Co je to výroková logika?

Logika – věda o správném uvažování, dělí se na formální (formuluje zákony a principy jako nutné podmínky procesu odvozování, zajišťující jeho správnost) a neformální (odehrává se v přirozeném jazyce a vnáší řád užívání).

– Výroková logika – patří do skupiny formální logiky, analyzuje věty do úrovně elementárních výroků, přičemž nezkoumá strukturu výroku – Výroková logika se zabývá těmi formami usuzování, u nichž platnost závěrů nezávisí na smyslu ani na vnitřní struktuře výroků, ale výhradně na pravdivosti či nepravdivosti těchto výroků. – Výroková logika je disciplína matematické logiky, která se zabývá výroky.

Výroková logika = výrokový počet = výrokový kalkul Výrok – Výrok je tvrzení (intuitivně chápáno jako oznamovací věta), které je dostatečně smysluplné, aby bylo možné uvažovat, zda je pravdivé či nepravdivé (nemusíme být ale schopni o sousloví rozhodnout – „V posledních pěti minutách, než jste dočetli až sem, nebyl na Zemi nikdo zavražděn. – je výrok) je zvykem tvrzení přiřazovat prav-divostní hodnotu 1 (případně T – true,) nepravdivým hodnotu 0 (případně  nebo f – false). – Výroková logika se zabývá pravdivostí složených výroků, kterým odpovídají formule.

– Výrok je věta jazyka, které má smysl přiřadit pravdivostní hodnotu, tj. věta, o které má smysl říci, zda je pravdi-vá, či nepravdivá. – Také: „výrok je dobře utvořený výraz ve výrokové logice“ – To, zda je daný výrok pravdivý či nikoliv, však případně nemusíme vědět. Jak zjistíme pravdivostní hodnotu kon-krétního výroku, to není předmětem logiky, ale speciálních věd nebo jiných zkoumání. – Výrok: a) elementární výrok (Prší) b) složený výrok (Vlaštovky a hlemýždi umějí létat) c) výroková formule (=výrokový vzorec) – 1 či více složených výroků (nestačí 1 spojka)

- Výroková logika se skládá ze: - Syntaktických pravidel – určují, kdy je formule správně utvořena. - Odvozovacích pravidel – určují, jak z jedněch formulí správně odvozovat další stále validní důsledkové formule.

o Jazyk výrokového počtu obsahuje výrokové proměnné p, q, r, s…, spojky , , , ,  …a závorky (,) o Výrokové proměnné jsou formule. Jestliže A a B jsou formule, potom i A  B, A  B, A  B,  A , A  B jsou formule, jinak formule nevznikají.

Výrok - je oznamovací věta, u které má smysl určovat, zda je pravdivá nebo ne.

– Ve výrokovém počtu se nesnažíme pojem výroku formálně definovat, ale pouze zkoumáme jeho vlastnosti a vztahy výroků (nezajímá nás to, jaké pravdivostní hodnoty výrok nabývá, ale jaké jsou vztahy mezi výroky). – Ze základních výroků vytvoříme další výroky (složené výroky – vznikají z jednodušších výroků pomocí logických operací, implikace, negace atd.). – V sémantice výrokového počtu se na začátku předpokládá, že základní výroky jsou nějak ohodnoceny (je jim přiřčena pravda nebo nepravda), a za tohoto předpokladu se definuje ohodnocení výroků složených.

Formule Výroků může být nekonečně mnoho • V logice nám ale nejde o konkrétní výroky, předpokládáme, že jazyk výrokové logiky obsahuje nekonečně mnoho proměnných zastupujících konkrétní výroky • Výrokové proměnné se obvykle označují symboly řecké abecedy případně opatřenými indexy • Formule je tautologie, jestliže je pravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměn-ných • Formule je sporná, jestliže je nepravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměn-ných. Formule je splnitelná, jestliže není sporná (alespoň v jednom pravdivostním ohodnocení svých proměn-ných je pravdivá)