Náhodná veličina: Porovnání verzí

Řádek 1: Řádek 1:
=== Náhodná veličina ===
+
== Náhodná veličina ==
 
* Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.
 
* Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.
 
* Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)
 
* Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)
==== Definice náhodné veličiny ====
+
=== Definice náhodné veličiny ===
 
* '''Náhodná veličina X je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních [[jev|jevů]], která každému jevu přiřadí reálné číslo.'''
 
* '''Náhodná veličina X je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních [[jev|jevů]], která každému jevu přiřadí reálné číslo.'''
 
* Např.: Hod mincí
 
* Např.: Hod mincí
Řádek 10: Řádek 10:
 
:* ''spojité'': obor hodnot M je otevřený nebo uzavřený interval  
 
:* ''spojité'': obor hodnot M je otevřený nebo uzavřený interval  
  
===== Diskrétní náhodná veličina =====
+
=== Diskrétní náhodná veličina ===
 
* '''Pravděpodobnostní funkce'''
 
* '''Pravděpodobnostní funkce'''
 
:* Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {x1, x2, ..., en}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {p1, p2, ..., pn}.
 
:* Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {x1, x2, ..., en}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {p1, p2, ..., pn}.
Řádek 23: Řádek 23:
 
* Každé hodnotě xi je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme ''pravděpodobnostní funkcí''
 
* Každé hodnotě xi je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme ''pravděpodobnostní funkcí''
 
* Definice pravděpodobnostní funkce: '''Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X nazýváme funkci p(x) = P(X = x)'''
 
* Definice pravděpodobnostní funkce: '''Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X nazýváme funkci p(x) = P(X = x)'''
 +
== Zdroje ==
 +
[[Kategorie: Statistika|*]]

Verze z 14. 4. 2014, 09:29

Náhodná veličina

  • Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.
  • Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)

Definice náhodné veličiny

  • Náhodná veličina X je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních jevů, která každému jevu přiřadí reálné číslo.
  • Např.: Hod mincí
  • hod mincí
  • Podle oboru hodnot M rozdělujeme náhodné veličiny na:
  • diskrétní: obor hodnot M je konečná nebo nekonečná posloupnost
  • spojité: obor hodnot M je otevřený nebo uzavřený interval

Diskrétní náhodná veličina

  • Pravděpodobnostní funkce
  • Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {x1, x2, ..., en}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {p1, p2, ..., pn}.
  • Údaje sestavíme do tabulky:
xi x1 x2 xn
pi p1 p2 pn
  • Každé hodnotě xi je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme pravděpodobnostní funkcí
  • Definice pravděpodobnostní funkce: Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X nazýváme funkci p(x) = P(X = x)

Zdroje