Vyplývání

Jde o něco, co je lidem vlastní už od dětství, není potřeba jej studovat. Existuje intuitivní logické vyplývání. Logika si klade za cíl poskytnout nástroj k efektivnějšímu vyvozování, žádná definice vyplývání však přímo nekoresponduje s intuicí.

• argument je platný (valid), pokud platí nutně na základě logické formy
• argument je platný (sound; v různých překladech: dokonalý, přesvědčivý, korektní, řádný), pokud je platný a má pravdivé premisy, tedy je správný formálně i obsahově

Například:

Všichni lidé jsou smrtelní. Všichni Řekové jsou lidé. $\rightarrow$ Všichni Řekové jsou smrtelní.
Jana je slečna. $\rightarrow$ Jana není vdaná.
Číslo n je sudé. Číslo n je delitelné 3. $\rightarrow$ Číslo n je dělitelné 6.
Jan se narodil v Praze. $\rightarrow$ Jan se narodil v ČR. Věcně správný úsudek, neplatí však nutně (v závislosti na datu jeho narození).

Definice logického vyplývání

Tarského modelově teoretická definice

Etablovaná definice logického vyplývání, jak se dnes v logice používá. Bernard Bolzano definoval dříve velmi podobnou definici, která se odlišuje jen v některých částech. Předpokládá libovolné univerzum. V premisách nahradíme mimologické výrazy. Zabývá se jen zúženými jazyky, nikoli přirozeným. Dosazujeme nejen posloupnosti předmětů, ale i vlastností. Interpretujeme výrazy, zkoumáme, zda v příslušném modelu platí daná tvrzení. Bolzano dosazuje potenciální významy. Drží definici na úrovni významu, nejde do reality.

Etchemendy vytýká:

• nestačí extenzionální ekvivalence, vyžadujeme i ekvivalenci intenzionální
• nelze testovat například pravidlo modus ponens dosazováním každého jednoho dosazení, existuje zde nutná platnost
• záleží na způsobu vymezení logických konstant - to je sporné i podle Tarského a Bolzana
• samotný pojem modelu - odkaz k tomu, jestli něco skutečně v univerzu odpovídá - podle Etchemendyho může zkreslovat; pojem možného světa

Syntaktická definice

Využívá pojmu dokazatelnosti. Závěr vyplývá z premis, pokud je z nich dokazatelný; musíme tedy dokázat úplnost.
$P_{1},P_{2},...P_{n}\vdash Z$ právě tehdy, když $P_{1},P_{2},...P_{n}\vDash Z$
Zpochybníme-li modelově teoretickou definici vyplývání, pak zpochybňujeme i tuto definici.

přirozený jazyk $\longrightarrow$ logická struktura $\longrightarrow$ logická forma
Sokrates je moudrý $\longrightarrow$ M(s) $\longrightarrow$ P(a)

Sylogismus

Původně nepřipouští, že ze sporu lze vyvodit cokoli, jak je to bráno dnes. V průběhu historie se také mění přístup k axiomu.

• axiom dnes = cokoli, co vezmeme za výchozí předpoklad
• axiom dříve = něco, co bezprostředně nahlížíme, na čem se shodnou všichni

Zdroje

Tento článek vznikl na základě poznámek z přednášky Filosofie logiky. Doporučenou literaturu k tomuto tématu naleznete zde.

Související články

Analytická filosofie