Náhodná veličina

Náhodná veličina

• Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.
• Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)

Definice náhodné veličiny

• Náhodná veličina X je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních jevů, která každému jevu přiřadí reálné číslo.
• Např.: Hod mincí

Hod mincí

• Podle oboru hodnot M rozdělujeme náhodné veličiny na:

• diskrétní: obor hodnot M je konečná nebo nekonečná posloupnost
• spojité: obor hodnot M je otevřený nebo uzavřený interval

Diskrétní náhodná veličina

• Pravděpodobnostní funkce

• Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {x1, x2, ..., en}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {p1, p2, ..., pn}.
• Údaje sestavíme do tabulky:

xi	x1	x2	xn
px	p1	p2	pn

• Každé hodnotě xi je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme pravděpodobnostní funkcí
• Definice pravděpodobnostní funkce: Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X nazýváme funkci p(x) = P(X = x)