Popište, co je to syntaxe výrokové logiky: Porovnání verzí
m |
m |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
− | Syntaxe jazyka definuje, jaké symboly abecedy jazyk používá a jaká jsou předepsána pravidla jejich zřetězování do složitějších útvarů. '''Jazyk výrokové logiky''' – jde o řetězec znaků, který má formální charakter. Jazyk se netýká obsahu. Správnost argumentace lze zjišťovat na základě analýzy vztahů termínů mezi sebou. Pokud v argumentu nalezneme určité vztahy mezi jazykovými termíny, pak je argument správný. Každý jazyk, i umělý, musí obsahovat určitý seznam výrazů, které se v něm vyskytují. Na základě těchto výrazů vytváříme dle určitých pravidel výrazy komplikovanější. | + | Syntaxe jazyka definuje, jaké symboly abecedy jazyk používá a jaká jsou předepsána pravidla jejich zřetězování do složitějších útvarů. '''Jazyk výrokové logiky''' – jde o řetězec znaků, který má formální charakter. '''Jazyk se netýká obsahu'''. Správnost argumentace lze zjišťovat na základě analýzy vztahů termínů mezi sebou. Pokud v argumentu nalezneme určité vztahy mezi jazykovými termíny, pak je argument správný. Každý jazyk, i umělý, musí obsahovat určitý seznam výrazů, které se v něm vyskytují. Na základě těchto výrazů vytváříme dle určitých pravidel výrazy komplikovanější. |
==Abeceda výrokové logiky obsahuje== | ==Abeceda výrokové logiky obsahuje== | ||
Řádek 23: | Řádek 23: | ||
'''Už koncem 19. století bylo dokázáno, že všechny spojky výrokové logiky lze definovat pouze pomocí ¬ a →'''. Pro zjednodušení byly zavedeny ostatní zmíněné spojky, pro které platí: | '''Už koncem 19. století bylo dokázáno, že všechny spojky výrokové logiky lze definovat pouze pomocí ¬ a →'''. Pro zjednodušení byly zavedeny ostatní zmíněné spojky, pro které platí: | ||
− | * Konjunkce: (A∧B) ↔ ¬ (A→ ¬B) | + | * '''Konjunkce''': (A∧B) ↔ ¬ (A→ ¬B) |
− | * Disjunkce: (A∨B) ↔ (¬A → B) | + | * '''Disjunkce''': (A∨B) ↔ (¬A → B) |
− | * Implikace: (A↔B) ↔ ((A → B) & (B → A)) | + | * '''Implikace''': (A↔B) ↔ ((A → B) & (B → A)) |
'''Úmluva:''' | '''Úmluva:''' | ||
* Pro možnost úspornějšího zápisu bez použití závorek se dodržují tyto úmluvy: | * Pro možnost úspornějšího zápisu bez použití závorek se dodržují tyto úmluvy: | ||
− | * Priorita spojek je dána v tomto pořadí: ¬, ∧, ∨, →, ↔. | + | * Priorita spojek je dána v tomto pořadí: '''¬''', '''∧''', '''∨''', '''→''', '''↔'''. |
* Formule obsahující pouze vícenásobný výskyt jedné binární spojky bude konstruována zprava doleva. | * Formule obsahující pouze vícenásobný výskyt jedné binární spojky bude konstruována zprava doleva. | ||
Verze z 11. 7. 2016, 09:07
Syntaxe jazyka definuje, jaké symboly abecedy jazyk používá a jaká jsou předepsána pravidla jejich zřetězování do složitějších útvarů. Jazyk výrokové logiky – jde o řetězec znaků, který má formální charakter. Jazyk se netýká obsahu. Správnost argumentace lze zjišťovat na základě analýzy vztahů termínů mezi sebou. Pokud v argumentu nalezneme určité vztahy mezi jazykovými termíny, pak je argument správný. Každý jazyk, i umělý, musí obsahovat určitý seznam výrazů, které se v něm vyskytují. Na základě těchto výrazů vytváříme dle určitých pravidel výrazy komplikovanější.
Obsah
Abeceda výrokové logiky obsahuje
- Výrokové symboly (elementární výroky): p,q,r,s, případně p1 ,p2 , p3 , … pn
- Symboly pro logické konstanty: true (T) a false (F) případně hodnoty „1“ nebo „0“
- Symboly pro logické spojky:
- Unární: ¬ (negace)
- Binární: ∧ (konjunkce), ∨ (disjunkce), → (implikace), ↔ (ekvivalence).
- Pomocné symboly – závorky ( ), [], {}
Dohoda o používání závorek – užíváme při zápisu pro lepší čitelnost, smíme je vynechat všude tam, kde to nebude na újmu srozumitelnosti a jednoznačnosti zápisu.
Gramatická pravidla
Spojováním těchto výrazů získáváme formule. Ne každé spojení lze považovat za dobře vytvořenou formuli, je proto nutné vytvořit pravidla pro jejich tvorbu, tzn. gramatiku jazyka:
- Elementární výrok (A) je dobře utvořenou formulí (nebo dobře utvořený výrok – DUV).
- Jestliže A je dobře vytvořená formule výrokové logiky, pak i ¬A je dobře vytvořená formule.
- Jestliže jsou výrazy A a B dobře vytvořenými formulemi výrokové logiky, pak i (A∧B), (A∨B), (A→B) a (A↔B) jsou dobře vytvořené formule.
- Pouze takto vytvořené formule jsou dobře vytvořené formule výrokové logiky.
Už koncem 19. století bylo dokázáno, že všechny spojky výrokové logiky lze definovat pouze pomocí ¬ a →. Pro zjednodušení byly zavedeny ostatní zmíněné spojky, pro které platí:
- Konjunkce: (A∧B) ↔ ¬ (A→ ¬B)
- Disjunkce: (A∨B) ↔ (¬A → B)
- Implikace: (A↔B) ↔ ((A → B) & (B → A))
Úmluva:
- Pro možnost úspornějšího zápisu bez použití závorek se dodržují tyto úmluvy:
- Priorita spojek je dána v tomto pořadí: ¬, ∧, ∨, →, ↔.
- Formule obsahující pouze vícenásobný výskyt jedné binární spojky bude konstruována zprava doleva.
Zdroje
Reference