Vyplývání

Logické vyplývání je sémantický pojem. Jde o něco, co je lidem vlastní už od dětství, není potřeba jej studovat. Existuje intuitivní logické vyplývání. Logika si klade za cíl poskytnout nástroj k efektivnějšímu vyvozování, žádná definice vyplývání však přímo nekoresponduje s intuicí.

  • argument je platný (valid), pokud platí nutně na základě logické formy, správnost úsudku ještě nezaručuje pravdivost závěru (je-li nějaká z premis nepravdivá), správnost úsudku je dána logickou strukturou, ověřujeme ji tedy pouze analyticky
  • argument je platný (sound; v různých překladech: dokonalý, přesvědčivý, korektní, řádný), pokud je platný a má pravdivé premisy, tedy je správný formálně i obsahově

Například:
Všichni lidé jsou smrtelní. Všichni Řekové jsou lidé. $ \rightarrow $ Všichni Řekové jsou smrtelní.
Jana je slečna. $ \rightarrow $ Jana není vdaná.
Číslo n je sudé. Číslo n je delitelné 3. $ \rightarrow $ Číslo n je dělitelné 6.
Jan se narodil v Praze. $ \rightarrow $ Jan se narodil v ČR. Věcně správný úsudek, neplatí však nutně (v závislosti na datu jeho narození).

Definice logického vyplývání

Tarského modelově teoretická definice

Etablovaná definice logického vyplývání, jak se dnes v logice používá. Bernard Bolzano definoval dříve velmi podobnou definici, která se odlišuje jen v některých částech. Zachycuje přirozený pojem logického vyplývání, samozřejmě ne dokonale. Pomocí této definice se legitimizuje syntaktická definice vyplývání.Předpokládá libovolné univerzum. V premisách nahradíme mimologické výrazy. Tarski se zabývá jen zúženými jazyky, nikoli přirozeným. Dosazujeme nejen posloupnosti předmětů, ale i vlastností. Interpretujeme výrazy, zkoumáme, zda v příslušném modelu platí daná tvrzení.Bolzano dosazuje potenciální významy. Drží definici na úrovni významu, nejde do reality.

Etchemendy vytýká:

  • nestačí extenzionální ekvivalence, vyžadujeme i ekvivalenci intenzionální
  • nelze testovat například pravidlo modus ponens dosazováním každého jednoho dosazení, existuje zde nutná platnost
  • záleží na způsobu vymezení logických konstant - to je sporné i podle Tarského a Bolzana
  • samotný pojem modelu - odkaz k tomu, jestli něco skutečně v univerzu odpovídá - podle Etchemendyho může zkreslovat; pojem možného světa

Syntaktická definice

$ P_1, P_2, ... P_n \vdash Z $ právě tehdy, když $ P_1, P_2, ... P_n \vDash Z $

Využívá pojmu dokazatelnosti. Závěr vyplývá z premis, pokud je z nich dokazatelný; musíme tedy dokázat úplnost. Zpochybníme-li modelově teoretickou definici vyplývání, pak zpochybňujeme i tuto definici.

přirozený jazyk $ \longrightarrow $ logická struktura $ \longrightarrow $ logická forma
Sokrates je moudrý $ \longrightarrow $ M(s) $ \longrightarrow $ P(a)

Sylogismus

Definice: Sylogismus je řeč, v níž, je-li něco dáno, nutně něco jiného, různého od toho, co je dáno, vyplývá právě tím, že dané jest.[1]

Sylogismus je užší pojem než logické vyplývání, znamená platný úsudek, podle Aristotela tedy neexistuje neplatný sylogismus. Premisy musí být alespoň dvě a závěr se od premis musí lišit, takže $ p \rightarrow p $ není sylogismus. Původně nepřipouští, že ze sporu lze vyvodit cokoli, jak je to bráno dnes. V průběhu historie se také mění přístup k axiomu.

  • axiom dnes = cokoli, co vezmeme za výchozí předpoklad
  • axiom dříve = něco, co bezprostředně nahlížíme, na čem se shodnou všichni

Zdroje

Tento článek vznikl na základě poznámek z přednášky Filosofie logiky. Doporučenou literaturu k tomuto tématu naleznete zde.

Reference

  1. Aristotelés. První analytiky (Organon III). (1961).

Související články

Analytická filosofie