Náhodná veličina: Porovnání verzí

Řádek 1: Řádek 1:
 
== Náhodná veličina ==
 
== Náhodná veličina ==
* Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.
+
Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.<br />
* Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)
+
 
 +
Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)
 
=== Definice náhodné veličiny ===
 
=== Definice náhodné veličiny ===
* '''Náhodná veličina X je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních [[jev|jevů]], která každému jevu přiřadí reálné číslo.'''
+
'''Náhodná veličina X je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních jevů, která každému jevu přiřadí reálné číslo.'''<br />
* Např.: Hod mincí
+
Např.: ''Hod mincí'':<br />
* [[Soubor:Lic.jpg|bezrámu|střed|hod mincí]]
+
[[Soubor:Lic.jpg|bezrámu|Hod mincí]]<br />
* Podle oboru hodnot M rozdělujeme náhodné veličiny na:  
+
Podle oboru hodnot M rozdělujeme náhodné veličiny na:  
:* ''diskrétní'': obor hodnot M je konečná nebo nekonečná posloupnost  
+
* ''diskrétní'': obor hodnot M je konečná nebo nekonečná posloupnost  
:* ''spojité'': obor hodnot M je otevřený nebo uzavřený interval  
+
* ''spojité'': obor hodnot M je otevřený nebo uzavřený interval  
 
 
 
=== Diskrétní náhodná veličina ===
 
=== Diskrétní náhodná veličina ===
* '''Pravděpodobnostní funkce'''
+
'''Pravděpodobnostní funkce''':
:* Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {x1, x2, ..., en}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {p1, p2, ..., pn}.
+
* Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {x1, x2, ..., en}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {p1, p2, ..., pn}.
:* Údaje sestavíme do tabulky:
+
* Údaje sestavíme do tabulky:
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
 
|-
 
|-
Řádek 20: Řádek 20:
 
| pi || p1 || p2 || pn  
 
| pi || p1 || p2 || pn  
 
|}
 
|}
 
+
<br />
* Každé hodnotě xi je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme ''pravděpodobnostní funkcí''
+
Každé hodnotě xi je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme ''pravděpodobnostní funkcí''<br />
* Definice pravděpodobnostní funkce: '''Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X nazýváme funkci p(x) = P(X = x)'''
+
'''Definice pravděpodobnostní funkce:''' ''Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X nazýváme funkci p(x) = P(X = x)''
 
== Zdroje ==
 
== Zdroje ==
 
[[Kategorie: Statistika|*]]
 
[[Kategorie: Statistika|*]]

Verze z 17. 4. 2014, 13:50

Náhodná veličina

Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.

Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)

Definice náhodné veličiny

Náhodná veličina X je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních jevů, která každému jevu přiřadí reálné číslo.
Např.: Hod mincí:
Hod mincí

Podle oboru hodnot M rozdělujeme náhodné veličiny na: 
  • diskrétní: obor hodnot M je konečná nebo nekonečná posloupnost
  • spojité: obor hodnot M je otevřený nebo uzavřený interval

Diskrétní náhodná veličina

Pravděpodobnostní funkce:

  • Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {x1, x2, ..., en}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {p1, p2, ..., pn}.
  • Údaje sestavíme do tabulky:
xi x1 x2 xn
pi p1 p2 pn


Každé hodnotě xi je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme pravděpodobnostní funkcí
Definice pravděpodobnostní funkce: Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X nazýváme funkci p(x) = P(X = x)

Zdroje