Korelační a regresní analýza

Korelace

• Znázorňuje statistickou závislost dvou kvantitativních veličin (měří vzájemný vztah dvou proměnných.
  
• Dvě proměnné jsou korelované, jestliže určité hodnoty jedné proměnné mají tendenci se vyskytovat společně s určitými hodnotami druhé proměnné
  

Korelační koeficienty

Vlastnosti korelačního koeficientu r:

• Označujeme r
  
• r ∈ 〈-1,1〉
  
• r = 0 ⇒ nezávislost
  
• r = 1 ⇒ přímá závislost
  
• r = -1 ⇒ nepřímá závislost
  

Korelační determinace r² – znázorňuje podíl společné variance

Pearsonův korelační koeficient

• Měří statistickou závislost u lineárních dat
  
• Korelační koeficient je velmi ovlivněn odlehlými hodnotami
  
• Korelační koeficient se počítá pomocí směrodatných odchylek obou proměnných a jejich kovariance (kovariance = míra vzájemné vazby mezi veličinami)
  

Spearmanův koeficient korelace

• Označujeme r_sp
  
• Korelační koeficient pořadí
  
• Zachycuje obecně monotónní (rostoucí/ klesající) vztahy mezi proměnnými, nikoli pouze lineární
  
• Je rezistentní vůči odlehlým hodnotám
  
• Pro malé rozsahy dat je jeho výpočet méně pracný než Pearsonův korelační koeficient
  

Kendallův korelační koeficient

• Označujeme tau t_k
  
• Neparametrický test nezávislosti
  
• Rozdíl mezi pravděpodobností, že hodnoty dvou proměnných jsou ve stejném pořadí, a pravděpodobností, že ve stejném pořadí nejsou
  
• Větší citlivost na některé nelineární vztahy
  

Čtyřpolní korelační koeficient

• Označujeme φ
  
• Jedná se o Pearsonův korelační koeficient vypočítaný pro dvě alternativní proměnné, které kódujeme pomocí hodnot 0 a 1
  

Bodově biserální koeficient korelace

• Označujeme r_pb
  
• Měří vztah mezi spojitou metrickou proměnnou a binární proměnnou
  
• V praxi se vzorec zpravidla nepoužívá (lze jej nahradit použitím algoritmu pro Pearsonův koeficient korelace, kde binární proměnnou zastupují nuly a jedničky)

Příklady využití korelačních koeficientů v psychometrii

• Reliabilita (korelace test – retest, split half)
  
• Validita (korelace test – kritérium)
  
• Diskriminační síla položky (korelace položka – test)
  
• Odhad objektivity (korelace hodnotitel I – hodnotitel II)