Co je to výroková logika?

Výroková logika patří do skupiny formálních logik (analyzuje věty do úrovně elementárních výroků, přičemž nezkoumá strukturu výroku). Výroková logika se zabývá těmi formami usuzování, u nichž platnost závěrů nezávisí na smyslu ani na vnitřní struktuře výroků, ale výhradně na pravdivosti či nepravdivosti těchto výroků.

Výrok

Výrok je tvrzení (intuitivně chápáno jako oznamovací věta), které je dostatečně smysluplné, aby bylo možné uvažovat, zda je pravdivé či nepravdivé je zvykem tvrzení přiřazovat pravdivostní hodnotu 1 (případně T – true,) nepravdivým hodnotu 0 (případně  nebo f – false). Výroková logika se zabývá pravdivostí složených výroků (výrokovými formulemi). Také: „výrok je dobře utvořený výraz ve výrokové logice.“

Druhy výroků

• Elementární výrok ("Prší"). Ze základních výroků vytvoříme další výroky (složené výroky – vznikají z jednodušších výroků pomocí logických operací jako implikace, negace atd.).
• Složený výrok ("Vlaštovky a hlemýždi umějí létat").
• Výroková formule (=výrokový vzorec) – 1 či více složených výroků (nestačí 1 spojka).

Struktura výrokové logiky

Skládá se z:

• Syntaktických pravidel – určují, kdy je formule správně utvořena.
• Odvozovacích pravidel – určují, jak z jedněch formulí správně odvozovat další stále validní důsledkové formule.

Výrokové formule

• Výroků může být nekonečně mnoho
• Výrokové proměnné se obvykle označují symboly řecké abecedy případně opatřenými indexy
• Formule X je tautologie, jestliže je pravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměn-ných
• Formule je sporná, jestliže je nepravdivá při každém pravdivostním ohodnocení svých výrokových proměn-ných. Formule je splnitelná, jestliže není sporná (alespoň v jednom pravdivostním ohodnocení svých proměn-ných je pravdivá)