení četností: Absolutní a relativní četnosti. MOODLE LFHK. [online]. [cit. 2014-04-25]. Dostupné z: http://moodle.lfhk.cuni.cz/moodle2/mod/book/view.php?id=2113 [nutnost přihlášení]
Citováno z „https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Četnost&oldid=38362“