Míry variability: Porovnání verzí

Verze z 17. 4. 2014, 12:47

Pokud chceme charakterizovat náhodně proměnlivé údaje v určitém souboru, nestačí charakterizovat jen střední hodnotu, ale je vhodné určit i míru, v jaké jsou jednotlivé údaje od sebe navzájem rozptýlené. To vymezují míry variability, mezi které se řadí variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient. ^[1]

Variační rozpětí (Range)

Variační rozpětí je definováno jako rozdíl mezi nejnižší a nejvyšší hodnotou daného souboru a podává informace o tom, v jaké šířce jsou dané údaje rozprostřené na příslušné škále. Označení pro variační rozpětí je R.

R = Xmax - Xmin*
^{*U diskrétních proměnných někteří autoři preferují pro výpočet R = (Xmax - Xmin) + 1.}
Nevýhodou variačního rozpětí je velká citlivost vůči extrémním hodnotám a také nereflektování způsobu, jakým jsou údaje rozložené uvnitř souboru^[2].

Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
R = 5 – 1
R = 4

Rozptyl

Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem^[2].

Podle Hendla^[1] není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem n nebo n – 1. Dělení číslem n se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace.
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}

Interpretace rozptylu může být někdy nesrozumitelná, a proto se v praxi jako nejčastější ukazovatel míry variability používá druhá odmocnina z rozptylu označovaná jako směrodatná odchylka^[2].

Směrodatná odchylka

Směrodatná odchylka je průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru^[2]. Vypočítá se jako odmocnina z rozptylu a na rozdíl od rozptylu má stejný fyzikální rozměr jako původní veličina^[3].
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}

Variační koeficient

Variační koeficient se používá v případě, kdy chceme posoudit relativní velikost rozptýlenosti dat vzhledem k průměru a někdy se uvádí v procentech^[1]. Slouží k porovnání variability souborů, které mají nestejné průměry^[3].
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}

Zdroje

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 Hendl, J. (2006). Přehled statistických metod zpracování dat. Praha: Portál.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 Ferjenčík, J. (2006). Základy štatistických metód v sociálnych vedách. Košice: Univerzita Pavla Jozefa Šafárika.
↑ ^3,0 ^3,1 Zvára, K. (2004). Biostatistika. Praha: Nakladatelství Karolinum.

[Hendl-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 Hendl, J. (2006). Přehled statistických metod zpracování dat. Praha: Portál.

[Ferjencik-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 Ferjenčík, J. (2006). Základy štatistických metód v sociálnych vedách. Košice: Univerzita Pavla Jozefa Šafárika.

[Zvara-3] 3,0 ^3,1 Zvára, K. (2004). Biostatistika. Praha: Nakladatelství Karolinum.

[1]

[2]

[3]

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-Pokud chceme charakterizovat náhodně proměnlivé údaje v určitém souboru, nestačí charakterizovat jen střední hodnotu, ale je vhodné určit i míru, v jaké jsou jednotlivé údaje od sebe navzájem rozptýlené. To vymezují míry variability, mezi které se řadí variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient. <ref name="Hendl">Hendl, J. (2006). Přehled statistických metod zpracování dat. Praha: Portál.</ref>
+Pokud chceme charakterizovat náhodně proměnlivé údaje v určitém souboru, nestačí charakterizovat jen střední hodnotu, ale je vhodné určit i míru, v jaké jsou jednotlivé údaje od sebe navzájem rozptýlené. To vymezují míry variability, mezi které se řadí variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient. <ref name="Hendl">Hendl, J. (2006). ''Přehled statistických metod zpracování dat''. Praha: Portál.</ref>
 == Variační rozpětí (Range) ==
 * Variační rozpětí je definováno jako rozdíl mezi nejnižší a nejvyšší hodnotou daného souboru a podává informace o tom, v jaké šířce jsou dané údaje rozprostřené na příslušné škále. Označení pro variační rozpětí je R.
 '''R = Xmax - Xmin'''*<br />
 <sup>''*U diskrétních proměnných někteří autoři preferují pro výpočet R = (Xmax - Xmin) + 1.''</sup><br />
-Nevýhodou variačního rozpětí je velká citlivost vůči extrémním hodnotám a také nereflektování způsobu, jakým jsou údaje rozložené uvnitř souboru<ref name="Ferjencik" />.<br /><br />
+Nevýhodou variačního rozpětí je velká citlivost vůči extrémním hodnotám a také nereflektování způsobu, jakým jsou údaje rozložené uvnitř souboru<ref name="Ferjencik">Ferjenčík, J. (2006). ''Základy štatistických metód v sociálnych vedách''. Košice: Univerzita Pavla Jozefa Šafárika.</ref>.<br /><br />
 Modelový příklad: {1,2,3,4,5}<br />
 R = 5 – 1<br />
 R = 4
 == Rozptyl ==
-Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem<ref name="Ferjencik">Ferjenčík, J. (2006). Základy štatistických metód v sociálnych vedách. Košice: Univerzita Pavla Jozefa Šafárika.</ref>.<br />
+Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem<ref name="Ferjencik" />.<br />
 [[Soubor:Vzorec rozptyl.jpg|bezrámu|Vzorec rozptylu]]<br />
 Podle Hendla<ref name="Hendl" /> není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem ''n'' nebo ''n – 1''. Dělení číslem ''n'' se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace.<br />
@@ Řádek 17: / Řádek 16: @@
 Interpretace rozptylu může být někdy nesrozumitelná, a proto se v praxi jako nejčastější ukazovatel míry variability používá druhá odmocnina z rozptylu označovaná jako směrodatná odchylka<ref name="Ferjencik" />.
 == Směrodatná odchylka  ==
-Směrodatná odchylka je '''průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem'''. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru<ref name="Ferjencik" />. Vypočítá se jako odmocnina z rozptylu a na rozdíl od rozptylu má stejný fyzikální rozměr jako původní veličina<ref name="Zvara">Zvára, K. (2004). Biostatistika. Praha: Nakladatelství Karolinum.</ref>.<br />
+Směrodatná odchylka je '''průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem'''. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru<ref name="Ferjencik" />. Vypočítá se jako odmocnina z rozptylu a na rozdíl od rozptylu má stejný fyzikální rozměr jako původní veličina<ref name="Zvara">Zvára, K. (2004). ''Biostatistika''. Praha: Nakladatelství Karolinum.</ref>.<br />
 [[Soubor:Vzorec smer.odchylka.jpg|bezrámu|Směrodatná odchylka]]
 Modelový příklad: {1,2,3,4,5}<br /><br />