Šikmost a špičatost: Porovnání verzí

Řádek 1: Řádek 1:
Mezi další známé popisné charakteristiky můžeme zařadit tzv. míry tvaru, tj. šikmosti a špičatosti. Tyto charakteristiky nám pomáhají určovat, jak moc se rozdělení dat, které jsme získali, podobá nebo se naopak odlišuje od [[normálního rozdělení]], tj. Gaussova. K jejich zjišťování se užívá tzv. centrálních momentů třetího a čtvrtého stupně, přičemž centrální moment k-tého stupně m<sub>k</sub> lze obecně definovat následovně:
+
Mezi další známé popisné charakteristiky můžeme zařadit tzv. míry tvaru, tj. šikmosti a špičatosti. Tyto charakteristiky nám pomáhají určovat, jak moc se rozdělení dat, které jsme získali, podobá nebo se naopak odlišuje od [[normálního rozdělení]], tj. Gaussova. K jejich zjišťování se užívá tzv. centrálních momentů třetího a čtvrtého stupně, přičemž centrální moment k-tého stupně m<sub>k</sub> lze obecně definovat následovně:<br /><br />
[[Soubor:Šikmost.JPG|náhled|Různě šikmá rozdělení podle velikosti koeficientu šikmosti. ]]<br /><br />
 
 
<big><math>m_k=\frac{\sum(x_i-x ̅)^k} {n}</math></big><br /><br />
 
<big><math>m_k=\frac{\sum(x_i-x ̅)^k} {n}</math></big><br /><br />
 +
[[Soubor:Šikmost.JPG|náhled|Různě šikmá rozdělení podle velikosti koeficientu šikmosti. ]]
 
'''Šikmost''' je charakteristikou, jež nám určuje, kterým směrem je naše [[proměnná]] asymetricky rozložena. Rozlišujeme šikmost kladnou, též pravostrannou, kdy se většina získaných hodnot nachází pod průměrem a šikmost zápornou (levostrannou), kdy se většina hodnot naopak nachází nad průměrem. Míru této asymetričnosti rozložení pak určuje koeficient šikmosti, který dostaneme za pomocí momentu stupně druhého a třetího následovně:<br />
 
'''Šikmost''' je charakteristikou, jež nám určuje, kterým směrem je naše [[proměnná]] asymetricky rozložena. Rozlišujeme šikmost kladnou, též pravostrannou, kdy se většina získaných hodnot nachází pod průměrem a šikmost zápornou (levostrannou), kdy se většina hodnot naopak nachází nad průměrem. Míru této asymetričnosti rozložení pak určuje koeficient šikmosti, který dostaneme za pomocí momentu stupně druhého a třetího následovně:<br />
 
<big><math>γ_1=\frac{m_3} {m_2^\frac{3} {2}}</math></big><br /><br />
 
<big><math>γ_1=\frac{m_3} {m_2^\frac{3} {2}}</math></big><br /><br />
 
Nulová hodnota tohoto koeficientu svědčí o rozložení symetrickém, kladná hodnota o pravostranné asymetričnosti a záporná o levostranné.
 
Nulová hodnota tohoto koeficientu svědčí o rozložení symetrickém, kladná hodnota o pravostranné asymetričnosti a záporná o levostranné.
  
'''Špičatost''' udává, jak se v rozložení [[četností]] vyskytují velmi vysoké a velmi nízké hodnoty. I tuto míru lze udat pomocí koeficientu, k jehož výpočtu se opět využívají centrální momenty a na základě jehož výsledku lze usuzovat na více špičaté než [[normální rozdělení]] (tzv. leptokurtické) či méně špičaté než [[normální rozdělení]] (tzv. platykurtické):
+
'''Špičatost''' udává, jak se v rozložení [[četností]] vyskytují velmi vysoké a velmi nízké hodnoty. I tuto míru lze udat pomocí koeficientu, k jehož výpočtu se opět využívají centrální momenty a na základě jehož výsledku lze usuzovat na více špičaté než [[normální rozdělení]] (tzv. leptokurtické) či méně špičaté než [[normální rozdělení]] (tzv. platykurtické):<br /><br />
[[Soubor:Špičatost.JPG|náhled|Různě špičatá rozdělení podle velikosti koeficientu špičatosti. ]]<br /><br />
+
[[Soubor:Špičatost.JPG|náhled|Různě špičatá rozdělení podle velikosti koeficientu špičatosti. ]]
 
<big><math>γ_2=\frac{m_4} {m_2^2}-3</math></big><br /><br />
 
<big><math>γ_2=\frac{m_4} {m_2^2}-3</math></big><br /><br />
 
+
[[Soubor:Špičatost.JPG|náhled|Různě špičatá rozdělení podle velikosti koeficientu špičatosti. ]]
 
Podobně jako u koeficientu šikmosti, i zde γ<sub>2</sub> = 0 značí rozdělení normální a odchylky značí, že rozdělení je špičatější (kladný koeficient) nebo plošší (záporný koeficient).
 
Podobně jako u koeficientu šikmosti, i zde γ<sub>2</sub> = 0 značí rozdělení normální a odchylky značí, že rozdělení je špičatější (kladný koeficient) nebo plošší (záporný koeficient).
  
[[Soubor:Špičatost.JPG|náhled|Různě špičatá rozdělení podle velikosti koeficientu špičatosti. ]]
 
  
  
 
== Zdroje ==
 
== Zdroje ==
 
# Hendl, J. (2009). Přehled statistických metod: analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál.
 
# Hendl, J. (2009). Přehled statistických metod: analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál.

Verze z 4. 5. 2014, 03:52

Mezi další známé popisné charakteristiky můžeme zařadit tzv. míry tvaru, tj. šikmosti a špičatosti. Tyto charakteristiky nám pomáhají určovat, jak moc se rozdělení dat, které jsme získali, podobá nebo se naopak odlišuje od normálního rozdělení, tj. Gaussova. K jejich zjišťování se užívá tzv. centrálních momentů třetího a čtvrtého stupně, přičemž centrální moment k-tého stupně mk lze obecně definovat následovně:

Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle m_k=\frac{\sum(x_i-x ̅)^k} {n}}

Různě šikmá rozdělení podle velikosti koeficientu šikmosti.

Šikmost je charakteristikou, jež nám určuje, kterým směrem je naše proměnná asymetricky rozložena. Rozlišujeme šikmost kladnou, též pravostrannou, kdy se většina získaných hodnot nachází pod průměrem a šikmost zápornou (levostrannou), kdy se většina hodnot naopak nachází nad průměrem. Míru této asymetričnosti rozložení pak určuje koeficient šikmosti, který dostaneme za pomocí momentu stupně druhého a třetího následovně:
Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle γ_1=\frac{m_3} {m_2^\frac{3} {2}}}

Nulová hodnota tohoto koeficientu svědčí o rozložení symetrickém, kladná hodnota o pravostranné asymetričnosti a záporná o levostranné.

Špičatost udává, jak se v rozložení četností vyskytují velmi vysoké a velmi nízké hodnoty. I tuto míru lze udat pomocí koeficientu, k jehož výpočtu se opět využívají centrální momenty a na základě jehož výsledku lze usuzovat na více špičaté než normální rozdělení (tzv. leptokurtické) či méně špičaté než normální rozdělení (tzv. platykurtické):

Různě špičatá rozdělení podle velikosti koeficientu špičatosti.

Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle γ_2=\frac{m_4} {m_2^2}-3}

Různě špičatá rozdělení podle velikosti koeficientu špičatosti.

Podobně jako u koeficientu šikmosti, i zde γ2 = 0 značí rozdělení normální a odchylky značí, že rozdělení je špičatější (kladný koeficient) nebo plošší (záporný koeficient).


Zdroje

  1. Hendl, J. (2009). Přehled statistických metod: analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál.