Rasiowé-Sikorského lemma

Lemma pojmenované po polských matematicích Heleně Rasiowé a Romanu Sikorském je jednou z forcingových technik. Důsledkem tohoto lemmatu je úplnost predikátové logiky pro spočetné jazyky. Rasiowa-Sikorski lemma se také používá v teorii množin k prokázání existence generických filtrů nad spočetnými strukturami.

Znění

Mějme $S_{n}\subseteq \mathbb {B}$ takové, že $\bigwedge S_{n}$ je definovaná $\forall n\in \omega$. Pak existuje ultrafiltr $U$ na $\mathbb {B}$ takový, že kdykoli $S_{n}\subseteq U$, pak i $\bigwedge S_{n}\in U$.

Zdroj

• MONK J. Donald. Handbook of Boolean algebras: Vol. 1. North-Holland, 1989.