Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy: Porovnání verzí

Řádek 1: Řádek 1:
 
== Pravděpodobnost jevu ==
 
== Pravděpodobnost jevu ==
−
 
−
===
 
 
== [[Pravděpodobnost]] ==
 
== [[Pravděpodobnost]] ==
−
Spočítáme poměrem počtů případů příznivých k počtu případů možných. Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. Výsledek uvádíme v intervalu <0,1> nebo pomocí %.<br /> ===<br />
+
Spočítáme poměrem počtů případů příznivých k počtu případů možných. Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. Výsledek uvádíme v intervalu <0,1> nebo pomocí %.<br />
−
<br /><br />
 
 
=== Náhodné jevy ===
 
=== Náhodné jevy ===
−
Náhodné jevy jsou podmnožiny možných výsledků.<br /><br /><br />
+
Náhodné jevy jsou podmnožiny možných výsledků.<br />
 
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:<br /> ===
 
=== Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:<br /> ===
 
* nemohou padnout dva výsledky současně
 
* nemohou padnout dva výsledky současně
Řádek 13: Řádek 10:
 
* Položka odrážkového seznamu
 
* Položka odrážkového seznamu
 
== Podmíněná pravděpodobnost ==
 
== Podmíněná pravděpodobnost ==
−
<br />Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem
+
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem
 
'''<math>P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}</math><br />'''
 
'''<math>P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}</math><br />'''
−
 
 
== Závislé a nezávislé jevy ==<br />
 
== Závislé a nezávislé jevy ==<br />
 
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.<br />
 
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.<br />
 
Jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: '''P(A∩B)=P(A).P(B)'''
 
Jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: '''P(A∩B)=P(A).P(B)'''
−
 
 
== Matematické znaky ==
 
== Matematické znaky ==
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"

Verze z 7. 8. 2015, 09:35

Pravděpodobnost jevu

Pravděpodobnost

Spočítáme poměrem počtů případů příznivých k počtu případů možných. Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. Výsledek uvádíme v intervalu <0,1> nebo pomocí %.

Náhodné jevy

Náhodné jevy jsou podmnožiny možných výsledků.

Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:

  • nemohou padnout dva výsledky současně
  • jeden z nich nastane vždy
  • každý výsledek je stejně možný
  • Položka odrážkového seznamu

Podmíněná pravděpodobnost

Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}}
== Závislé a nezávislé jevy ==
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.
Jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: P(A∩B)=P(A).P(B)

Matematické znaky

Znak Popis
P pravděpodobnost
A jev A, jevy se označují velkými písmeny
P (A) pravděpodobnost jevu A
ω jednotlivé možné výsledky
Ω množina všech možných výsledků náhodného pokusu
A ∩ B průnik jevů A a B
⊂ vlastní podmnožina
A ⊆ B každý prvek A je zároveň prvkem B
∈ je prvkem množiny
ω ∈ A výsledek příznivý jevu A
∉ není prvkem množiny
Ø prázdná množina, jev nemožný
Citováno z „https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Podmíněná_pravděpodobnost_a_závislé_a_nezávislé_jevy&oldid=21820“