Popište, co je to syntaxe výrokové logiky

Syntaxe jazyka definuje, jaké symboly abecedy jazyk používá a jaká jsou předepsána pravidla jejich zřetězování do složitějších útvarů. Jazyk výrokové logiky – jde o řetězec znaků, který má formální charakter. Jazyk se netýká obsahu. Správnost argumentace lze zjišťovat na základě analýzy vztahů termínů mezi sebou. Pokud v argumentu nalezneme určité vztahy mezi jazykovými termíny, pak je argument správný. Každý jazyk, i umělý, musí obsahovat určitý seznam výrazů, které se v něm vyskytují. Na základě těchto výrazů vytváříme dle určitých pravidel výrazy komplikovanější.

Abeceda výrokové logiky obsahuje

1. Výrokové symboly (elementární výroky): p,q,r,s, případně p1 ,p2 , p3 , … pn
2. Symboly pro logické konstanty: true (T) a false (F) případně hodnoty „1“ nebo „0“
3. Symboly pro logické spojky:
   1. Unární: ¬ (negace)
   2. Binární: ∧ (konjunkce), ∨ (disjunkce), → (implikace), ↔ (ekvivalence).
4. Pomocné symboly – závorky ( ), [], {}

Dohoda o používání závorek – užíváme při zápisu pro lepší čitelnost, smíme je vynechat všude tam, kde to nebude na újmu srozumitelnosti a jednoznačnosti zápisu.

Gramatická pravidla

Spojováním těchto výrazů získáváme formule. Ne každé spojení lze považovat za dobře vytvořenou formuli, je proto nutné vytvořit pravidla pro jejich tvorbu, tzn. gramatiku jazyka:

1. Elementární výrok (A) je dobře utvořenou formulí (nebo dobře utvořený výrok – DUV).
2. Jestliže A je dobře vytvořená formule výrokové logiky, pak i ¬A je dobře vytvořená formule.
3. Jestliže jsou výrazy A a B dobře vytvořenými formulemi výrokové logiky, pak i (A∧B), (A∨B), (A→B) a (A↔B) jsou dobře vytvořené formule.
4. Pouze takto vytvořené formule jsou dobře vytvořené formule výrokové logiky.

Už koncem 19. století bylo dokázáno, že všechny spojky výrokové logiky lze definovat pouze pomocí ¬ a →. Pro zjednodušení byly zavedeny ostatní zmíněné spojky, pro které platí:

• Konjunkce: (A∧B) ↔ ¬ (A→ ¬B)
• Disjunkce: (A∨B) ↔ (¬A → B)
• Implikace: (A↔B) ↔ ((A → B) & (B → A))

Úmluva:

• Pro možnost úspornějšího zápisu bez použití závorek se dodržují tyto úmluvy:
• Priorita spojek je dána v tomto pořadí: ¬, ∧, ∨, →, ↔.
• Formule obsahující pouze vícenásobný výskyt jedné binární spojky bude konstruována zprava doleva.