Popište, co je to syntaxe výrokové logiky

 Syntaxe jazyka definuje, jaké symboly abecedy jazyk používá a jaká jsou předepsána pravidla jejich zřetězování do složitějších útvarů.  Jazyk výrokové logiky – Jde o řetězec znaků, který má formální charakter. Jazyk se netýká obsahu.  Správnost argumentace lze zjišťovat na základě analýzy vztahů termínů mezi sebou. Pokud v argumentu nalez-neme určité vztahy mezi jazykovými termíny, pak je argument správný.  Každý jazyk, i umělý, musí obsahovat určitý seznam výrazů, které se v něm vyskytují. Na základě těchto výrazů vytváříme dle určitých pravidel výrazy komplikovanější.

1) Abeceda výrokové logiky obsahuje: 1. Výrokové symboly (elementární výroky): p,q,r,s, případně p1 ,p2 , p3 , … pn 2. Symboly pro logické konstanty: true (T) a false (F) případně hodnoty „1“ nebo „0“ 3. Symboly pro logické spojky: a. Unární: ¬ (negace) b. Binární & (konjunkce)

v	(disjunkce)
=>	(implikace)

<=> (ekvivalence) 4. Pomocné symboly – závorky ( ), [], {} dohoda o používání závorek – užíváme při zápisu pro lepší čitelnost, smíme je vynechat všude tam, kde to nebude na újmu srozumitelnosti a jednoznačnosti zápisu.

2) Gramatická pravidla Spojováním těchto výrazů získáváme formule. Ne každé spojení lze považovat za dobře vytvořenou formuli, je proto nutné vytvořit pravidla pro jejich tvorbu, tzn. gramatiku jazyka: 1. Elementární výrok (A) je dobře utvořenou formulí (nebo dobře utvořený výrok – DUV) výrokové logiky – tzv. atomickou formulí. 2. Jestliže A je dobře vytvořená formule výrokové logiky, pak i ¬A je dobře vytvořená formule. 3. Jestliže jsou výrazy A a B dobře vytvořenými formulemi výrokové logiky, pak i (A&B), (AvB), (A=>B) a (A<=>B) jsou dobře vytvořené formule. 4. Pouze takto vytvořené formule (vytvořené na základě bodů 1-3), jsou dobře vytvořené formule výrokové logi-ky.

Už koncem 19. století bylo dokázáno, že všechny spojky výrokové logiky lze definovat pouze pomocí ¬ a =>. Pro zjednodušení byly zavedeny ostatní zmíněné spojky, pro které platí: 1.) Konjunkce: (A&B) <=> ¬ (A=> ¬B) 2.) Disjunkce: (AvB) <=> (¬A =>B) 3.) Implikace: (A<=>B) <=> ((A=>B) & (B=>A))

Úmluva: – Pro možnost úspornějšího zápisu bez použití závorek se dodržují tyto úmluvy: – Priorita spojek je dána v tomto pořadí: ¬, &, v, =>, <=>. – Formule obsahující pouze vícenásobný výskyt jedné binární spojky bude konstruována zprava doleva.