Regrese k průměru: Porovnání verzí

Verze z 16. 9. 2014, 02:25

Regrese k průměru (regrese ke středu) je statistický fenomén, který může negativně ovlivnit interní validitu výzkumné studie^[1].

Obecně regrese k průměru říká, že pokud budeme mít měření, které je v nějakém směru extrémní a poté ho zopakujeme, bude toto další měření pravděpodobně extrémní méně.
Regresi k průměru musíme zohlednit v některých typech statistické analýzy, například v kvaziexperimenálních výzkumech
S tímto fenomeném se setkáváme především v situacích, kdy se výběr jedinců do experimentální skupiny řídí podle hodnoty proměnné, která má být zvolenou intervencí ovlivněná ^[1].

Obsah

1 Historie
2 Příklady zkreslení
- 2.1 Prokletí časopisu Sport Illustrated
3 Výpočet
4 Reference

Historie

Regresi k průměru objevil F.Galton v roce 1886 na základě studie, která řešila výšku potomků vysokých lidí:

Synové vysokých rodičů sice byli v průměru vyšší než byli jejich rodiče, zároveň ale individuálně nedosahují extrémních hodnot předchozí generace. Jako kdyby se jedinci postupně "vraceli k průměru". Vypadá to, jakoby se snížili oproti otcům, ale celé to plyne jen z toho, že průměr z jednoho vzorku má tendenci spíš se blížit celkovému průměru populace než k něčemu extrémnímu^[2].

Příklady zkreslení

Studenti s horším výsledkem testu z matematiky jsou zařazeni do doučovacího kurzu. Po jeho absolvování jsou u těchto studentů zjištěny v průměru hodnoty lepší pro test sestavený podobným způsobem. Tato změna se zdůvodňuje působením kurzu^[1].

Prokletí časopisu Sport Illustrated

V Sports Illustrated, americkém fotografickém sportovním magazínu, se každý rok na obálce objeví nejlepší hráč basketu. Podle prokletí se poté, co se hráč na na obálce objeví zhorší. Ve skutečnosti jde o regresi, podává-li hráč jeden rok extrémně dobré výsledky, je vysoká pravděpodobnost že rok další budou tyto výsledky méně extrémní.^[3] Vzorec pro Procento regrese k průměru.

Výpočet

Můžete odhadnout, kolik procent regrese k průměru se v dané situaci nachází. Vzorec je následující^[4]:
$P_{r}m=100(1-r)$
Kde:

$P_{r}m=$ procento regrese k průměru
r = vzájemný vztah mezi těmito dvěma opatřeními

Mohou nastat tyto4 případy

$r=1$
(tj, 0%) regrese k průměru v tomto případě není
$r=0,5$
je zde 50% regrese k průměru
$r=0,2$
je zde 80% regrese k průměru
$r=0$
zde je 100% regrese k průměru

Reference

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 Hendl, J. (2012). Přehled statistických metod: analýza a metaanalýza dat. (4., rozš. vyd., 734 s.) Praha: Portál.
↑ Healy, Goldstein- Regression to the mean: http://www.bristol.ac.uk/cmm/team/hg/full-publications/1978/regression-to-the-mean.pdf
↑ Kahneman, D. (2011). Thinking, fast and slow. (1st ed., 499 s.) New York: Farrar, Straus and Giroux.
↑ Research metods: Knowledge base. Retrieved from: http://www.socialresearchmethods.net/kb/regrmean.php

[hendl-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 Hendl, J. (2012). Přehled statistických metod: analýza a metaanalýza dat. (4., rozš. vyd., 734 s.) Praha: Portál.

[2] Healy, Goldstein- Regression to the mean: http://www.bristol.ac.uk/cmm/team/hg/full-publications/1978/regression-to-the-mean.pdf

[3] Kahneman, D. (2011). Thinking, fast and slow. (1st ed., 499 s.) New York: Farrar, Straus and Giroux.

[4] Research metods: Knowledge base. Retrieved from: http://www.socialresearchmethods.net/kb/regrmean.php

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-'''Regrese k průměru'''(regrese ke středu) je statistický fenomén, který může negativně ovlivnit interní [[validita|validitu]] výzkumné studie.<ref name="hendl ">Hendl, J. (2012). Přehled statistických metod: analýza a metaanalýza dat. (4., rozš. vyd., 734 s.) Praha: Portál.</ref>.<br />
+'''Regrese k průměru''' (regrese ke středu) je statistický fenomén, který může negativně ovlivnit interní [[validita|validitu]] výzkumné studie<ref name="hendl ">Hendl, J. (2012). Přehled statistických metod: analýza a metaanalýza dat. (4., rozš. vyd., 734 s.) Praha: Portál.</ref>.
+* Obecně regrese k průměru říká, že pokud budeme mít měření, které je v nějakém směru extrémní a poté ho zopakujeme, bude toto další měření pravděpodobně extrémní méně.
-*obecně regrese k průměru říká, že pokud budeme mít měření, které je v nějakém směru extrémní a poté ho zopakujeme, bude toto další měření pravděpodobně extrémní méně.
 * Regresi k průměru musíme zohlednit v některých typech statistické analýzy, například v [[Kvaziexperimentální výzkum|kvaziexperimenálních výzkumech]]
-* S tímto fenomeném se setkáváme především v situacích, kdy se výběr jedinců do experimentální skupiny řídí podle hodnoty [[proměnná|proměnné]], která má být zvolenou intervencí ovlivněná <ref name="hendl" />.<br />
+* S tímto fenomeném se setkáváme především v situacích, kdy se výběr jedinců do experimentální skupiny řídí podle hodnoty [[proměnná|proměnné]], která má být zvolenou intervencí ovlivněná <ref name="hendl" />.
 === Historie ===
-*Regresi k průměru objevil '''F.Galton v roce 1886''' na základě této studie, která řešila výšku potomků vysokých lidí
+* Regresi k průměru objevil '''F.Galton v roce 1886''' na základě studie, která řešila výšku potomků vysokých lidí:
 {| class="wikitable"
 |-
-|Synové vysokých rodičů sice byli v průměru '''vyšší''' než byli jejich rodiče, zároveň ale individuálně nedosahují extrémních hodnot předchozí generace. Jako kdyby se jedinci postupně "vraceli k průměru". Vypadá to, jakoby se snížili oproti otcům, ale celé to plyne jen z toho, že [[průměr]] z jednoho vzorku má tendenci spíš se blížit celkovému průměru [[populace]] než k něčemu extrémnímu.<ref> Healy, Goldstein- Regression to the mean: http://www.bristol.ac.uk/cmm/team/hg/full-publications/1978/regression-to-the-mean.pdf</ref>
+|Synové vysokých rodičů sice byli v průměru '''vyšší''' než byli jejich rodiče, zároveň ale individuálně nedosahují extrémních hodnot předchozí generace. Jako kdyby se jedinci postupně "vraceli k průměru". Vypadá to, jakoby se snížili oproti otcům, ale celé to plyne jen z toho, že [[průměr]] z jednoho vzorku má tendenci spíš se blížit celkovému průměru [[populace]] než k něčemu extrémnímu<ref>Healy, Goldstein- Regression to the mean: http://www.bristol.ac.uk/cmm/team/hg/full-publications/1978/regression-to-the-mean.pdf</ref>.
 |}
 === Příklady zkreslení===
-*Studenti s horším výsledkem testu z matematiky jsou zařazeni do doučovacího kurzu. Po jeho absolvování jsou u těchto studentů zjištěny v průměru hodnoty lepší hodnoty u testu sestaveného podobným způsobem. Tato změna se zdůvodňuje působením kurzu<ref name="hendl" />.<br />
+* Studenti s horším výsledkem testu z matematiky jsou zařazeni do doučovacího kurzu. Po jeho absolvování jsou u těchto studentů zjištěny v průměru hodnoty lepší pro test sestavený podobným způsobem. Tato změna se zdůvodňuje působením kurzu<ref name="hendl" />.
 ==== Prokletí časopisu Sport Illustrated ====
 V Sports Illustrated, americkém fotografickém sportovním magazínu, se každý rok na obálce objeví nejlepší hráč basketu. Podle prokletí se poté, co se hráč na na obálce objeví zhorší. Ve skutečnosti jde o regresi, podává-li hráč jeden rok extrémně dobré výsledky, je vysoká pravděpodobnost že rok další budou tyto výsledky méně extrémní.<ref>Kahneman, D. (2011). Thinking, fast and slow. (1st ed., 499 s.) New York: Farrar, Straus and Giroux.</ref>
-Vzorec pro Procento regrese k průměru
+Vzorec pro Procento regrese k průměru.
 === Výpočet ===
-Můžete odhadnout, kolik procent regrese k průměru se v dané situaci nachází. Vzorec je následující:<ref>Research metods: Knowledge base. Retrieved from: http://www.socialresearchmethods.net/kb/regrmean.php</ref>
+Můžete odhadnout, kolik procent regrese k průměru se v dané situaci nachází. Vzorec je následující<ref>Research metods: Knowledge base. Retrieved from: http://www.socialresearchmethods.net/kb/regrmean.php</ref>:<br />
+<big><math>P_rm = 100(1 - r)</math></big><br />
-                                      <big><math>P_rm = 100(1 - r)</math></big>
+Kde:
-kde:
 *'''<math>P_rm=</math>''' procento regrese k průměru
 *'''r''' = vzájemný vztah mezi těmito dvěma opatřeními <br />
+Mohou nastat tyto'''4 případy'''
+*<math>r= 1</math><br />(tj, 0%) regrese k průměru v tomto případě '''není'''
-*Mohou nastat tyto'''4 případy'''
+*<math>r= 0,5</math><br /> je zde '''50%''' regrese k průměru
-**<math>r= 1</math><br />(tj, 0%) regrese k průměru v tomto případě '''není'''
+*<math>r= 0,2</math><br />je zde '''80%''' regrese k průměru
-**<math>r= 0,5</math><br /> je zde '''50%''' regrese k průměru
+*<math>r= 0</math><br /> zde je '''100%''' regrese k průměru
-**<math>r= 0,2</math><br />je zde '''80%''' regrese k průměru
-**<math>r= 0</math><br /> zde je '''100%''' regrese k průměru
 == Reference ==
 <references />
 [[Kategorie: Statistika|*]]