Popište, co je to syntaxe výrokové logiky: Porovnání verzí
m |
|||
Řádek 10: | Řádek 10: | ||
# '''Pomocné symboly''' – závorky ( ), [], {} | # '''Pomocné symboly''' – závorky ( ), [], {} | ||
+ | Dohoda o používání závorek – užíváme při zápisu pro lepší čitelnost, smíme je vynechat všude tam, kde to nebude na újmu srozumitelnosti a jednoznačnosti zápisu. | ||
− | + | ==Gramatická pravidla== | |
− | |||
Spojováním těchto výrazů získáváme formule. Ne každé spojení lze považovat za dobře vytvořenou formuli, je proto nutné vytvořit pravidla pro jejich tvorbu, tzn. gramatiku jazyka: | Spojováním těchto výrazů získáváme formule. Ne každé spojení lze považovat za dobře vytvořenou formuli, je proto nutné vytvořit pravidla pro jejich tvorbu, tzn. gramatiku jazyka: | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | Už koncem 19. století bylo dokázáno, že všechny spojky výrokové logiky lze definovat pouze pomocí ¬ a | + | # Elementární výrok (A) je dobře utvořenou formulí (nebo dobře utvořený výrok – DUV) výrokové logiky – tzv. atomickou formulí. |
− | + | # Jestliže A je dobře vytvořená formule výrokové logiky, pak i ¬A je dobře vytvořená formule. | |
− | + | # Jestliže jsou výrazy A a B dobře vytvořenými formulemi výrokové logiky, pak i (A&B), (AvB), (A=>B) a (A<=>B) jsou dobře vytvořené formule. | |
− | + | # Pouze takto vytvořené formule (vytvořené na základě bodů 1-3), jsou dobře vytvořené formule výrokové logi-ky. | |
+ | |||
+ | '''Už koncem 19. století bylo dokázáno, že všechny spojky výrokové logiky lze definovat pouze pomocí ¬ a →'''. Pro zjednodušení byly zavedeny ostatní zmíněné spojky, pro které platí: | ||
+ | |||
+ | * Konjunkce: (A&B) <=> ¬ (A=> ¬B) | ||
+ | * Disjunkce: (AvB) <=> (¬A =>B) | ||
+ | * Implikace: (A<=>B) <=> ((A=>B) & (B=>A)) | ||
Úmluva: | Úmluva: | ||
− | + | * Pro možnost úspornějšího zápisu bez použití závorek se dodržují tyto úmluvy: | |
− | + | * Priorita spojek je dána v tomto pořadí: ¬, &, v, =>, <=>. | |
− | + | * Formule obsahující pouze vícenásobný výskyt jedné binární spojky bude konstruována zprava doleva. | |
==Zdroje== | ==Zdroje== |
Verze z 11. 7. 2016, 08:58
Syntaxe jazyka definuje, jaké symboly abecedy jazyk používá a jaká jsou předepsána pravidla jejich zřetězování do složitějších útvarů. Jazyk výrokové logiky – jde o řetězec znaků, který má formální charakter. Jazyk se netýká obsahu. Správnost argumentace lze zjišťovat na základě analýzy vztahů termínů mezi sebou. Pokud v argumentu nalezneme určité vztahy mezi jazykovými termíny, pak je argument správný. Každý jazyk, i umělý, musí obsahovat určitý seznam výrazů, které se v něm vyskytují. Na základě těchto výrazů vytváříme dle určitých pravidel výrazy komplikovanější.
Obsah
Abeceda výrokové logiky obsahuje
- Výrokové symboly (elementární výroky): p,q,r,s, případně p1 ,p2 , p3 , … pn
- Symboly pro logické konstanty: true (T) a false (F) případně hodnoty „1“ nebo „0“
- Symboly pro logické spojky:
- Unární: ¬ (negace)
- Binární: ∧ (konjunkce), ∨ (disjunkce), → (implikace), ↔ (ekvivalence).
- Pomocné symboly – závorky ( ), [], {}
Dohoda o používání závorek – užíváme při zápisu pro lepší čitelnost, smíme je vynechat všude tam, kde to nebude na újmu srozumitelnosti a jednoznačnosti zápisu.
Gramatická pravidla
Spojováním těchto výrazů získáváme formule. Ne každé spojení lze považovat za dobře vytvořenou formuli, je proto nutné vytvořit pravidla pro jejich tvorbu, tzn. gramatiku jazyka:
- Elementární výrok (A) je dobře utvořenou formulí (nebo dobře utvořený výrok – DUV) výrokové logiky – tzv. atomickou formulí.
- Jestliže A je dobře vytvořená formule výrokové logiky, pak i ¬A je dobře vytvořená formule.
- Jestliže jsou výrazy A a B dobře vytvořenými formulemi výrokové logiky, pak i (A&B), (AvB), (A=>B) a (A<=>B) jsou dobře vytvořené formule.
- Pouze takto vytvořené formule (vytvořené na základě bodů 1-3), jsou dobře vytvořené formule výrokové logi-ky.
Už koncem 19. století bylo dokázáno, že všechny spojky výrokové logiky lze definovat pouze pomocí ¬ a →. Pro zjednodušení byly zavedeny ostatní zmíněné spojky, pro které platí:
- Konjunkce: (A&B) <=> ¬ (A=> ¬B)
- Disjunkce: (AvB) <=> (¬A =>B)
- Implikace: (A<=>B) <=> ((A=>B) & (B=>A))
Úmluva:
- Pro možnost úspornějšího zápisu bez použití závorek se dodržují tyto úmluvy:
- Priorita spojek je dána v tomto pořadí: ¬, &, v, =>, <=>.
- Formule obsahující pouze vícenásobný výskyt jedné binární spojky bude konstruována zprava doleva.
Zdroje
Reference