Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy: Porovnání verzí

m
m
Řádek 6: Řádek 6:
 
<ref>="KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)"></ref>
 
<ref>="KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)"></ref>
 
<ref>="CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7."></ref><br />
 
<ref>="CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7."></ref><br />
−
=== Náhodné jevy ===
 
−
Náhodné jevy jsou podmnožiny možných výsledků.<br />
 
 
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:<br /> ===
 
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:<br /> ===
 
* nemohou padnout dva výsledky současně
 
* nemohou padnout dva výsledky současně
−
* jeden z nich nastane vždy
+
* jeden z výsledků nastane vždy
 
* každý výsledek je stejně možný
 
* každý výsledek je stejně možný
−
* Položka odrážkového seznamu
 
 
== Podmíněná pravděpodobnost ==
 
== Podmíněná pravděpodobnost ==
 
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem
 
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem
−
'''<math>P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}</math><br />'''
+
'''<math>P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}</math><br />'''<br />
−
==Závislé a nezávislé jevy ==
+
př. Hod hrací kostkou
 +
Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6} <br />
 +
A={1, 2, 3} <br />
 +
B={2, 4, 6} <br />
 +
A ∩ B = 2 <br />
 +
P (A ∩ B) = 1/6 (z 6 možných se sejdou 1krát) <br />
 +
P(A)=3/6 <br />
 +
P(B)=3/6 <br />
 +
'''<math>P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{P(1/6)}{3/6}=\frac{1/6}.{6/3}=6/18=1/3</</</math><br />''' <br />
 +
 
 +
== Jevy ==
 +
Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.<br />
 +
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.<br />
 +
===Pravděpodobnost náhodného jevu ===
 +
Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)<ref name>="KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství"></ref>
 +
===Závislé a nezávislé jevy ===
 
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.<br />
 
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.<br />
−
Jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: '''<math>P(A∩B)=P(A).P(B)</math>'''
+
Náhodné jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: '''<math>P(A∩B)=P(A).P(B)</math>''' přičemž A, B ∈ S <ref name>="BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada"></ref><ref name>="KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství"></ref>
 +
<br />
 
== Matematické znaky ==
 
== Matematické znaky ==
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
Řádek 47: Řádek 60:
 
|-
 
|-
 
| Ø || prázdná množina, jev nemožný
 
| Ø || prázdná množina, jev nemožný
 +
|-
 +
| S || pravděpodobnostní prostor
 
|}<ref>="BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5."></ref>
 
|}<ref>="BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5."></ref>
 
<br />
 
<br />
  
 
<references/>
 
<references/>

Verze z 10. 8. 2015, 07:37

Pravděpodobnost jevu

Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane.
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu <0,1>. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný.
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme relativní četnost [1] [2]

Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:

  • nemohou padnout dva výsledky současně
  • jeden z výsledků nastane vždy
  • každý výsledek je stejně možný

Podmíněná pravděpodobnost

Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}}

př. Hod hrací kostkou Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}
A={1, 2, 3}
B={2, 4, 6}
A ∩ B = 2
P (A ∩ B) = 1/6 (z 6 možných se sejdou 1krát)
P(A)=3/6
P(B)=3/6
Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{P(1/6)}{3/6}=\frac{1/6}.{6/3}=6/18=1/3</</}

Jevy

Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.

Pravděpodobnost náhodného jevu

Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)[3]

Závislé a nezávislé jevy

Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.
Náhodné jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle P(A∩B)=P(A).P(B)} přičemž A, B ∈ S [3][3]

Matematické znaky

Znak Popis
P pravděpodobnost
A jev A, jevy se označují velkými písmeny
P (A) pravděpodobnost jevu A
ω jednotlivé možné výsledky
Ω množina všech možných výsledků náhodného pokusu
A ∩ B průnik jevů A a B
⊂ vlastní podmnožina
A ⊆ B každý prvek A je zároveň prvkem B
∈ je prvkem množiny
ω ∈ A výsledek příznivý jevu A
∉ není prvkem množiny
Ø prázdná množina, jev nemožný
S pravděpodobnostní prostor

[4]


  1. ↑ ="KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 100-101 s. Učebnice pro vysoké školy (Státní pedagogické nakladatelství)">
  2. ↑ ="CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, s. 80-127. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-147-7.">
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 ="KÖNIGOVÁ, Marie. Matematické a statistické metody v informatice: celostátní vysokoškolská učebnice pro stud. obor věd. inf. a knihovnictví. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství"> Chybná citace: Neplatná značka <ref>; název „“ použit vícekrát s různým obsahem Chybná citace: Neplatná značka <ref>; název „“ použit vícekrát s různým obsahem
  4. ↑ ="BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, s. 54-54. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3243-5.">
Citováno z „https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podmíněná_pravděpodobnost_a_závislé_a_nezávislé_jevy&oldid=21862“