Uveďte spojky výrokové logiky a popište jejich sémantiku: Porovnání verzí
m |
m |
||
(Není zobrazeno 5 mezilehlých verzí od stejného uživatele.) | |||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
+ | # '''Konjunkce''' - výrok je pravdivý pouze když oba výroky jsou pravdivé. '''A ∧ B''' | ||
+ | # '''Disjunkce''' - výrok je pravdivý, pokud alespoň jeden výrok je pravdivý. '''A ∨ B''' | ||
+ | # '''Implikace''' - výrok A je pravdivý pakliže výrok B je pravdivý. '''A → B''' | ||
+ | # '''Ekvivalence''' - výrok A právě když B. '''A ↔ B''' | ||
− | + | ==1. Konjunkce== | |
− | |||
− | |||
− | |||
+ | * Sémantika logické spojky je dána pravdivostní tabulkou. | ||
+ | * Sémantika určuje, jak závisí pravdivost složeného výroku na pravdivosti výroků, které jsou spojeny spojkou konjunkce. | ||
+ | * Výrok vytvořený ze dvou výroků čteme pomocí spojky konjunkce A a B. | ||
+ | ==='''Vztah přirozeného jazyka a formálního jazyka výrokové logiky'''=== | ||
+ | * Je pravdou, že logická konjunkce je nejčastěji vyjadřována českým …a…, avšak ne každé české …a… vyjadřuje konjunkci, u které nezáleží na pořadí výroků (je komutativní). | ||
+ | * Příklad: Upadl a vstal a věta Vstal a upadl. Je zřejmé, že spojka a zde neznamená konjunkci, ale spíše časovou následnost dvou událostí. | ||
+ | |||
+ | {| class="wikitable" | ||
+ | |- | ||
+ | ! A !! B !! A ∧ B | ||
+ | |- | ||
+ | | '''1''' || | ||
+ | '''1''' | ||
+ | || | ||
+ | '''1''' | ||
+ | |- | ||
+ | | 1 || | ||
+ | 0 | ||
+ | || | ||
+ | 0 | ||
+ | |- | ||
+ | |- | ||
+ | | 0 || | ||
+ | 1 | ||
+ | || | ||
+ | 0 | ||
+ | |- | ||
+ | | 0 || | ||
+ | 0 | ||
+ | || | ||
+ | 0 | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | ==2. Disjunkce== | ||
+ | |||
+ | * Používáme spojku „nebo“. | ||
+ | * Výrok vytvořený pomocí spojky disjunkce čteme A nebo B. | ||
+ | |||
+ | {| class="wikitable" | ||
+ | |- | ||
+ | ! A !! B !! A ∨ B | ||
+ | |- | ||
+ | | '''1''' || | ||
+ | '''1''' | ||
+ | || | ||
+ | '''1''' | ||
+ | |- | ||
+ | | 0 || | ||
+ | 1 | ||
+ | || | ||
+ | '''1''' | ||
+ | |- | ||
+ | |- | ||
+ | | 1 || | ||
+ | 0 | ||
+ | || | ||
+ | '''1''' | ||
+ | |- | ||
+ | | 0 || | ||
+ | 0 | ||
+ | || | ||
+ | 0 | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | ==3. Implikace== | ||
+ | |||
+ | * Používám spojku ''„jestliže…, pak…“''. | ||
+ | * Implikace je nepravdivá, když první výrok je pravdivý a druhý nepravdivý, ve všech ostatních případech je pravdivá. '''Z nepravdy totiž plyne cokoli''' (paradox implikace). | ||
+ | * Implikace je jediná z uvedených logických spojek, kde záleží na pořadí výroků. | ||
+ | |||
+ | {| class="wikitable" | ||
+ | |- | ||
+ | ! A !! B !! A → B | ||
+ | |- | ||
+ | | '''1''' || | ||
+ | '''1''' | ||
+ | || | ||
+ | '''1''' | ||
+ | |- | ||
+ | | 0 || | ||
+ | 1 | ||
+ | || | ||
+ | '''1''' | ||
+ | |- | ||
+ | |- | ||
+ | | 1 || | ||
+ | 0 | ||
+ | || | ||
+ | 0 | ||
+ | |- | ||
+ | | 0 || | ||
+ | 0 | ||
+ | || | ||
+ | '''1''' | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | ==4. Ekvivalence== | ||
+ | |||
+ | * Výrok vytvořený pomocí spojky ekvivalence čteme A je ekvivalentní B | ||
+ | * Ekvivalence znamená, že oba výroky mají stejnou pravdivostní hodnotu, tj. že oba výroky jsou buď oba pravdivá nebo oba nepravdivé. | ||
+ | |||
+ | {| class="wikitable" | ||
+ | |- | ||
+ | ! A !! B !! A ↔ B | ||
+ | |- | ||
+ | | '''1''' || | ||
+ | '''1''' | ||
+ | || | ||
+ | '''1''' | ||
+ | |- | ||
+ | | 1 || | ||
+ | 0 | ||
+ | || | ||
+ | 0 | ||
+ | |- | ||
+ | |- | ||
+ | | 0 || | ||
+ | 1 | ||
+ | || | ||
+ | 0 | ||
+ | |- | ||
+ | | 0 || | ||
+ | 0 | ||
+ | || | ||
+ | '''1''' | ||
+ | |} | ||
==Zdroje== | ==Zdroje== |
Aktuální verze z 10. 7. 2016, 11:00
- Konjunkce - výrok je pravdivý pouze když oba výroky jsou pravdivé. A ∧ B
- Disjunkce - výrok je pravdivý, pokud alespoň jeden výrok je pravdivý. A ∨ B
- Implikace - výrok A je pravdivý pakliže výrok B je pravdivý. A → B
- Ekvivalence - výrok A právě když B. A ↔ B
Obsah
1. Konjunkce
- Sémantika logické spojky je dána pravdivostní tabulkou.
- Sémantika určuje, jak závisí pravdivost složeného výroku na pravdivosti výroků, které jsou spojeny spojkou konjunkce.
- Výrok vytvořený ze dvou výroků čteme pomocí spojky konjunkce A a B.
Vztah přirozeného jazyka a formálního jazyka výrokové logiky
- Je pravdou, že logická konjunkce je nejčastěji vyjadřována českým …a…, avšak ne každé české …a… vyjadřuje konjunkci, u které nezáleží na pořadí výroků (je komutativní).
- Příklad: Upadl a vstal a věta Vstal a upadl. Je zřejmé, že spojka a zde neznamená konjunkci, ale spíše časovou následnost dvou událostí.
A | B | A ∧ B |
---|---|---|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2. Disjunkce
- Používáme spojku „nebo“.
- Výrok vytvořený pomocí spojky disjunkce čteme A nebo B.
A | B | A ∨ B |
---|---|---|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
3. Implikace
- Používám spojku „jestliže…, pak…“.
- Implikace je nepravdivá, když první výrok je pravdivý a druhý nepravdivý, ve všech ostatních případech je pravdivá. Z nepravdy totiž plyne cokoli (paradox implikace).
- Implikace je jediná z uvedených logických spojek, kde záleží na pořadí výroků.
A | B | A → B |
---|---|---|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
4. Ekvivalence
- Výrok vytvořený pomocí spojky ekvivalence čteme A je ekvivalentní B
- Ekvivalence znamená, že oba výroky mají stejnou pravdivostní hodnotu, tj. že oba výroky jsou buď oba pravdivá nebo oba nepravdivé.
A | B | A ↔ B |
---|---|---|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Zdroje
Reference