Hilbertovský kalkul

Hilbertovský kalkulus (značme H) je axiomatický formální systém, pojmenovaný po významném německém matematikovi přelomu 19. a 20. století, Davidu Hilbertovi. V Hilbertovském axiomatickém systému provádíme přímé důkazy (případně důkazy z předpokladů) za použití několika axiomů a odvozovacích pravidel (Hilbertovský výrokový kalkulus užívá pouze jedno pravidlo), důkaz je teda poměrně náročnější a delší, proto se dnes častěji užívá kalkulus přirozené dedukce. [1]

Hilbertovský výrokový kalkulus

Výrokové axiomy








Odvozovací pravidla

Modus ponens

Hilbertovský predikátový kalkulus

Predikátové axiomy

Axiomy specifikace

Jesliže term t je substituovatelný za x ve formuli , můžeme použít následující axiomy, též nazývané jako axiomy substituce:

Odvozovací pravidla

Pravidla generalizace

Jestliže x není volná proměnná v , můžeme použít následující pravidla:

Důkaz v H

Odkazy

Zdroje

  1. VAVREČKOVÁ Šárka. Logika a logické programování. (2005).

Související články