Popište, co je to syntaxe výrokové logiky: Porovnání verzí

m
m
Řádek 16: Řádek 16:
 
Spojováním těchto výrazů získáváme formule. Ne každé spojení lze považovat za dobře vytvořenou formuli, je proto nutné vytvořit pravidla pro jejich tvorbu, tzn. gramatiku jazyka:
 
Spojováním těchto výrazů získáváme formule. Ne každé spojení lze považovat za dobře vytvořenou formuli, je proto nutné vytvořit pravidla pro jejich tvorbu, tzn. gramatiku jazyka:
  
# Elementární výrok (A) je dobře utvořenou formulí (nebo dobře utvořený výrok – DUV) výrokové logiky – tzv. atomickou formulí.
+
# Elementární výrok (A) je dobře utvořenou formulí (nebo dobře utvořený výrok – DUV).
 
# Jestliže A je dobře vytvořená formule výrokové logiky, pak i ¬A je dobře vytvořená formule.
 
# Jestliže A je dobře vytvořená formule výrokové logiky, pak i ¬A je dobře vytvořená formule.
# Jestliže jsou výrazy A a B dobře vytvořenými formulemi výrokové logiky, pak i (A&B), (AvB), (A=>B) a (A<=>B) jsou dobře vytvořené formule.  
+
# Jestliže jsou výrazy A a B dobře vytvořenými formulemi výrokové logiky, pak i (A∧B), (A∨B), (A→B) a (A↔B) jsou dobře vytvořené formule.  
# Pouze takto vytvořené formule (vytvořené na základě bodů 1-3), jsou dobře vytvořené formule výrokové logi-ky.
+
# Pouze takto vytvořené formule jsou dobře vytvořené formule výrokové logiky.
  
 
'''Už koncem 19. století bylo dokázáno, že všechny spojky výrokové logiky lze definovat pouze pomocí ¬ a  →'''. Pro zjednodušení byly zavedeny ostatní zmíněné spojky, pro které platí:
 
'''Už koncem 19. století bylo dokázáno, že všechny spojky výrokové logiky lze definovat pouze pomocí ¬ a  →'''. Pro zjednodušení byly zavedeny ostatní zmíněné spojky, pro které platí:
  
* Konjunkce: (A&B) <=> ¬ (A=> ¬B)  
+
* Konjunkce: (A∧B) ¬ (A→ ¬B)  
* Disjunkce: (AvB) <=> (¬A =>B)
+
* Disjunkce: (A∨B) (¬A B)
* Implikace: (A<=>B) <=> ((A=>B) & (B=>A))
+
* Implikace: (A↔B) ((A B) & (B A))
  
 
Úmluva:
 
Úmluva:

Verze z 11. 7. 2016, 09:01

Syntaxe jazyka definuje, jaké symboly abecedy jazyk používá a jaká jsou předepsána pravidla jejich zřetězování do složitějších útvarů. Jazyk výrokové logiky – jde o řetězec znaků, který má formální charakter. Jazyk se netýká obsahu. Správnost argumentace lze zjišťovat na základě analýzy vztahů termínů mezi sebou. Pokud v argumentu nalezneme určité vztahy mezi jazykovými termíny, pak je argument správný. Každý jazyk, i umělý, musí obsahovat určitý seznam výrazů, které se v něm vyskytují. Na základě těchto výrazů vytváříme dle určitých pravidel výrazy komplikovanější.

Abeceda výrokové logiky obsahuje

  1. Výrokové symboly (elementární výroky): p,q,r,s, případně p1 ,p2 , p3 , … pn
  2. Symboly pro logické konstanty: true (T) a false (F) případně hodnoty „1“ nebo „0“
  3. Symboly pro logické spojky:
    1. Unární: ¬ (negace)
    2. Binární: ∧ (konjunkce), ∨ (disjunkce), → (implikace), ↔ (ekvivalence).
  4. Pomocné symboly – závorky ( ), [], {}

Dohoda o používání závorek – užíváme při zápisu pro lepší čitelnost, smíme je vynechat všude tam, kde to nebude na újmu srozumitelnosti a jednoznačnosti zápisu.

Gramatická pravidla

Spojováním těchto výrazů získáváme formule. Ne každé spojení lze považovat za dobře vytvořenou formuli, je proto nutné vytvořit pravidla pro jejich tvorbu, tzn. gramatiku jazyka:

  1. Elementární výrok (A) je dobře utvořenou formulí (nebo dobře utvořený výrok – DUV).
  2. Jestliže A je dobře vytvořená formule výrokové logiky, pak i ¬A je dobře vytvořená formule.
  3. Jestliže jsou výrazy A a B dobře vytvořenými formulemi výrokové logiky, pak i (A∧B), (A∨B), (A→B) a (A↔B) jsou dobře vytvořené formule.
  4. Pouze takto vytvořené formule jsou dobře vytvořené formule výrokové logiky.

Už koncem 19. století bylo dokázáno, že všechny spojky výrokové logiky lze definovat pouze pomocí ¬ a →. Pro zjednodušení byly zavedeny ostatní zmíněné spojky, pro které platí:

  • Konjunkce: (A∧B) ↔ ¬ (A→ ¬B)
  • Disjunkce: (A∨B) ↔ (¬A → B)
  • Implikace: (A↔B) ↔ ((A → B) & (B → A))

Úmluva:

  • Pro možnost úspornějšího zápisu bez použití závorek se dodržují tyto úmluvy:
  • Priorita spojek je dána v tomto pořadí: ¬, &, v, =>, <=>.
  • Formule obsahující pouze vícenásobný výskyt jedné binární spojky bude konstruována zprava doleva.

Zdroje

Reference


Související články

Klíčová slova