Náhodná veličina: Porovnání verzí

Řádek 2: Řádek 2:
 
Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.<br />
 
Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.<br />
  
Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)
+
Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme ''X'', ''Y'', ''Z'',...)
 
=== Definice náhodné veličiny ===
 
=== Definice náhodné veličiny ===
'''Náhodná veličina X je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních jevů, která každému jevu přiřadí reálné číslo.'''<br />
+
'''Náhodná veličina ''X'' je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních jevů, která každému jevu přiřadí reálné číslo.'''<br />
 
Např.: ''Hod mincí'':<br /><br />
 
Např.: ''Hod mincí'':<br /><br />
 
[[Soubor:Lic.jpg|bezrámu|Hod mincí]]<br />
 
[[Soubor:Lic.jpg|bezrámu|Hod mincí]]<br />
Podle oboru hodnot M rozdělujeme náhodné veličiny na:  
+
Podle oboru hodnot ''M'' rozdělujeme náhodné veličiny na:  
* ''diskrétní'': obor hodnot M je konečná nebo nekonečná posloupnost  
+
* ''diskrétní'': obor hodnot ''M'' je konečná nebo nekonečná posloupnost  
* ''spojité'': obor hodnot M je otevřený nebo uzavřený interval  
+
* ''spojité'': obor hodnot ''M'' je otevřený nebo uzavřený interval  
 
=== Diskrétní náhodná veličina ===
 
=== Diskrétní náhodná veličina ===
 
'''Pravděpodobnostní funkce''':
 
'''Pravděpodobnostní funkce''':
* Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {x1, x2, ..., en}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {p1, p2, ..., pn}.
+
* Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {''x<sub>1''</sub>, ''x<sub>2</sub>'', ..., ''n''}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {''p<sub>1</sub>'', ''p<sub>2</sub>'', ..., ''p<sub>n</sub>}''.
 
* Údaje sestavíme do tabulky:
 
* Údaje sestavíme do tabulky:
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
Řádek 21: Řádek 21:
 
|}
 
|}
 
<br />
 
<br />
Každé hodnotě xi je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme ''pravděpodobnostní funkcí''.<br />
+
Každé hodnotě ''x<sub>i</sub>'' je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme ''pravděpodobnostní funkcí''.<br />
'''Definice pravděpodobnostní funkce:''' ''Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X nazýváme funkci p(x) = P(X = x).''
+
'''Definice pravděpodobnostní funkce:''' ''Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny ''X'' nazýváme funkci ''p(x)'' = ''P(X=x)''.''
  
 
== Zdroje ==
 
== Zdroje ==
 
[[Kategorie: Statistika|*]]
 
[[Kategorie: Statistika|*]]

Verze z 4. 5. 2014, 04:17

Náhodná veličina

Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.

Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)

Definice náhodné veličiny

Náhodná veličina X je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních jevů, která každému jevu přiřadí reálné číslo.
Např.: Hod mincí:

Hod mincí
Podle oboru hodnot M rozdělujeme náhodné veličiny na:

  • diskrétní: obor hodnot M je konečná nebo nekonečná posloupnost
  • spojité: obor hodnot M je otevřený nebo uzavřený interval

Diskrétní náhodná veličina

Pravděpodobnostní funkce:

  • Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {x1, x2, ..., n}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {p1, p2, ..., pn}.
  • Údaje sestavíme do tabulky:
xi x1 x2 xn
pi p1 p2 pn


Každé hodnotě xi je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme pravděpodobnostní funkcí.
Definice pravděpodobnostní funkce: Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X nazýváme funkci p(x) = P(X=x).

Zdroje