Náhodná veličina
Verze z 14. 4. 2014, 08:29, kterou vytvořil Kristina.Sarisova (diskuse | příspěvky)
Náhodná veličina
- Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.
- Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)
Definice náhodné veličiny
- Náhodná veličina X je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních jevů, která každému jevu přiřadí reálné číslo.
- Např.: Hod mincí
- Podle oboru hodnot M rozdělujeme náhodné veličiny na:
- diskrétní: obor hodnot M je konečná nebo nekonečná posloupnost
- spojité: obor hodnot M je otevřený nebo uzavřený interval
Diskrétní náhodná veličina
- Pravděpodobnostní funkce
- Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {x1, x2, ..., en}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {p1, p2, ..., pn}.
- Údaje sestavíme do tabulky:
xi | x1 | x2 | xn |
pi | p1 | p2 | pn |
- Každé hodnotě xi je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme pravděpodobnostní funkcí
- Definice pravděpodobnostní funkce: Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X nazýváme funkci p(x) = P(X = x)